Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

Với số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|=4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left(4;0\right),B\left(1;4\right)$ và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3$ và $\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}$. Biết $z_1,z_2,z_3$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C  trên mặt phẳng phức. Tính góc $\angle ACB$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^x$ 

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(m-1\right)z+1=0$ và $\left(Q\right):x+y+2z=0$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(4;2;3\right),C\left(3;4;3\right)$. Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I\left(\frac{14}{5};\frac{2}{5};3\right)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$.

Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=37$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho các số phức $z_1=3i,z_2=-1-3i,z_3=m-2i$. Tập giá trị tham số m để số phức $z_3$ có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e$ với $a,b\in ℝ$, tích ab bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1,2,3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $OI=30cm,R=5cm$. Tính thể tích V của chiếc phao.

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\sqrt{4-x^2}dx$ và đặt $t=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$, nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{2-x^2}$ (với $0\le x\le \sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H)  bằng:

Biết $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)dy=F\left(u\right)+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z+6=0;\left(Q\right):2x+3y-2z+1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính  r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?

Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+ b

Cho số phức $z_1=1+2i,z_2=3-i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $w=z_1+z_2$.

Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+\frac{x}{x+1}\right)dx$ có giá trị là :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=5^x$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+4z-5=0$ và điểm A(1,-3,1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm$A\left(4;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;6\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Tìm hàm số F(x) biết $F^{\text{'}}\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  như hình vẽ và $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a,\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=b$. Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right),B\left(-2;4;4\right),C\left(4;0;5\right)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\left|x\right|,y=x^2-2$.

Giá trị nào của a để $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\left(3x^2+2\right)dx=a^3+2$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;-1;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(2;1;3\right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là:

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=30-2t\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x,y=\mathrm{0,}x=-\mathrm{1,}x=2$ quanh quanh trục Ox bằng:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng: