60 câu hỏi
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
\(\left( {0;2} \right)\)
\(\left( { - 2;0} \right)\)
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Hình bát diện đều.
Hình lập phương.
Hình tứ diện đều.
Hình lăng trụ lục giác đều.
Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc \({360^0}\) thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?
Hai hình nón.
Một hình nón.
Một mặt nón.
Một hình trụ.
Giải phương trình \({\log _2}\left( {2 + x} \right) = 2\)
\(x = 6\)
\(x = - 2\)
\(x = 4\)
\(x = 2\)
Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\)
\({y_{CT}} = 2\)
\({y_{CT}} = 1\)
\({y_{CT}} = - 2\)
\({y_{CT}} = - 1\)
Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc \({360^0}\) ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?
Mặt trụ.
Hình trụ.
Khối trụ.
Khối lăng trụ.
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
\(D = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Phương trình \({2^{2{x^2} - 3x + 1}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
0
2
3
1
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {5^{3x + 1}}\)
\(y' = \frac{{{{3.5}^{3x + 1}}}}{{\ln 5}}\)
\(y' = {3^{3x + 1}}\)
\(y' = {3.5^{3x + 1}}\)
\(y' = {3.5^{3x + 1}}\ln 5\)
Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
\(M = 6\)
\(M = 2\)
\(M = 4\)
\(M = - 6\)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\)
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\)
\(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc \({360^0}\) ta được hình gì?
Một mặt cầu.
Một khối cầu.
Hai mặt cầu.
Hai khối cầu.
Biết đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B},\,\,{x_A} < {x_B}\). Hãy tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\)
\(2{x_A} + 3{x_B} = 10\)
\(2{x_A} + 3{x_B} = 15\)
\(2{x_A} + 3{x_B} = 1\)
\(2{x_A} + 3{x_B} = 3\)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
\(x = 1;\,\,y = 2\)
\(y = 1;\,\,x = 2\)
\(x = - 1;\,\,y = 2\)
\(x = 1;\,\,y = - 2\)
Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
6
10
11
12
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x + 1\)
\(M = 3;\,\,m = 1\)
\(M = 2;\,\,m = \frac{3}{4}\)
\(M = 2;\,\,m = - \frac{1}{4}\)
\(M = 3;\,\,m = - \frac{3}{4}\)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {x^{ - 2}}\)
\(y = {x^4}\)
\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)
\(y = {2^x}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m + 1\) vô nghiệm.
\(\left[ { - 3;0} \right)\)
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
\(r = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}a\)
\(r = \frac{3}{2}a\)
\(r = a\sqrt {14} \)
\(r = \frac{{\sqrt {14} }}{2}a\)
Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có đường cao \(h = 2a\) và thể tích \(V = 8\pi {a^3}\)
\({S_{xq}} = 48\pi {a^2}\)
\({S_{xq}} = 36\pi {a^2}\)
\({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)
\({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)
Phương trình \({9^{2x + 3}} = {27^{4 + x}}\) tương đương với phương trình nào sau đây?
\(7x + 6 = 0\)
\(7x - 6 = 0\)
\(x - 6 = 0\)
\(x + 6 = 0\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 2x + 2m} \right)} }}\) có tập xác định là R.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
\(\left( { - \infty ;1} \right]\)
\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{5 - {{\log }_3}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1\). Tính tổng số tuổi của An và Bình.
36
21
12
23
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(ASB = {60^0}\). Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
Tính thể tích khối chóp S.MNP biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\) vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
\(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
\(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
\(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
\(\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số không có cực trị.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 4\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\)
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của AA' . Mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.
6
3
4
5
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
1
4
3
2
Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt \({\log _a}b = m\). Tính theo m giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}\)
\(P = \frac{{{m^2} - 12}}{{2m}}\)
\(P = \frac{{{m^2} - 6}}{m}\)
\(P = \frac{{{m^2} - 12}}{m}\)
\(P = \frac{{4{m^2} - 3}}{{2m}}\)
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\)
1
4
2
3
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng \({a^3}\). Biết tam giác ABC vuông tại A, \(AB = a,\,\,AC = 2a\). Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.
3a
2a
\(\frac{a}{3}\)
a
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\log _y}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
\({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
\({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
\({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.
\(m \in \left( {0;3} \right)\)
\( - 3 < m < 1\)
Không có giá trị nào của m.
\(1 < m < 3\)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ
\(a,\,b,\,d < 0;\,\,c > 0\)
\(a,\,b,\,c < 0;\,\,d > 0\)
\(a,\,c,\,d < 0;\,\,b > 0\)
\(a,\,d > 0;\,\,b,\,c < 0\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
\(m = 4\)
\(m = 1\)
\(m = 2\)
\(m = 3\)
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m - 2\). Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.
\(m < 0\)
\(m > 0\)
\(m = 1\)
\(m = 0\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}125x + {\log _{24}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\)
\(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\)
\(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\)
\(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\)
\(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\)
Tìm số nghiệm dương của phương trình \({2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\)
3
1
2
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)
\(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
\(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\(m \in \left( {3; + \infty } \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\)
Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\)
1
2
\(\frac{1}{2}\)
3
Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.
24 giờ.
20 giờ.
3,55 giờ.
15,36 giờ.
Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)
2
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{{10}}{{27}}\)
\(\frac{5}{4}\)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a;\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C' .
\(\frac{{{a^3}}}{4}\)
\(3{a^3}\)
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
\({a^3}\)
Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu? V
\(\sqrt[3]{{6V}}\)
\(\sqrt[3]{{2V}}\)
\(\sqrt[3]{{4V}}\)
\(\sqrt[3]{V}\)
Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^{2x}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {0;1} \right)\)
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
\(y = \ln \left| {x + 1} \right|\)
\(y = \left| {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|\)
\(y = \ln \left| x \right|\)
\(y = \left| {\ln x} \right|\)
Cho mặt cầu tâm O, bán kính \(R = a\). Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho \(SH = \frac{{3a}}{2}\). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:
\(l = a\)
\(l = a\sqrt 3 \)
\(l = a\sqrt 2 \)
\(l = 2a\)
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.
\(r = \frac{{8a}}{3}\)
\(r = 2\sqrt 2 a\)
\(r = \frac{{4a}}{3}\)
\(r = \sqrt 2 a\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^0}\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.
\(\frac{{{a^3}}}{{48}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
\(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
\(\frac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}\)
\(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)
\({a^2}\pi \sqrt 3 \)
\(\frac{{13\pi {a^2}}}{6}\)
2. Phần dành cho học sinh chuyên
Cho hai số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường \(y = {a^x},\,\,y = {b^x}\) và trục tung lần lượt tại M, N, A thì \(2AN = 5AM\) (hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^5}{b^2} = 1\)
\(25a\)
\(2a + 5b = 1\)
\({a^2}{b^5} = 1\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
\(\left( {0;1} \right)\)
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left[ {0;1} \right]\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right)\)
\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right)\)
\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right)\)
\(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right)\)
Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 4.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền vay?
80 tháng.
82 tháng.
81 tháng.
83 tháng.
Từ một tấm tôn hình chữ nhất có chiều dài và rộng là 60cm, 40cm. Người ta cắt đi 6 hình vuông cạnh \(x\left( {cm} \right)\) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
\(\frac{{20}}{3}\left( {cm} \right)\)
\(\frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\)
\(4\left( {cm} \right)\)
\(5\left( {cm} \right)\)
Xét các số thực a, b thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b\)
\(\frac{{9\sqrt {11} + 19}}{9}\)
\(\frac{{2\sqrt {11} - 3}}{3}\)
\(\frac{{18\sqrt {11} - 29}}{{21}}\)
\(\frac{{9\sqrt {11} - 19}}{9}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
\(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB.
\(Q\left( { - 3;3} \right)\)
\(N\left( {3; - 3} \right)\)
\(P\left( {1; - 4} \right)\)
\(M\left( { - 2;1} \right)\)
Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đó. Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\)
\(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{V'}}{V} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{{V'}}{V} = \frac{5}{8}\)
\(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}\)
Cho tứ diện đều ABC có cạnh 3a. Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\)
\(6\pi {a^2}\)
\(3\sqrt 3 \pi {a^2}\)
\(12\pi {a^2}\)
\[6\sqrt 3 \pi {a^2}\]
Gợi ý cho bạn
Xem tất cảBộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 17)