Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=4.$ Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;-1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;-3\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{1}.$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

Cho số phức z = 2 + i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx.$

Tính môđun của số phức z biết $z=\frac{1+7i}{3-4i}.$

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right).$Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 2 = 0.Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-1.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):4x+3z-5=0$. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng$x=a,x=b\left(a<b\right)$, xung quanh trục Ox.

Cho số phức z, biết số phức liên hợp$\overline{z}=\left(1-2i\right){\left(1+i\right)}^3.$Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng$\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-1+2t,(t\in ℝ)\\ z=2-t\end{array}\right..$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2

Tính tích phân$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx$bằng cách đặt$u=2x+\mathrm{1,}dv=e^{x}dx.$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-1;0) có bán kính R = 5 có phương trình là

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$trên $\left(0;+\infty \right)?$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sinx ,trục hoành và các đường thẳng $x=\mathrm{0,}x=\frac{\pi }{6}.$Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho $x-1-yi=y+\left(2x-5\right)i.$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^{2016}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right).$ Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}.$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $$$2z^2-4z+9=0.$Tính$P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-3;-m\right).$Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;2;0\right),B\left(1;0;-4\right).$Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Cho biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=8.$ Tính tích phân $I=\underset{4}{\overset{12}{\int }}f\left(\frac{x}{4}\right)dx.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x.$Tìm một nguyên hàm f(x)  thỏa mãn F(0) = 0

Cho biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=-2.$Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2x+f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx.$

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1+2t,(t\in ℝ).\\ z=-3t\end{array}\right.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

Tìm tất cả các số phức z thỏa $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1;-2;3).Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0.$.Tính S = a - 3b.

Cho $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{3+\ln x}}{x}dx=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}$thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1,0,3), B(2,-1,1), C(-1,3,-4), D(2,6,0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$là đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{4}x}dx$  bằng cách đặt u = tanx mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2^x-\mathrm{2,}y=0$ và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(\Delta \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z}{1}$và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên $\left(\Delta \right)$  là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-my+z-1=0\left(m\in ℝ\right),$mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-4=0$và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{x^2}{2},y=\sqrt{2x}.$Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thảo mãn $\frac{\left|z-3+4i\right|+1}{3\left|z-3+4i\right|-3}=\frac{1}{2}$và môđun $\left|z\right|$ lớn nhất. Tính tổng S = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3,2,1) .Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=4$có tâm I và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+2=0.$Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất