Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 10)

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-5;2;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;-3;2\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin 2x là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-4\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+2x+1$ và các đường thẳng y =0, x =-1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Tính môđun của số phức $z=\left(2-i\right){\left(1+i\right)}^2+1$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ và các đường thẳng y =0, x =0, x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;7;3) và B(4;1;5). Tính độ dài của đoạn AB.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) =2 và f(3)=9. Tính $\underset{1}{\overset{3}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;3;2\right),B\left(2;-1;5\right),C\left(3;2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x +3y -5z +5 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-e^{-x}$ là:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+4-8i\right|=2\sqrt{5}$ là đường tròn có phương trình:

Cho $\underset{a}{\overset{c}{}}f\left(x\right)dx=17$ và $\underset{b}{\overset{c}{}}f\left(x\right)dx=-11$ với $a<b<c$. Tính $\underset{a}{\overset{b}{}}f\left(x\right)dx$.

Tính $I=\underset{1}{\overset{e}{}}x\ln xdx$.

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{}}\frac{1}{2x+1}dx=\ln \sqrt{\frac{a}{b}}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$và $a,b<10$. Tính $M=a+b^2$.

Tập nghiệm S của phương trình $\left(\sqrt{2}-i\sqrt{3}\right)z+i\sqrt{2}=\sqrt{3}+2i\sqrt{2}$ trên tập số phức là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;2;0\right),D\left(0;0;1\right)$ và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn 7a+4 +2bi= -10+ (6 -5a)i. Tính $P=\left(a+b\right)\left|z\right|$.

Cho $\underset{3}{\overset{8}{}}f\left(x+1\right)dx=10$. Tính $J=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(5x+4\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z -5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$. Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng (P) có phương trình $2x+6y-3z+4=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là:

Cho hai số phức $z_1=1-i,z_2=2+3i$. Tính môđun của số phức $z=z_1+z_2$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f(-1)= 4. Tìm f(1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là $x+y-z=0$; $x-2y+3z=4$ và cho điểm M(1;-2;5). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).

Cho số phức z thỏa mãn (1+i) z = 11-3i. Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:

Tìm số phức z thỏa mãn $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$.

Cho số phức z thỏa $\left(3+2i\right)z=7+5i$. Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình bên và $c\in \left[a;b\right]$. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=a,x=b$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;6;0\right),B\left(0;0;-2\right)$ và C(-3;0;0). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]$ là tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{n}$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(x-1\right)}^3\left(x-2\right)$ và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng (H)

Biết $I=\underset{2}{\overset{4}{}}\frac{2x+1}{x^2+x}dx=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính P = 2a +3b + 4c.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx và các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=\mathrm{0,}x=\pi$. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6;-7) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left(-2+2i\right)z=10+6i$. Tính P = a +b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}\cos \frac{x}{2},y=\mathrm{0,}x=\frac{\pi }{2},x=\pi$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{m}=\left(4;3;1\right),\overrightarrow{n}=\left(0;0;1\right)$. Gọi $\overrightarrow{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\left[\overrightarrow{m};\overrightarrow{n}\right]$ (tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$). Biết $\left|\overrightarrow{p}\right|=15$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{p}$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y =mx với $m\ne 0$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính $M=\frac{b+c}{a}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [2;3] thỏa mãn $\underset{2}{\overset{3}{}}f\left(x\right)dx=2018$. Tính $I=\underset{\sqrt{2}}{\overset{\sqrt{3}}{}}xf\left(x^2\right)dx$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ và hai đường thẳng y = 2, y = -x +1 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-6y-4z+36=0$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;1] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[-1;1\right]$. Đặt $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{f\left(x\right)f\left(-x\right)}$, với mọi $x\in \left[-1;1\right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=2$. Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(m;0;0\right),N\left(0;n;0\right)$ và $P\left(0;0;p\right)$ với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=3$. Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=\mathrm{5,}\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx=12$. Tính $J=\underset{0}{\overset{1}{}}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(-2;-1;5\right)$ và C(3;2-1). Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P).