Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(3;-2;4\right),B\left(3;1;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{BA}$ là:

Công thức nào sau đây là sai?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(x+\pi \right)$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là:

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$. Số phức $z^2$ có phần thực là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z+4=0$. Biết $\overrightarrow{n}=\left(1;b;c\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T = b +c bằng:

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$?

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right),z\ne 0$, số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Cặp số thực (x,y) thỏa mãn $2+\left(5-y\right)i=\left(x-1\right)+5i,$ (i là đơn vị ảo) là:

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;5) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=4+t\end{array}\right.$. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{1}{2x+1}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(4;0;2\right),B\left(0;2;0\right)$, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$, tọa độ của điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y-z+3=0$. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

Môđun của số phức $z=bi,\left(b\in ℝ\right)$ là:

Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i +1?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}{.3}^x$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;{\log }_{2}3\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;{\log }_{3}2\right)$. Khi đó, tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ được xác định:

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{}}2019{\left(x+1\right)}^{2018}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxz) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=\left|\ln x\right|,y=1$ được tính bởi công thức :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):-x+m^{2}y+mz+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α).

Cho y =f(x) là những hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và $f\left(x\right)>g\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left[a;b\right]$. Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) và hai đường thẳng x =a, x =b khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

Cho $\underset{0}{\overset{8}{}}f\left(x\right)dx=16$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{}}f\left(4x\right)dx$?

Tìm phần thực của số phức z biết $z+\frac{{\left|z\right|}^2}{z}=10$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ tùy ý và $z=z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, $d^{\text{'}}:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$. Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(1;2;-1) và chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$. Hỏi mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $-x+y+3=0$ có số đo bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$. Tính $\left|z_1+z_2\right|$?

Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và $\underset{-2}{\overset{2}{}}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx=2020$. Khi đó, tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(1+f\left(x\right)\right)dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;0;3\right),C\left(0;-3;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Gọi $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất. Khi đó, tổng $T=a+10b+100c$ bằng:

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức $\frac{1}{\left|z\right|-z}$ có phần thực bằng 4. Tính $\left|z\right|$?

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I(2;7), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right).e^{2x}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0$ và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$. Khi đó, tổng T = a+b bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với $\left(\alpha \right)$?

Cho hai số phức $z=a+bi,w=c+di$, trong đó $a,b,c,d\in ℝ$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ c^2+d^2+2c=0\end{array}\right.$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-w\right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|+\left|z+2i\right|=2\sqrt{2}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=2$ và số phức $w=iz+1$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x,\forall x\ne 0$. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{}}f\left(x\right)dx$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $\left(\omega \right)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left(\beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left(\omega \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=4$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình z =1. Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P(1;2;2). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua P cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho $T=\frac{R_1^2}{S_1^2}+\frac{R_2^2}{S_2^2}+\frac{R_3^2}{S_3^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích $\text{Δ}OAB,\text{Δ}OBC,\text{Δ}OCA$ và $R_1,R_2,R_3$ lần lượt là diện tích các tam giác $\text{Δ}PAB,\text{Δ}PBC,\text{Δ}PCA$. Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?