Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
Trong các hàm số dưới đây, đâu là hàm số bậc nhất?
\(y = 2x - 3.\)
\(y = \frac{3}{x}.\)
\(y = - 2{x^2} - 3.\)
\(y = \frac{x}{2} + \frac{3}{x}.\)
Đáp án đúng là: D
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\).
Do đó, \(y = 2x - 3\) là một hàm số bậc nhất.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 3\) với trục tung là
\(\left( { - 3;0} \right).\)
\(\left( {0; - 3} \right).\)
\(\left( {0;3} \right).\)
\(\left( {3;0} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 0\), ta có: \(y = \frac{1}{2}.0 + 3 = 3\).
Do đó, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right).\)
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{2x + 1}}{2}\) là
\(1.\)
\(2.\)
\(2x.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(y = \frac{{2x + 1}}{2} = \frac{{2x}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}.\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng là \(1.\)
Hai đường thẳng \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b{\rm{ }}\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi
\(a = a';b = b'.\)
\(a = a';b \ne b'.\)
\(a \ne a';b \ne b'.\)
\(a \ne a';b = b'.\)
Đáp án đúng là: B
Hai đường thẳng \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b{\rm{ }}\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a';b \ne b'.\)
Điều kiện nào dưới đây để phương trình \(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn?
\(a = 0\).
\(a \ne 0\).
\(b = 0\).
\(b \ne 0\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện để phương trình \(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn là \(a \ne 0\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
\( - x + {x^2} = 0\).
\(\frac{1}{x} + 3 = 0\).
\(\frac{1}{2}x - 3 = 0\).
\(\left( {5x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Do đó, \(\frac{1}{2}x - 3 = 0\) là một phương trình bậc nhất một ẩn.
Dừa sáp là một trong những đặc sản có giá trị dinh dưỡng cao được trồng ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là \(200\) nghìn đồng. Nếu mua \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) thì người mua phải trả số tiền (nghìn đồng) là
\(200x.\)
\(\frac{{200}}{x}.\)
\(200 - x.\)
\(\frac{{200{\rm{ }}000}}{x}.\)
Đáp án đúng là: A
Nếu mua \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) thì người mua phải trả số tiền (nghìn đồng) là \(200x.\)
Xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(x\) (km/h). Ô tô đi từ \(B\) về \(A\) với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là \(15{\rm{ km/h}}\). Vậy vận tốc của ô tô được biểu diễn theo \(x\) là
\(x - 15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
\(x + 15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
\(15x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
\(x - 15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Vận tốc của ô tô được biểu diễn theo \(x\) là \(x + 15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Cho hình vẽ bên, biết \(BC\parallel ED\).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(BC\parallel ED\) nên theo định lí Thalès, ta được: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}.\)
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(MP\parallel AC.\)
\(NP\parallel BM.\)
\(MN\parallel BC.\)
\(MP\parallel AN.\)
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy \(\frac{{PC}}{{BP}} = \frac{{NC}}{{AN}}\) \(\left( {\frac{{12}}{{18}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}} \right)\) do đó \(NP\parallel BM.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(D,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\). Cho các khẳng định sau:
(I). \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
(II). \(DE\parallel AC\).
(III). \(\frac{{DB}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Chỉ có (I) và (III) đúng.
Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\parallel AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.
Do \(D,E\) không là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó (I) sai và (III) sai.
Vậy chọn B.
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác).
Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}.\)
Hai lớp \(9A,9B\) có \(80\) học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ vùng khó khăn mỗi em lớp \(9A\) góp \(2\) quyển sách, mỗi em lớp \(9B\) góp \(3\) quyển sách nên cả hai lớp góp được \(198\) quyển. Gọi số học sinh của lớp \(9A\) là \(x\)\(\left( {0 < x < 80,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
a) Số học sinh của lớp \(9B\) là \(180 - x\) (học sinh).
b) Số sách lớp \(9A\) và lớp \(9B\) góp được lần lượt là \(2x\) và \(3\left( {80 - x} \right)\) (quyển).
c) Phương trình mô tả bài toán là \(2x + 3\left( {80 - x} \right) = 198\).
d) Số học sinh lớp lớp \(9A\) nhiều hơn số học sinh lớp \(9B\) là \(5\) bạn.
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Gọi số học sinh của lớp \(9A\) là \(x\)\(\left( {0 < x < 80,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số học sinh của lớp \(9B\) là \(180 - x\) (học sinh).
Số sách lớp \(9A\) góp được là \(2x\) (quyển)
Số sách lớp \(9B\) góp được là \(3\left( {80 - x} \right)\) (quyển)
Theo đề, cả hai lớp góp được \(198\) quyển nên ta có phương trình \(2x + 3\left( {80 - x} \right) = 198\).
Giải phương trình, ta được:
\(2x + 3\left( {80 - x} \right) = 198\)
\(2x + 240 - 3x = 198\)
\(240 - x = 198\)
\(x = 240 - 198\)
\(x = 42\) (thỏa mãn)..
Do đó, số học sinh lớp \(9A\) là \(42\) học sinh.
Suy ra số học sinh lớp \(9B\) là \(80 - 42 = 38\) (học sinh).
Do đó, số học sinh lớp \(9A\) nhiều hơn số học sinh lớp \(9B\) là: \(42 - 38 = 4\) (học sinh)
Cho \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) với \(D \in AB,E \in AC\). Kẻ \(EF\parallel CD\) \(\left( {E \in AC,F \in AB} \right)\).
a) \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) \(AE.BC = AC.DE\).
c) \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
d) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{CD}}\).
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)
b) Từ a) theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(AE.BC = AC.DE\).
c) Xét \(\Delta ADC\) với \(EF\parallel CD\), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{EF}}{{CD}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3\). Tính giá trị của \(C = 3f\left( 0 \right) - 2f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Đáp án: \(2\)
Ta có: \(f\left( 0 \right) = {2.0^2} + 3 = 3\); \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3 = \frac{7}{2}.\)
Do đó, \(C = 3f\left( 0 \right) - 2f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3.3 - 2.\frac{7}{2} = 2.\)
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x\), \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\), \(\left( {{d_3}} \right):y = mx + 4\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy.
Đáp án: \(0\)
• Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\), ta có:
\( - 2x = 1,5x + 7\) hay \( - 2x - 1,5x = 7\) suy ra \( - 3,5x = 7\).
Do đó, \(x = - 2\).
Thay \(x = - 2\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\), ta có: \(y = 4\).
Do đó, giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right)\).
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) cũng đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\).
Thay \(x = - 2,y = 4\) vào \(\left( {{d_3}} \right)\), ta được: \( - 2m + 4 = 4\), suy ra \(m = 0\).
Cho phương trình \(\left( {4m + 3} \right)x + m = 4{m^2} - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho?
Đáp án: \(1\)
Điều kiện \(4m + 3 \ne 0\) hay \(m \ne - \frac{3}{4}\).
Thay \(x = 0\) vào phương trình, ta được: \(\left( {4m + 3} \right).0 + m = 4{m^2} - 3\) hay \(m = 4{m^2} - 3\).
Suy ra \(4{m^2} - m - 3 = 0\) hay \(4{m^2} - 4m + 3m - 3 = 0\) nên \(\left( {m - 1} \right)\left( {4m + 3} \right) = 0\).
Suy ra \(m - 1 = 0\) hoặc \(4m + 3 = 0\) nên \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{3}{4}\).
Kết hợp điều kiện ta được \(m = 1\) thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho.
Cho \(\Delta ABC\). Tia phân giác góc trong của góc \(\widehat A\) cắt \(BC\) tại \(D\). Cho \(AB = 6,AC = x,\)\(BD = 9,BC = 21\). Tìm \(x.\)
Đáp án: \(8\)
Ta có: \(BC = BD + DC\) nên \(DC = BC - BD = 21 - 9 = 12\).
Trong \(\Delta ABC\), \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}\) suy ra \(x = \frac{{6.12}}{9} = 8\).
Vậy \(x = 8\).
Cho hàm số \(\left( d \right):y = 2x\) và \(\left( {d'} \right):y = - x + 3\).
a) Tìm giao điểm \(A\) của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\).
b) Gọi giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\). Tính diện tích tam giác \(AOB\).
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x = - x + 3\) suy ra \(2x + x = 3\) hay \(3x = 3\).
Do đó, \(x = 1.\)
Thay \(x = 1\) vào \(\left( d \right):y = 2x\) ta được \(y = 2\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là \(A\left( {1;2} \right)\).
b) Thay \(y = 0\) vào \(\left( {d'} \right)\), ta được: \( - x + 3 = 0\) hay \(x = 3\).
Vậy giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) với trục \(Ox\) là \(B\left( {3;0} \right)\).
Ta có đồ thị sau:
Từ đồ thị, ta có \(OB = 3\).
Chiều cao từ \(A\) xuống \(OB\) chính là \(2\).
Vậy diện tích của tam giác \(AOB\) là \(\frac{1}{2}.2.3 = 3\) (đvdt).
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E\).
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
b) Chứng minh \(DE\parallel BC\) và \(AD.AC = AE.AB\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DE\). Chứng minh ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABM\) có \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
b) Xét \(\Delta AMC\) có \(ME\) là phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ phần a) ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) nên suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).
Do đó, \(DE\parallel BC\) (định lí Thalès đảo)
Ta có: \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Suy ra \(AD.AC = AE.AB\) (đpcm).
c) Gọi \(I'\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\).
Ta có \(DI'\parallel BM\) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (1)
\(EI'\parallel CM\) suy ra \(\frac{{EI' & }}{{CM}} = \frac{{AI'}}{{AM}}\) (Hệ quả của định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{DI' & }}{{BM}} = \frac{{EI'}}{{CM}}\) mà \(CM = BM\) (\(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
Suy ra \(DI' = EI'\).
Do đó \(I'\) trùng với \(I\).
Suy ra ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.
Giải phương trình sau: \(\frac{{x - 1}}{{2015}} + \frac{{x - 3}}{{2013}} = \frac{{x - 5}}{{2011}} + \frac{{x - 7}}{{2009}}\).
\(\frac{{x - 1}}{{2015}} + \frac{{x - 3}}{{2013}} = \frac{{x - 5}}{{2011}} + \frac{{x - 7}}{{2009}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{2015}} - 1 + \frac{{x - 3}}{{2013}} - 1 = \frac{{x - 5}}{{2011}} - 1 + \frac{{x - 7}}{{2009}} - 1\)
\(\frac{{x - 2016}}{{2015}} + \frac{{x - 2016}}{{2013}} = \frac{{x - 2016}}{{2011}} + \frac{{x - 2016}}{{2009}}\)
\(\frac{{x - 2016}}{{2015}} + \frac{{x - 2016}}{{2013}} - \frac{{x - 2016}}{{2011}} - \frac{{x - 2016}}{{2009}} = 0\)
\(\left( {x - 2016} \right)\left( {\frac{1}{{2015}} + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2011}} - \frac{1}{{2009}}} \right) = 0\)
Nhận thấy \(\left( {\frac{1}{{2015}} + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2011}} - \frac{1}{{2009}}} \right) \ne 0\) nên \(x - 2016 = 0\) suy ra \(x = 2016\).
Vậy \(x = 2016\).
