Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 3

Chọn D

Theo định nghĩa: \(\sin \alpha  = {y_0}\).

Chọn A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 > 0\)  là \(\forall x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 2 \le 0\).

Chọn C

Thay tọa độ điểm \(\left( {2;3} \right)\)vào bất phương trình \(3x + 2y < 6\)không thỏa mãn.

Chọn A

Theo mối liên hệ giữa 2 góc phụ nhau.

Chọn C

Ta có: \(N\backslash M = \left\{ {6; - 1} \right\}\).

Chọn B

Chọn B

Chọn B

Chọn C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 3.2 =  - 5 < 0\\3.1 + 2 = 5 \ge  - 3\end{array} \right.\)

Chọn D

Chọn B

Thay toạ độ các điểm vào từng bất phương trình của hệ, ta thấy chỉ có điểm \(N(0; - 2)\) thoả mãn cả ba bất phương trình của hệ.

Chọn A

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC,\) ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}.\)

Chọn B

Ta có \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\).

Chọn B

Và điểm \(N\left( {0;3} \right)\) thuộc miền nghiệm và cặp số \(\left( {0;3} \right)\)thỏa mãn đáp án B, nhưng không thỏa mãn các đáp án A, C, D lên loại A, C, D.

Chọn C

Theo công thức Heron, ta có \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).

Chọn B

Vì miền nghiệm chứa các điểm có tọa độ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y \ge 0\) lên loại C, D.

Lại có điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình lên chọn B.

Chọn B

Ta có điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình lên chọn B.

Chọn B

Để\(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 \le  - 3\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le  - 4\\m > 2\end{array} \right. \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow  - 4 < m \le 2.\)

Chọn C

Ta có :

\(\left( {\sqrt 2 \sin 135^\circ  + \sqrt 3 \sin 120^\circ  - \cos 90^\circ } \right)\left( {3\tan 135^\circ  + 2\cot 45^\circ } \right)\)

\( = \)\(\left( {\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0} \right).\left( {3.\left( { - 1} \right) + 2.1} \right) =  - 2,5\).

Chọn B

Chọn D

Áp dụng công thức Herong, ta có \[p = \frac{{a + b + c}}{2} = 24 \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = 84.\]

Chọn C

Để \[A \cap B \ne \emptyset  \Rightarrow m > 16.\] Vậy \[m \in \left( {16\,;\, + \infty } \right).\]

Chọn A

Với \[A = \left( { - 3\,;\,4} \right]\] và \[B = \left[ {2\,;\,6} \right],\] suy ra \[A\backslash B = \left( { - 3\,;\,2} \right).\] Vậy câu A là mệnh đề sai.

Chọn A

Ta có \[\cos 60^\circ  + \sin 30^\circ  = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.\]

Chọn A

Tập hợp \[\left\{ {0\,;\,1} \right\}\] là tập con của tập hợp \[A = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}.\]

Chọn D

Chọn A

Chọn A

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\] ta được:

      \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow BC = \frac{{AC.\sin A}}{{\sin B}} = \frac{{4.\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6 \).

Chọn A

Áp dụng công thức tính diện tích trong tam giác \[ABC\] ta được:

      \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.8.9.\sin 60^\circ  = 18\sqrt 3 \) (đvdt).

Chọn A

Từ bất phương trình đã cho suy ra miền nghiệm của bất phương trình phải bao gồm cả đường thẳng \(d\). Do đó loại các đáp án C và D.

Thay \(x = 0,y = 0\) vào bất phương trình đã cho ta được: \(0 + 2.0 \le 4\) (luôn đúng). Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + 2y = 4\) chứa gốc toạ độ \(O(0;0)\) (kể cả bờ \(d\)).

Chọn B

Đường thẳng \(d:\,x + y = 2\) đi qua hai điểm \((0;\,2)\) và \((2;\,0)\) suy ra loại \(A,\,D\).

Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) nên loại \(C\).

Chọn D

Ta có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\).

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

\(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{3\sqrt 3  - 3}}{2}\).

Chọn B

Áp dụng định lý Cô-sin trong tam giác ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 13\).

Suy ra \(BC = \sqrt {13} \) \( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{2.\sin {{60}^o}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{3}\).

Chọn C

Ta có : \[(x + 2)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x = 1}\\{x = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\].

Do \(x \in \mathbb{N}\) nên tập nghiệm của phương trình trên là \(S = \{ 1\} \).

Vậy \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid (x + 2)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0} \right\} = \left\{ 1 \right\}\).

Chọn C

Áp dụng định lý Cô-sin trong tam giác ta có:

 \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 3 \Rightarrow BC = \sqrt 3 \).

a)  Ban thể dục thể thao đã triệu tập tất cả  35 + 20 – 10 = 45 (học sinh)

b) Số học sinh chỉ chơi bóng đá tốt là: 35 – 10 = 25 (người)

c)  Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền tốt là: 20 – 10 = 10 (người)

Gọi \(x\) là số sào đất trồng đậu, \(y\)  là số sào đất trồng cà.

Điều kiện:  \(x > 0\),  \(y > 0\), \(x + y \le 8\)

Số công lao động cần thiết:  \(20x + 30y \le 180\,\,\,\,\,hay\,\,\,2x + 3y \le 18\,\)

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) (triệu đồng)

Vậy cần tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 18\\x + y \le 8\end{array} \right.\)           sao cho  \(T = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0\,;\,0} \right)\),  \(A\left( {0\,;\,6} \right)\),  \(B\left( {6\,;\,2} \right)\),  \(C\left( {8\,;\,0} \right)\)

Dùng MTCT tính các giá trị của  \(T\)  tại các điểm \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) và so sánh suy ra kết quả:

Tại \(O\): \(T = 0\)       Tại \(A\): \(T = 24\)         Tại \(B\):  \(T = 26\) Tại \(C\) :  \(T = 24\)      

Vậy nên trồng 6 sào đậu và 2 sào cà thì lãi nhiều nhất : 26 triệu đồng.

\[\widehat {ACB} = 120^\circ ;\widehat {CAB} = 30^\circ \]

Từ  đó suy ra \[AC = BC = 100\]

\[AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 50\]

Chiều cao của ngọn đồi là 50 mét.