Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 23)

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ và các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng.

(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên R.

(III). Điểm M(2;-3) thuộc đồ thị hàm số.

(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng y =-1.

Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-2-\sqrt{x^2+x+4}}{x^2-5\text{x}+6}$ 

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

(II). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

(III). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

(IV). Hàm số có 1 điểm cực trị.

Số các khẳng định đúng là:

Biết phương trình ${\log }_{5}x={\log }_7\left(x+2\right)$ có nghiệm duy nhất là x =a, tính giá trị của ${\log }_5\left(7{\text{a}}^2\right)$.

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y=-2018.f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3\text{x}+m=0$  có ba nghiệm phân biệt.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x.\ln \text{x}$ trên đoạn [1;e], khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=4;SB=5;SC=7$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ΔSAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng  vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy góc $30°$ và $S\text{D}=\sqrt{5}a$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một hình tứ diện đều cạnh 3cm có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{\log \left(10\text{x}\right)}=\log \frac{x}{10}$ 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{3}x+\cos 2x+\sin x+2$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Đặt P = M -m. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3\text{x}+2}{x+1}$ trên đoạn [0;2] bằng

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho như trong hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}+4}{x-1}$. Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$; A'C hợp với mp (ABB'A') một góc bằng $30°$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích bằng 60 (đvtt). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CC',BC. Thể tích của khối chóp A.CMN bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 5cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{{\log }_{2018}\left(x+1\right)}{e^{x^2}-e}$.

Cho $0<a\ne 1$ và $x,y>0$, xét các công thức sau:

   (I). ${\log }_a\left(a^x.a^y\right)=x.y$     (II). $a^{{\log }_a\left(x+y\right)}=x+y$      (II). ${\log }_a{\left(a^x\right)}^y=xy$ 

Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức đúng?

Hàm số $y=x^5+2{\text{x}}^3-1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2\text{x}-1\right)$ 

Chọn hàm số có đồ thị như hình.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-4{\text{x}}^2+6$ tiếp xúc với parabol $y=5{\text{x}}^2+3m$?

Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+2018\text{x}\right)}{e^x-1}$

Gọi M(a,b), $b>0$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-10}{x-3}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hiệu a -b bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x^2-2\right)+2=0$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

Hàm số $y=\left(3\text{x}-1\right)e^x$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3\text{x}-2$ tại điểm M(0;-2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có $\text{AS}B=60°,B\text{S}C=90°,\text{ AS}C=60°$. Biết SA =2a, SB =a, SC =3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Gọi $x_1,{\text{ x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(4^x-{3.2}^{x+1}+\sqrt{2}\right)=2\text{x}+4$. Tính $x_1+x_2$.

Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là:

Biết phương trình $\left(2\text{x}+1\right)\left(2+\sqrt{4{\text{x}}^2+4\text{x}+4}\right)+3\text{x}\left(2+\sqrt{9{\text{x}}^2+3}\right)=0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{x^2+2018-\sqrt{x^2+2017}}.\sqrt{x^2+2017}=x^2+2018$.

Kết thúc năm 2017, thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị mới đây bàn về “Tầm nhìn mới, động lực mới cho tăng trưởng kinh tế”, đại diện chính phủ Việt Nam đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của nước ta vào cuối năm 2035 sẽ đạt tới mức 10000 USD/1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của nước ta tăng bao nhiêu % (tính gần đúng)?

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $1000c{m}^3$. Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số $y=e^{x^2}\left(x-m\right)$ có hai điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$ nghịch biến trên R?

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hàm số như hình.

Hàm số $y=\left|f\left(x+2018\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích 50$c{m}^3$. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/$c{m}^3$và giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 200 đồng/$c{m}^3$. Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên vật liệu cho một chiếc cốc là bao nhiêu tiền? (xấp xỉ)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA',CC'. Mặt phẳng (BMN) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SAB là tam giác vuông tại S, SA=a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\beta$ là góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD). Tính giá trị của $\tan \beta$.