Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án - Đề 1
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp 2 lần. Không gian mẫu trong phép thử trên là
\(\Omega = \left\{ {SN;NS;NN;SS} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {S;N} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SS;NN} \right\}\).
\(\Omega = \left\{ {SN;NN;SS} \right\}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 5x + 4 < 0\) là
\(S = \left[ {1;\,4} \right]\).
\(S = \left( {1;\,4} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;\,1} \right] \cup \left[ {4;\, + \infty } \right)\).
Để đi từ Thọ Xuân (Thanh Hóa) vào Nha Trang (Khánh Hòa) có thể đi bằng một trong các phương tiện: Máy bay hoặc Ôtô. Biết rằng mỗi ngày từ Thọ Xuân vào Nha Trang có:
Trong một ngày, số cách lựa chọn phương tiện để đi từ Thọ Xuân vào Nha Trang là
\(30\).
\(13\).
\({3^{10}}\).
\({10^3}\).
Góc có số đo \(\frac{{2\pi }}{5}\) đổi sang độ là:
\[240^\circ .\]
\[72^\circ .\]
\[270^\circ .\]
\[135^\circ .\]
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định không phải là tập \(\mathbb{R}\)?
\[y = \frac{{x + 8}}{{3{x^2} + 1}}\].
\[y = 5{x^3} + 2024x - 2023\].
\[y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x}}\].
\[y = \frac{{\sqrt {2 + {x^4}} }}{{{x^2} + 4x + 5}}\].
Trong mặt phẳng \[Oxy\], giả sử \(\overrightarrow {{n_1}} ;\,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1};\,{d_2}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1};\,{d_2}\). Chọn mệnh đề đúng.
\[\cos \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\].
\[\cos \alpha = \,\,\frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\].
\[\sin \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\].
\[\cos \alpha = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\].
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \(\,{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\(I\left( { - 3;1} \right)\).
\(I\left( {6; - 2} \right)\).
\(I\left( { - 6;2} \right)\).
\(I\left( {3; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;\, - 1} \right)\) đến đường thẳng \[\Delta :\,\,4x + \,3y + 6 = 0\] là
\[d\left( {M,\Delta } \right) = \,5\].
\[d\left( {M,\Delta } \right) = 3\].
\[d\left( {M,\Delta } \right) = 4\].
\[d\left( {M,\Delta } \right) = \,6\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB{\rm{ // }}CD\). Trên cạnh \(SB\) lấy điểm \(M\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(P\) là giao điểm của \(DM\) và \(SI\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là
\(DP\).
\(SI\).
\(AP\).
\(DM\).
Biết \(\sin x - \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\). Tính \(\sin 2x\).
\(\frac{7}{9}\).
\( - \frac{7}{9}\)\(.\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Số cách xếp 6 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc là
\(6!\, \cdot 5!\).
\(30!\).
\(11!\).
\(30\).
Cho \[\cos x = \frac{4}{5},{\rm{ }}x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\]. Giá trị của \[\cos 2x\] có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\) ta được kết quả là
\[ - 18\].
\[32\].
\[6\].
\[18\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Trong hộp có 15 viên bi trắng, 5 viên bi đen có kích thước và khối lượng như nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 3 viên bi.
a) Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 1140\].
b) Xác suất để chọn được 3 viên bi cùng màu là \(\frac{{35}}{{76}}\).
c) Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 viên bi trắng là \(\frac{7}{{76}}\).
d) Xác suất để để trong 3 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đen là \(\frac{{137}}{{228}}\).
Trong mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49.\)
a) Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc hypebol \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{{98}} = 1\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 49.\)
c) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành.
d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(d:3x + 4y - 1 = 0\) bằng 4.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^4}\] trong khai triển \[{\left( {x - 6} \right)^5}\].
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại cân nặng 9 học sinh trong một lớp 11 của một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam):
Tìm tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu trên.
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oth\], trong đó \(t\) là thời gian, \(h\) là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao \(0,5{\rm{m}}\). Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(12,5\,{\rm{m}}\) và sau \[3\] giây sau khi đá lên nó ở độ cao \({\rm{18,5}}\,{\rm{m}}\). Hãy xác định thời gian mà quả bóng được đá lên cao nhất sau khi quả bóng được đá lên?
Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
B. TỰ LUẬN
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a,AD = 3a.\) Biết tập hợp các điểm \[M\] thoả mãn biểu thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|\) là một đường tròn tâm \[I.\] Tính độ dài \[AI\] theo \(a.\)
Nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt đứng là một nửa hình elip cao 10 m và rộng 24 m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm trên sàn nhà cách chân tường 4 m lên đến mái vòm.
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) và trên cạnh \(BF\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = k{\rm{. }}\)Tìm \(k\) để \(MN\,{\rm{//}}\,DE\).
