Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 5
11 câu hỏi
Giá trị \(x = 0\) và \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).
\(x\left( {x + 1} \right) = 0\).
\(x = 0\).
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: B
Dễ dàng thấy rằng:
⦁ Giá trị \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).
⦁ Giá trị \(x = 0\) và \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right) = 0\).
⦁ Giá trị \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình \(x = 0\) và phương trình \(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
Vậy ta chọn phương án B.
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(x - 2y = 0\) là
\(\left( {x;\,\,2x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
\(\left( {x;\,\,\frac{x}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
\(\left( {2;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
\(\left( {0;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình \(x - 2y = 0\) ta có \(x = 2y\) và \(y = \frac{x}{2}\).
Như vậy, công thức nghiệm tổng quát của phương trình ta có viết là \(\left( {x;\,\,\frac{x}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) hoặc \(\left( {2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Giá trị \(\sin 27^\circ \) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
\(0,450\).
\(0,453\).
\(0,454\).
\(0,455\).
Đáp án đúng là: C
Sử dụng máy tính cầm tay ta lần lượt bấm các phím
Trên màn hình hiện kết quả \(0,4539904997\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được \(0,454\). Như vậy \(\sin 27^\circ \approx 0,454\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\). Hệ thức nào sau đây là sai?
\(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\).
\(a = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2}.\)
\(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\).
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: ⦁ \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\] hay \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) (định lí Pythagore); ⦁ \[AC = BC \cdot \sin B = BC \cdot \cos C\] hay \(b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C\); ⦁ \(AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B\) hay \(c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B\); Như vậy các khẳng định A, C, D đều đúng. Ta chọn phương án B. |
|
Cho hai số \(a,\,\,b\) và \[a > 1 > b.\]
a) \(a - 1 > 0.\)
b) \(a - b < 0.\)
c) \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\)
d) \(a - 2b < - 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ;b) S;c) Đ; d) S.
⦁ Do \(a > 1\) nên \(a - 1 > 0\). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\). Do đó ý b) là sai.
⦁ Do \(1 > b\) hay \(b < 1\) nên \(b - 1 < 0\), mà \(a - 1 > 0\) suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.\) Do đó ý c) là đúng.
⦁ Ta có \(a - 2b = \left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1\)
Do \(b - 1 < 0\) nên \( - 2\left( {b - 1} \right) > 0\).</>
Lại có \(a - 1 > 0\) nên \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) > 0,\) suy ra \(\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1 > - 1\)
Như vậy \(2a - b > - 1.\) Do đó ý d) là sai.
Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\) thì \(x = - 1,\,\,y = 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.
Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải phương trình \(\left( 1 \right):\) \(2a - 1 = 3,\) hay \(2a = 4,\) nên \(a = 2.\)
Thay \(a = 2\) vào phương trình \(\left( 2 \right),\) ta được: \( - 2 - 6b = 4,\) hay \(6b = - 6,\) nên \(b = - 1.\)
Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là: \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và đường cao \(AH = 3{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(\widehat {C\,} \approx 53^\circ 8'.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H,\) ta có: \[\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{3}{5}.\]
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \), suy ra \(\cos C = \sin B = \frac{3}{5}.\)
Sử dụng MTCT, ta bấm lần lượt các phím:
Trên màn hình cho kết quả \(53^\circ 7'48.37'',\) làm tròn đến phút ta được \(53^\circ 8'.\)
(2,5 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0.\)
b) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}.\)
2. Giải các bất phương trình sau:
a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\).
b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right).\]
c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]
Hướng dẫn giải
1. a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0\) \(\frac{1}{2}x - 1 = 0\) hoặc \(3 + 5x = 0\) \(\frac{1}{2}x = 1\) hoặc \(5x = - 3\) \(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{3}{5}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\) \(x = - \frac{3}{5}\). | 1. b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\) \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) \({\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16\) \(8x = 16\) \(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. |
2. a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\) \(\frac{2}{3}x > - 2\) \(\frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{2} > - 2 \cdot \frac{3}{2}\) \(x > - 3\). Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > - 3\). 2. b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\] \[{x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x\] \[ - 5x < - 1\] \[x > \frac{1}{5}\] Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là \[x > \frac{1}{5}\]. | 2. c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\] \[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\] \[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\] \[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\] \[x - 8 < 5x + 4\] \[x - 5x < 4 + 8\] \[ - 4x < 12\] \[x > - 3\]. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3\]. |
(2,0 điểm)
1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\(x{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + y{{\rm{O}}_2}.\)
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là \(33\,\,000\) đồng và \(28\,\,000\) đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là \(188\,\,000\) đồng. Tính số cốc trà sữa mỗi loại mà nhóm khách đó đã mua.
Hướng dẫn giải
1. Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 2y,\) ta được:
\(3 \cdot 2 = 2y\) suy ra \(2y = 6,\) nên \(y = 3.\)
Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:
\(2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.\)
2. Gọi \(x\) (cốc) và \(y\) (cốc) lần lượt là số cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai mà nhóm khách đó đã mua \(\left( {0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 6,\,\,x \in \mathbb{N},\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Theo bài, nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa hai loại nên ta có phương trình \(x + y = 6\). (1)
Số tiền nhóm khách cần trả để mua \(x\) (cốc) trà sữa trân châu là: \(33x\) (nghìn đồng).
Số tiền nhóm khách cần trả để mua \(y\) (cốc) trà sữa phô mai là \(28y\) (nghìn đồng).
Theo bài, tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là \(188\,\,000\) đồng nên ta có phương trình: \(33x + 28y = 188\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\33x + 28y = 188\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (1) với 33, ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}33x + 33y = 198\\33x + 28y = 188\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(5y = 10\) hay \(y = 2\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 2\) vào phương trình (1), ta được: \(x + 2 = 6\), suy ra \(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy nhóm khách đó đã mua \(4\) cốc trà sữa trân châu và \(2\) cốc trà sữa phô mai.
(2,5 điểm)
1. Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm,}}\] \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).
2. Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất.
Hướng dẫn giải
1. Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H,\] ta có: \[AH = AB \cdot \sin B = 4 \cdot \sin 40^\circ \approx 2,57\] (cm); \(BH = AB \cdot \cos B = 4 \cdot \cos 40^\circ \approx 3,06\) (cm). Ta có \(BC = BH + HC\) Suy ra \(HC = BC - BH \approx 4,5 - 3,06 = 1,44\) (cm). |
|
Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\], theo định lí Pythagore, ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \approx 2,{57^2} + 1,{44^2} = 8,6785\]
Suy ra \(AC \approx 2,95\) (cm).
Trong \[\Delta AHC\], ta cũng có: \(\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} \approx \frac{{2,57}}{{1,44}} = \frac{{257}}{{144}}.\) Suy ra \(\widehat {C\,} \approx 60^\circ 44'.\)
2. Xét \(\Delta BCN\) vuông tại \(N,\) ta có:
\(BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ \approx 31,80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta thấy \(NC\) và \(BM\) là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên \(NC\,{\rm{//}}\,BM,\) suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ \) (so le trong).
Khi đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ - 32^\circ = 21^\circ \).
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:
\(AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ \approx 21,50\) (cm).
Vậy, độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:
\(AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3\) (cm).
(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\). Chứng minh:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
Hướng dẫn giải
Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\]. Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin B\). Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B\). Chứng minh tương tự ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\). |
|
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
