Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)

Cho $\text{w}=\frac{z_{}^2-{\left(\overline{z}\right)}_{}^2}{1+z.\overline{z}}$với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi z1, z2,z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình ${(z_{}^2+z)}_{}^2+4(z_{}^2+z)-12=0$. Tính $S={\left|z_1^{}\right|}_{}^2+{\left|z_2^{}\right|}_{}^2+{\left|z_3^{}\right|}_{}^2+{\left|z_4^{}\right|}_{}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3\\ z=-1+2t\end{array}\right.$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho số phức z = 3+ 4i. Mệnh đề nào dưới đây là sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(3;-2;-2),B(3;2;0)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2. Tính chi phí để lắp cửa.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-z+1=\mathrm{0,}\left(Q\right):y-2=0.$Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;0;1),B(-1;-2;0),C(2;0;-1).$ Tập hợp các điểm M các đều ba điểm A, B, C là đường thẳng $\Delta$. Viết phương trình $\Delta$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|x+3\right|+C$?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y_{}^2-2y+x=0$và đường thẳng x + y - 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H)?

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$thỏa mãn $(1+i)z-\frac{3+4i}{2-i}={(1+i)}_{}^2$. Tính P = 10a + 10b

Tìm phần thực a của số phức $z=i_{}^2+\mathrm{...}+i_{}^{2019}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1^{}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=0\\ z=-5+t\end{array}\right.$và $d_1^{}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=0\\ z=-5+t\end{array}\right.$. Viết phương trình đường vuông góc chung $\Delta$ của d1, d2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và  mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=0$. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho $M{A}_{}^2-2M{B}_{}^2$đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(3;0;0),N(2;2;2)$. Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) ($b,c\ne 0$)

Cho $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{{\cot }_{}^{3}x}{{\sin }_{}^{2}x}dx$ và u = cotx. Mệnh đê nào dưới đây đúng?

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liện tục trên [0;2] biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{[}f(2-x)+1]dx$.

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $(1-3i)x-2y+(1+2y)i=-3-6i$

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phức của phương trình $z_{}^2+bz+c=0(c\ne 0).$Tính $P=\frac{1}{z_1^2}+\frac{1}{z_2^2}$ theo b,c.

Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức $z=m_{}^3+3m_{}^2-4+(m-1)i$ là số thuần ảo.

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi $\left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=\left|z-2-i\right|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x+3)}_{}^2+y_{}^2+{(z-2)}_{}^2=m_{}^2+4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}{\cos }_{}^{2}2xdx=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}$ với a, b, c là số nguyên dương, $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính P = a + b + c

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+a}}$, với $a>0$. Tìm a nguyên để $I\ge 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z-7=0$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3_{}^x$

Số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn là

Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{x_{}^3}{x_{}^2+2}dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+4y+5z+8=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có số đo là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x$(0\le x\le 3)$là một hình vuông cạnh là$\sqrt{9-x_{}^2}$. Tính thể tích V của vật thể

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$

Biết $\int \frac{{(x-1)}_{}^{2016}}{{(x+2)}_{}^{2018}}dx=\frac{1}{a}{\left(\frac{x-1}{x+2}\right)}_{}^b+C,x\ne -2$, với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3y+z-2=0$.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai hàm số$F\left(x\right)=(x_{}^2+ax+b)e_{}^x,f\left(x\right)=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x$. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b

Cho hàm số f(x) xác định trên $(e;+\infty )$thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x.\ln x}$và $f\left(e_{}^2\right)=0$. Tính $f\left(e_{}^4\right)$

Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

Tìm số thực m > 1 thỏa mãn $\underset{1}{\overset{m}{\int }}x(2\ln x+1)dx=2m_{}^2$

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R =3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức  $-\sqrt{3}i$ và $\sqrt{3}i$ là nghiệm?

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left|z_1^{}-1+i\right|=1$và $z_2^{}=2i{z}_1^{}$. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P=\left|2z_1^{}-z_2^{}\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;2;1),M(3;0;0)$và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là nhỏ nhất. Gọi vectơ $\overrightarrow{u}(a,b,c)$là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left|z_1^{}\right|=\sqrt{2},\left|z_2^{}\right|=2.$Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$bằng 450. Tính giá trị biểu thức $P=\left|\frac{z_1^{}+z_2^{}}{z_1^{}-z_2^{}}\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm $M(1;0;2),N(1;-1;-1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0.$Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tìm bán kính của đường tròn đó.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in R$. Biết f(0) =1 và $f\text{'}\left(x\right)=(6x-3x_{}^2)f\left(x\right)$.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.