Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
16 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 1\) là phần không tô đậm của một trong bốn hình vẽ sau. Hỏi hình đó là hình nào?
Chọn C
Vẽ đường thẳng \(x - y = 1\)
Thay tọa độ \(O\left( {0;\,0} \right)\) vào bất phương trình \(x - y > 1\) ta thấy \(0 > 1\) (vô lí)
Do đó miền nghiệm của bất phương trình nằm bên nửa mặt phẳng của đường thẳng không chứa điểm \(O\).
\(25\sqrt 3 \)(N).
\(50\sqrt 2 \)(N).
\(100\sqrt 3 \)(N).
\(50\sqrt 3 \)(N).
Chọn C
Vì vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{12}}} = - \overrightarrow {{F_3}} \) do đó \(\overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow {{F_3}} \)
Mà tam giác \(MAB\) đều nên \({F_3} = 100\sqrt 3 \) (N).
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?
(I) Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. (II) \[\sqrt 2 \]không phải là một số hữu tỉ.
(II) Hôm nay trời đẹp quá! (IV) \(5 + 19 = 24\).
(V) \[15\] là một số tự nhiên chẵn. (VI) \(x + 2 = 11.\)
1.
4.
2.
3.
Chọn D
(I); (II); (IV) là các mệnh đề.\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\]
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} .\]
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} .\]
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} .\]
Chọn D
Lớp 10D có\[25\]bạn chơi bóng rổ và \[20\]bạn chơi cầu lông, trong đó có \[10\] bạn chơi được cả hai môn và \[5\]bạn không chơi môn thể thao nào. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu học sinh?
\[35.\]
\[40.\]
\[55.\]
\[30.\]
Chọn B
Lớp 10D có số học sinh là \(25 + 20 - 10 + 5 = 40\)(học sinh).
\(S = p(p - a)(p - b)(p - c).\)
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
\(a.\sin A = b.\sin B\).
Chọn C
\(135^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\[45^\circ .\]
\(30^\circ .\)
Chọn A
\[\cos BAC = \frac{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} + {5^2} - {{\left( {5\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.5\sqrt 2 \cdot 5}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Do đó \(\widehat {BAC} = 135^\circ \).
\[\left( {0;0} \right).\]
\[\left( {5;0} \right).\]
\[\left( {1; - 3} \right).\]
\[\left( { - 2;1} \right).\]
Chọn D
\[840000\]đồng.
\[420000\]đồng.
\[210000\]đồng.
\[250000\]đồng.
Chọn C
Nửa chu vi của tam giác là \(\frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 2,1\) (m)
Chi phí để làm tấm biển quảng cáo là \(\sqrt {2,1\left( {2,1 - 1,3} \right)\left( {2,1 - 1,4} \right)\left( {2,1 - 1,5} \right)} \cdot 250000 = 210\,000\)đồng.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(\{ x \in {\mathbb{N}^*}/\left| x \right| < 5\} .\)
\(\{ x \in \mathbb{R}/(2x - 1)(x + 3) = 0\} .\)
\(\{ x \in \mathbb{Z}/6{x^2} - 7x + 1 = 0\} .\)
\[\{ x \in \mathbb{Q}/{x^2} - 4x + 2 = 0\} .\]
Chọn D
\[3.\]
\[2.\]
\[5.\]
\[0.\]
Chọn C
Có 5 vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \) là \(\overrightarrow {AO} ,\,\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {CO} ,\,\overrightarrow {OC} ,\,\overrightarrow {CA} .\)
\[42.\]
\[106.\]
\[60.\]
\[64.\]
Chọn B
\(F\left( A \right) = 6 \cdot 7 = 42\); \(F\left( B \right) = 6 \cdot 6 + 8 \cdot 3 = 60\); \(F\left( C \right) = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 5 = 64\); \(F\left( D \right) = 7 \cdot 6 = 42\).
Nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \(64 + 42 = 106\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a) Cho \[A = \left[ { - 5;6} \right]\]và \[B = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]Tìm \[A \cap B,{\rm{ }}A\backslash B.\]
b) Cho tập \[A = \{ a;b;c\} \] và tập \(B = \{ a;b;c;4;5\} \). Liệt kê các tập hợp \(X\)thỏa mãn \(A \subset X \subset B.\)
a)
\[A \cap B = \left[ { - 5; - 2} \right).\]
\[A\backslash B = \left[ { - 2;6} \right].\]
b)
\[\left\{ {a;b;c} \right\},\left\{ {a;b;c;4} \right\},\left\{ {a;b;c;5} \right\},\left\{ {a;b;c;4;5} \right\}.\]
Vẽ đường thẳng d : \[2x - y = 3.\]
Thay \(O\left( {0;\,0} \right)\) vào d ta thấy \(0 \le 3\) (vô lí)
Do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng d chứa điểm \[O\] và kể cả đường thẳng d.
a) Cho hình vuông \[ABCD,\]cạnh \[a\sqrt 3 .\]Tính \[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right|.\]
b) Cho bốn điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.\)Chứng minh rằng
a)
\[\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 6 .\]
b)
\[{\rm{VT = }}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {BC} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} \]
\[ = \overrightarrow 0 \].
+) Khi chưa có đường hầm:
Quãng đường ô tô đi từ A đến C là: \[15 + 20 = 35\](km)
Số lít xăng tiêu thụ: \[35 \cdot 0,5 = 17,5\](lít)
+) Khi có đường hầm:
Quãng đường ô tô đi từ A đến C là:
\[AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC\cos 135^\circ } \]
\[ = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2} - 2.15.20.\cos 135^\circ } \]
\[ \simeq 32,4\]
Số lít xăng tiêu thụ: \[32,4 \cdot 0,5 = 16,2\](lít)
+) Số lít xăng tiết kiệm được là: \[17,5--16,2{\rm{ }} = 1,3\](lít)
Số tiền tiết kiệm được là: \(1,3 \cdot 24\,\,842 \approx 32000\) đồng.
