50 câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số này?
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới:
Khẳng định nào sau đây sai?
\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
\(f\left( x \right)\) có cực đại bằng \(0\).
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
\(0\).
\( - 2\).
\(4\).
\(1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
\(y = 3\).
\(y = - 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 1\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\).
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 2\].
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 1\].
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = - 2\].
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 0\].
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên \(\mathbb{R}\).
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) là
\(x = - 2\).
\(x = - 3\).
\(y = - 2\).
\(y = - 3\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
\(2\).
\(3\).
\(1\).
\(4\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
\(y = \frac{{2x + 2}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}\).
Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
Hình (c).
Hình (d).
Hình (a).
Hình (b).
Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
\(6\).
\(3\).
\(9\).
\(5\).
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Khối đa diện đều loại \[\left\{ {p;\,q} \right\}\] là khối đa diện đều có \[p\] mặt, \[q\] đỉnh.
Khối đa diện đều loại \[\left\{ {p;\,q} \right\}\] là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều \[p\] cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \[q\] mặt.
Khối đa diện đều loại \[\left\{ {p;\,q} \right\}\] là khối đa diện đều có \[p\] cạnh, \[q\] mặt.
Khối đa diện đều loại \[\left\{ {p;\,q} \right\}\] là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \[p\] mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều \[q\] cạnh.
Cho hình bát diện đều cạnh \(a\). Gọi \[S\]là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S = \sqrt 3 {a^2}\).
\(S = 8{a^2}\).
\(S = 2\sqrt 3 {a^2}\).
\(S = 4\sqrt 3 {a^2}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}Bh\).
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh\).
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = 3Bh\).
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(6\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
\(V = 36\).
\(V = 18\).
\(V = 36\sqrt 2 \).
\(V = 18\sqrt 3 \).
Cho hình lăng trụ có diện tích đáy \(B\), đường cao là \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là
\(V = 3Bh\).
\(V = Bh\).
\(V = \frac{1}{3}Bh\).
\(V = 2Bh\).
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là \(a,\,2a\,,\,3a\).
\(2{a^3}\).
\(6{a^3}\).
\(3{a^3}\).
\({a^3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\).
\(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).
\(f\left( 1 \right) > f\left( 0 \right)\).
\(f\left( 0 \right) < f\left( { - 1} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 2\) nghịch biến trên tập xác định của nó.
\(m \le 0\).
\(m > - 1\).
\(m \le 2\).
\(m \ge 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^4}\left( {{x^2} - 7x + 10} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
\(2\).
\[1\].
\[4\].
\[3\].
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
\(m = - 1\) hoặc \(m = 3\).
\( - 1 < m < 3\).
\(m < - 1\) hoặc \(m > 3\).
\( - 1 < m \le 3\).
Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 1 - m\) có một điểm cực trị
\(\left( { - 2;2} \right)\).
\[\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].
\[\left[ { - 2;2} \right]\].
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - {x^4}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng
\(5\).
\(0\).
\( - 3\).
\(3\).
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
\(a = 10\).
\(a = 11\).
\(a = \frac{5}{2}\).
\(a = \frac{3}{2}\).
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số \[m\]để đồ thị hàm số \[y = \,\frac{{x - 1}}{{{x^2} + mx + 4}}\]có hai đường tiệm cận?
\[1\].
\[0\].
\[2\].
\[3\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
\( - 4.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(4.\)
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\(a\left\langle {0,\;b} \right\rangle 0,\;c < 0\).
\(a < 0,\;b < 0,\;c < 0\).
\(a > 0,\;b < 0,\;c < 0\).
\(a > 0,\;b\left\langle {0,\;c} \right\rangle 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \({f^2}\left( x \right) - 4 = 0\)là
\(3\).
\(5\).
\(1\).
\(2\).
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) có số nghiệm là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng biến thiên sau đây
Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
\(0 < m < 1\).
\(0 < m < 2\).
\( - 1 < m < 0\).
\( - 1 < m < 1\).
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt \(M\)và số cạnh \(C\)của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
\(3C = 2M\).
\(C = 2M\).
\(3M = 2C\).
\(2C = M\).
Người ta ghép \(5\)khối lập phương cạnh \(a\)để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\)của khối chữ thập đó
\({S_{tp}} = 20{a^2}\).
\({S_{tp}} = 12{a^2}\).
\({S_{tp}} = 30{a^2}\).
\({S_{tp}} = 22{a^2}\).
Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(4\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh có độ dài bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân; \(AB = AC = a\); mặt bên \(SAB\)là tam giác vuông cân tại \(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\)thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
\[\frac{1}{{12}}{a^3}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\].
\[\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\].
\[\frac{1}{4}{a^3}\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn:
Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right) - x - \sqrt {{x^2} + 2} \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( {2;6} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\)nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\).
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\).
\(\left( { - \sqrt 3 ; + \infty } \right)\).
Đặt \(S\)là tập hợp tất cả các số nguyên âm \(m\)thỏa thỏa mãn điều kiện hàm số \[y = \frac{{{m^3}x + 16}}{{x + m}}\]đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). Hỏi \(S\)có bao nhiêu phần tử?
\[4\].
\[5\].
\[3\].
Vô số.
Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
\(m = 1;\,m = - 3\).
\(m = 1\).
\(m = - 3\).
\(m = 3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4x - {x^2}} - 1} \right) = m\) có nghiệm là
\(\left[ { - 2;0} \right]\).
\(\left[ { - 4; - 2} \right]\).
\(\left[ { - 4;0} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
\(4\).
\(3\).
\(1\).
\(2\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)có đồ thị \(\left( C \right)\)và đường thẳng \(2x + y - m = 0\). Tìm m để hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn \(AB\)nằm trên đường tròn có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
\(m = 0\), \(m = - \frac{8}{5}\).
\(m = 1\), \(m = \frac{8}{5}\).
\(m = 0\), \(m = \frac{5}{8}\).
\(m \in \left( {1;10} \right)\).
Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn \[f(u + v) = f(u) + f(v)\]với \(\forall \,u,\,v \in R\). Biết \(f(4) = 5\), hỏi giá trị của\(f( - 6)\)nằm trong khoảng nào dưới đây ?
\[( - 8; - 7)\].
\((6;8)\).
\[( - 5;0)\].
\[( - 10; - 8)\].
Cho hình chóp \(S.ABC\), \(M\)và \(N\) là các điểm thuộc các cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(MA = 2SM\), \(SN = 2NB\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) với \(\left( {{H_1}} \right)\) là khối đa diện chứa điểm \(S\), \(\left( {{H_2}} \right)\) là khối đa diện chứa điểm \(A\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{4}{3}\).
Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[a\] và \[AB' \bot BC'\]. Tính thể tích của khối lăng trụ.
\[V = \sqrt 6 {a^3}.\]
\[V = \frac{{7{a^3}}}{8}.\]
\[V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{8}.\]
\[V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}.\]
Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
\(12\).
\(11\).
\(10\).
\(9\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\). Khi \(m\) thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) đạt giá trị lớn nhất bằng
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cảBộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 17)