50 câu hỏi
Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào?
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)
\(y = - {x^3} + 1\)
\(y = - {x^4} + {x^2}\)
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\)
\({x_0} = 1\)
\({x_0} = - 1\)
\({x_0} = - 4\)
\({x_0} = 4\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0.
Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị dưới đây
\(y = {x^3} + 4{x^2} + 4x\)
\(y = - {x^3} + 4{x^2} - 4x\)
\(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
\(y = {x^3} - 3{x^2}\)
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
\(m = 3\)
\(m = \sqrt 5 \)
\(m = 1\)
\(m = 0\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là
\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\)
\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 34\)
\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 6\)
\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 5\)
Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + x - 2\) có điểm cực tiểu là
\(\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{{59}}{{27}}} \right)\)
\(\left( { - 1; - 1} \right)\)
\(\left( {1; - 1} \right)\)
\(\left( { - \frac{1}{3}; - 1} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là:
\(y = 1\)
\(x = 1\)
\(x = - 1\)
\(x = 2\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
\(y = - 2\)
\(y = - 2x + 1\)
\(y = - 2x - 1\)
\(y = - 1\)
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\)
\(m = 1\)
\(m = - 1\)
\(m = 5\)
\(m = - 7\)
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1.
\(m = \sqrt 3 \)
\(m = \sqrt 2 \)
\(m = 2\)
\(m = 3\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình \(y = f\left( x \right) = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
\(0 < m < 3\)
\( - 1 < m < 3\)
\(m = 0\)
\(m > - 1\)
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m - 1\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2
\(m = 3\)
\(m = 7\)
\(m = 5\)
\(m = 4\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây
Tìm m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt
\(0 < m < 3\)
\( - 1 < m < 3\)
\(1 < m < 3\)
\(m > 1\)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x + y = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
\(m = 7\)
\(m = 3 + 2\sqrt 2 \)
\(m = 3 - 2\sqrt 2 \)
\(m = 6\)
Với số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\({\left( {a.b} \right)^{m + n}} = {a^m} + {a^n}\)
\({\left( {ab} \right)^{m + n}} = {a^m}{b^n}\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\)
\({\left( {a.b} \right)^{m + n}} = {a^{m + n}} + {b^{m + n}}\)
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa \(P = \sqrt x \sqrt[3]{{{x^2}}}\)
\(P = {x^{\frac{7}{6}}}\)
\(P = {x^{\frac{5}{3}}}\)
\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\)
\(P = {x^{\frac{3}{5}}}\)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn \({a^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{2}{3}}}\). Mệnh đề nào sau đây tương đương?
\(b > a > 0\)
\(a < b\)
\(a > b\)
\(a > b > 0\)
Giá trị của \({\log _{\sqrt[3]{a}}}a\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1\) là:
\(\frac{2}{3}\)
2
3
\(\frac{1}{3}\)
Rút gọn biểu thức \(P = {2^{{{\log }_2}a}} + {\log _3}{3^a}\) ta được kết quả là
\(P = {a^2}\)
\(P = 2a\)
\(P = 3 + a\)
\(P = a + 1\)
Cho x là số dương thỏa mãn \({\log _2}x = 2lo{g_2}5 + {\log _2}3\)
\(x = 13\)
\(x = 75\)
\(x = {75^2}\)
\(x = 28\)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(y = {x^2}\)
\(y = {\sqrt 2 ^x}\)
\(y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right)\)
\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\) là
\(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
\(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)
\(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
\(D = \left( { - \infty ;3} \right)\)
Đồ thị hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?
\(y = {x^{ - \sqrt 2 }}\)
\(y = {x^{0,5}}\)
\(y = \log \left( {1 - x} \right)\)
\(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{ - x}} + \ln x\) là:
\(y' = {e^{ - x}} + \frac{1}{x}\)
\(y' = - {e^{ - x}} - \frac{1}{x}\)
\(y' = - {e^{ - x}} + \frac{1}{x}\)
\(y' = {e^{ - x}} - \frac{1}{x}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln \,x}}{x}\), kết luận nào sau đây đúng?
\({x_{CT}} = 1\)
\({x_{CT}} = 1\)
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là:
\(x = \log {2^3}\)
\(x = {\log _3}2\)
\(x = {\log _2}3\)
\(x = \frac{3}{2}\)
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2}}} = {4^x}\) là:
\(T = \left( {1;0} \right)\)
\(T = \left\{ {1;0; - 1} \right\}\)
\(T = \left\{ {0;2} \right\}\)
\(T = \left\{ {1;0;2} \right\}\)
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 2} \right) = 2\) là
\(x = 4\)
\(x = 10\)
\(x = 8\)
\(x = 11\)
Tập nghiệm của phương trình \(\log x + \log \left( {x + 9} \right) = 1\) là
\(T = \left( {0;9} \right)\)
\(T = \left\{ {1; - 10} \right\}\)
\(T = \left\{ 1 \right\}\)
\(T = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
Tập nghiệm của phương trình \(\ln \left( {x - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} + x - 2} \right)\) là
\(S = \left\{ 1 \right\}\)
\(S = \left\{ {0;1} \right\}\)
\(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
\(S = \emptyset \)
Bất phương trình nào sau đây có nghiệm \(T = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
\({2^x} > 1\)
\({3^x} > 2\)
\({2^x} < 0\)
\({3^x} > - 2\)
Nghiệm của bất phương trình \({3^{\frac{1}{x}}} > {3^x}\) là
\(T = \left( { - \infty ;1} \right)\)
\(T = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
\(T = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(T = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}x > - 1\) là
\(T = \left( {0;3} \right)\)
\(T = \left( {3; + \infty } \right)\)
\(T = \left( { - \infty ;3} \right)\)
\(T = \left( { - 3; + \infty } \right)\)
Hình hộp chữ nhật có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
6
3
9
Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết \(AC = 2a\) là
\(\frac{{8{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)
\(2{a^3}\sqrt 2 \)
\(3{a^3}\sqrt 3 \)
\(\frac{{8{a^3}}}{{27}}\)
Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SB = 3a\)
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật \[AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\]. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
\(d = \frac{{3a}}{2}\)
\(d = a\sqrt 2 \)
\(d = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy \[AB = a\], góc giữa A’B và mặt bên (ACC’A’) bằng \({45^0}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
\(V = \frac{{{a^3}}}{{18}}\)
\(V = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho là
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Trong không gian, tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi R \[\left( {R > 0} \right)\] là
Mặt nón tròn xoay.
Mặt trụ tròn xoay.
Khối cầu.
Mặt trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình nón (N) biết chiều cao \(h = 4\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 3\) là
\({S_{xq}} = 15{\pi ^2}\)
\({S_{xq}} = 24\pi \)
\({S_{xq}} = 15\pi \)
\({S_{xq}} = 12{\pi ^2}\)
Thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 là
\(12{\pi ^3}\)
\(36\pi \)
\(48\pi \)
\(12{\pi ^2}\)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.
\(R = \frac{5}{2}a\)
\(R = \frac{3}{2}a\)
\(R = 3a\)
\(R = \frac{9}{2}a\)
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là
\(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
\(\pi {a^2}\)
\(2\pi {a^2}\)
\(3\pi {a^2}\)
Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính\(R = 9\), có chiều cao \(h = \frac{{4R}}{3}\), thể tích của khối chóp đó là V.
\(V = 486\)
\(V = 486\sqrt 2 \)
\(V = 576\sqrt 2 \)
\(V = 576\)
Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\). Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{16}}\)
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết \(AB = CD = \sqrt 5 ,\,\,\,BC = AD = \sqrt {10} ,\,\,\,AC = BD = \sqrt {13} \)
\(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
\(R = \frac{{\sqrt {28} }}{2}\)
\(R = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
\(R = \sqrt 7 \)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cảBộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 17)