Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3$ là:

Cho hai hàm số y = f(x) và y =g(x) liên tục trên [a,b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$. Diện tích của D được tính theo công thức:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(2- x) - 1= 0 là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-3z-4=0$. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và $OB=\frac{a}{2},OA=2OB,OC=2OA$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng:

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất 1,85%/quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_n^2+2C_n^n=22$. Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của biểu thức ${\left(3x-4\right)}^n$ bằng:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :

Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}}2x<{\log }_{\frac{e}{3}}\left(9-x\right)$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-6x^2-1$ trên đoạn [-1;3] bằng :

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{2x-4}$bằng:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

Số nghiệm của phương trình $\log \sqrt{x-1}+\log \sqrt{4x-15}-\sqrt{3}=0$ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{7}$, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\text{'}},B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+\left(6m+5\right)x-1$ đồng biến trên (2; +∞)?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn $MN=M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=6$. Biết rằng tứ giác MNN′M′ có diện tích bằng 60. Tính chiều cao h của hình trụ.

Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{}}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)$ là số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2\left(m+1-{\sin }^{2}x\right)-\left(4m+1\right)\cos x=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1};d_2=\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2};d_3:\frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$. Đườn gthẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là:

Biết $\underset{1}{\overset{3}{}}\frac{\left(3x+1\right)dx}{3x^2+x\ln x}=\ln \left(a+\frac{\ln b}{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương và $c\le 4$. Tổng a +b +c bằng :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left(m-5\right)9^x+\left(2m-2\right)6^x+\left(1-m\right)4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

Cho hàm số $y=-x^3+4x^2+1$ có đồ thị là (C) và điểm M(m, 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(3\right)+f\left(-3\right)=4$ và $f\left(\frac{1}{3}\right)+f\left(-\frac{1}{3}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f\left(-5\right)+f\left(0\right)+f\left(2\right)$ bằng:

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+11=0$. Giá trị của biểu thức $\left|3z_1\right|-\left|z_2\right|$ bằng:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(2x-3x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh $AB=AC=AD=BC=BD=a$ và $CD=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_2^2\left(5u_1\right)+{\log }_2^2\left(7u_1\right)={\log }_2^{2}5+{\log }_2^{2}7$. Biết $u_{n+1}=7u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1111111$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;1;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;2;-1\right)$. Biết đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$ tại điểm D(a,b,c) thỏa mãn $a>0$ và tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{17}{6}$. Tổng a+ b +c bằng:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng (-3;5) để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(m-5\right)x^2-mx+4-2m$ tiếp xúc với trục hoành?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)= 0. Biết $\underset{0}{\overset{1}{}}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và $\underset{0}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\cos \frac{\pi x}{2}dx=\frac{3\pi }{4}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx$ bằng:

Xét số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$. Tính P = -a + 4b khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $\angle ABC={60}^0$. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có $\angle B^{\text{'}}BC$ nhọn. Biết (BCC′B′) vuông góc với (ABC) và (ABB′A′) tạo với (ABC) góc ${45}^0$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z+1=\mathrm{0,}\left(Q\right):2x-y+2z+4=0$. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh khác nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng:

Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2x^2,y=3-x,y=0$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (OAB) bằng: