Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) Tìm tọa độ điểm M ' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(2-\sqrt{x-1}\right)}^{\sqrt{3}}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng$\Delta$đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}(4;-6;2).$Phương trình tham số của $\Delta$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A(1;2;-1),B(-3;4;3),C(3;1;-3).$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-2;-1),B(1;4;3).$Độ dài đoạn AB là:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=3-i.$ Tìm số phức $z=\frac{z_2}{z_1}.$ 

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$ Biết $F\left(0\right)=\mathrm{0,}F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và  là p$\frac{b}{c}$hân số tối giản. Khi đó, giá trị biểu thức a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S)có tâm I(0;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-3=0.$ 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=e^{\frac{x}{2}},$trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),$SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.  

Phương trình $4^{2x-4}=16$ có nghiệm là:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\cos \phi .$ 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-1;1).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

 Hàm số có giá trị cực đại bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x{}^2+y^2+z^2-2(x+2y+3z)=0.$ Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:  

Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-2}$ bằng:  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+4^2-5$ trên đoạn [-2; 3] bằng:

Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường $x=a,x=b,(a<b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho các số nguyên dương $k,n,k<n.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Biết rằng bất phương trình $m\left(\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}+1\right)\le 2\sqrt{x^2-x^4}+\sqrt{x^2}+\sqrt{1-x^2}+2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\in \left(-\infty ;a\sqrt{2}+b\right]$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính T = a + b

Cho hàm số$y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là$\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}.$Biết rằng điểm M(0;5;3)thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0)thuộc đường thẳng AC.Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $ABC={30}^0,$ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và  $\frac{16}{\overline{z}}$có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1] Tính diện tích S của (H).

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+3}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính T= a + b + c 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{\pi }{8},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)sin2xdx=-\frac{\pi }{4}.$ Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1+{\log }_5(x^2+1)={\log }_5(m{x}^2+4x+m)$ có hai nghiệm phân biệt.

Biết  $\underset{e}{\overset{e^4}{\int }}f\left(\ln x\right)\frac{1}{x}dx=4.$Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

Cho khai triển ${(1-4x)}^{18}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{18}{x}^{18}.$ Giá trị của $a_3$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\mathrm{6,}\left|z_2\right|=2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,i{z}_2$. Biết rằng $MON={60}^0$. Tính $T=\left|z_1^2+9z_2^2\right|.$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2+mx+m}{x+1}\right|$ trên [1;2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f(x^2-5)$nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hằng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau.  

Cho dãy số (un) xác định bởi $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in \mathbb{N}*\end{array}\right..$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho$\sqrt{u_n-1}\ge 2039190.$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là ${90}^0{\mathrm{,60}}^0{\mathrm{,60}}^0{\mathrm{,60}}^0.$ Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f(2\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}.$ Tính tích phân $I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+4y-4z+5=0$ cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .  

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.  

Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45$°$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.