Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 11)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.

Biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b +c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(-2;6;1\right),M^{\text{'}}\left(a;b;c\right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính $S=7a-2b+2017c-1$.

Tìm tham số m để $\underset{0}{\overset{1}{}}{e}^x\left(x+m\right)dx=e$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\frac{xdx}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$. Tính S = a +b + c.

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên đoạn [-2;1] và $f\left(-2\right)=\mathrm{3,}f\left(1\right)=7$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Cho số phức $z=7-i\sqrt{5}$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=12$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(8-6i\right)z+2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$ cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm M.

Số phức z = (1 +2i)(2 -3i) bằng

Chọn khẳng định sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Cho $\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(4x\right)dx=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{}}f\left(x\right)dx$.

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng d:y =x xoay quanh trục Ox bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho $\underset{2}{\overset{4}{}}f\left(x\right)dx=10$ và $\underset{2}{\overset{4}{}}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{}}\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)\right]dx$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx=\mathrm{2,}\underset{0}{\overset{3}{}}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{}}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}={\left(2-i\right)}^3\left(1-i\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(1;3;2), bán kính R =4 có phương trình

Cho hai số phức $z_1=m+3i,z_2=2-\left(m+1\right)i$ với $m\in ℝ$. Tìm các giá trị của m để $z_1.z_2$ là số thực

Cho $A\left(2;1;-1\right),B\left(3;0;1\right),C\left(2;-1;3\right)$, điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:

Giả sử $\underset{a}{\overset{b}{}}f\left(x\right)dx=\mathrm{2,}\underset{c}{\overset{b}{}}f\left(x\right)dx=3$ với $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{}}f\left(x\right)dx$ bằng:

Số phức $z=\frac{2+i}{4+3i}$ bằng

Cho $\underset{1}{\overset{a}{}}\frac{x+1}{x}dx=e,\left(a>1\right)$. Khi đó, giá trị của a là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và hàm số y =g(x) liên tục trên [a,b] và hai đường thẳng x =a,x =b là:

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$. Khi đó

Biết $\underset{1}{\overset{\sqrt{3}}{}}x\sqrt{x^2+1}dx=\frac{2}{3}\left(a-\sqrt{b}\right)$, với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [a,b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathbf{w}}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2-4x+3$ và trục Ox.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left(2;3;-1\right),N\left(-2;-1;3\right)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left(1;1;1\right),B\left(5;1;-2\right),C\left(7;9;1\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Cho hai điểm $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(\alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z+2=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại A, B, Biết trọng tâm của tam giác ABC là G(-1;-3;2). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;6\right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến?

Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{}}\sin 3x.\sin 2xdx=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)$, khi đó, giá trị a+b là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Số phức z thỏa $\frac{\overline{z}}{4-3i}+\left(2-3i\right)=5-2i$. Môđun của z bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của (P) và (d).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=5-3mt\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-4y+2z-5=0$. Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hai điểm $A\left(5;1;3\right),H\left(3;-3;-1\right)$. Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với $A\left(-1;2\right),B\left(5;5\right),C\left(5;0\right),D\left(-1;0\right)$. Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}{\sin }^{2}x\cos xdx$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;0;6\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(-2;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?