Bài tập Xác định tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ điểm, độ dài đoạn thẳng lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
2;
\(\sqrt 6 \);
\(\sqrt 2 \);
6.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
M(1; 2; −1);
\(N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\);
\(P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)\);
K(3; −1; −2).
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)\).
(11; 0; 1);
(5; −1; 0);
(11; 0; −1);
(5; −1; −1).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(2\overrightarrow a = \left( {8; - 6; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {3;6;3} \right)\).
Do đó \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {8 + 3; - 6 + 6; - 2 + 3} \right) = \left( {11;0;1} \right)\).
(−6; 9; 6);
(−3; 9; 3);
(6; 9; 6);
(−3; 6; 3).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{3}{2}\overrightarrow a = \left( { - 3;9;3} \right)\).
A'(2; 3; 5);
A'(2; −3; −5);
A'(−2; −3; 5);
A'(−2; −3; −5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {3; - 1;4} \right)\) suy ra \(2\overrightarrow {BA} = \left( { - 4;8; - 4} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} = \left( { - 7;9; - 8} \right)\).
G(1; 2; 2);
G(−1; −4; 3);
G(2; 2; 1);
G(1; 1; −3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} - \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GF} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GK} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GK} = \overrightarrow 0 \).
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác EFK.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 0 + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{3 - 1 + 4}}{3} = 2\\{z_G} = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2\end{array} \right.\). Vậy G(1; 2; 2).
4;
8;
16;
32.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).
Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).
Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.
\(\overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow a - 2\overrightarrow c = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
5;
3;
\(\sqrt {54} \);
\(\sqrt {17} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;2 - y;3 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - x; - 4 - y;9 - z} \right)\).
Ta có MA = 2 MB \( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 2\left( { - 2 - x} \right)\\2 - y = - 2\left( { - 4 - y} \right)\\3 - z = - 2\left( {9 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2\\z = 7\end{array} \right.\)
Þ M(−1; −2; 7). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 2;7} \right)\). Vậy \(OM = \sqrt {54} \).
(3; 4; 1).
(−1; −2; 3).
(3; 5; 1).
(1; 2; 3).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Véctơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) có toạ độ (1; 2; 3).
(5; −1; −10).
(0; 3; 0).
(−3; 3; 6).
(5; −1; 10).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow a = (1;1; - 2)}\\{\overrightarrow b = ( - 2;1;4)}\end{array}} \right.\) ⇒\[\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \] = (5; −1; −10).
(3; 0; 2).
(−1; −2; 6).
(1; 0; −6).
(1; 2; −6).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (2−1; 1 – (−1); −4 – 2) = (1; 2; −6).
6.
\(\sqrt {19} \).
\(\sqrt {10} \).
10
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−1; 3; 3) ⇒ AB = \(\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 3{}^2 + {3^2}} \) = \(\sqrt {19} \).
\(\left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{13}}{2}; - 1} \right)\).
\(\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2};1} \right)\).
\(\left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{ - 13}}{2}; - 1} \right)\).
\(\left( {\frac{7}{2};\frac{{ - 13}}{2};1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi D(x; y; z) là điểm cần tìm.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (1; −3; 4), \(\overrightarrow {DC} \) = (−3 – x; 5 – y ; 1 – z).
Có \[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \]⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 2\left( { - 3 - x} \right)}\\{ - 3 = 2\left( {5 - y} \right)}\\{4 = 2\left( {1 - z} \right)}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 7}}{2}}\\{y = \frac{{13}}{2}}\\{z = - 1}\end{array}} \right.\).
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (−3; 6; −1).
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (3; −6; 1).
3\(\overrightarrow b \) = (−3; 15; 6).
\(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (5; −7; 4).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d)Đúng.
a) Sai. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (2 + (−1); −1 + 5; 3 + 2) = (1; 4; 5).
b) Đúng. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (2 – (−1); −1 – 5; 3 – 2) = (3; −6; 1).
c) Đúng. 3\(\overrightarrow b \) = (−1∙3; 3∙5; 3∙2) = (−3; 15; 6).
d) Đúng. \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) = (2∙2 +1; −1∙2 – 5; 2∙3 – 2) = (5; −7; 4).
G(2; 1; 0) là trọng tâm tam giác ABC.
D(−2; −1; 0) là một đỉnh của hình bình hành ABCD.
M(a; b; c) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \). Khi đó a + b + c = −13.
M(a; b; c) ∈ Ox sao cho BM vuông góc với đường thẳng AC. Khi đó 4a2 + b2 + c2 = 162.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Gọi G(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1 + 4 + 3}}{3} = 2}\\{y = \frac{{0 + 2 + 1}}{3} = 1}\\{z = \frac{{3 + 0 - 3}}{3} = 0}\end{array}} \right.\)Þ G(2; 1; 0).
b) Đúng. Gọi D(x; y; z) là đỉnh của hình bình hành ABCD.
Do D là một đỉnh của hình bình hành ABCD nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 3 - 4}\\{y - 0 = 1 - 2}\\{z - 3 = - 3 - 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{y = - 1}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) ⇒ D(−2; −1; 0).
c) Sai. Gọi M(a; b; c) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 1;y;z - 3} \right);\)\(\overrightarrow {CB} = \left( {1;1;3} \right)\) ⇒ \(3\overrightarrow {CB} = \left( {3;3;9} \right).\)
\(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 3}\\{y = 3}\\{z - 3 = 9}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\\{z = 12}\end{array}} \right..\)
Vậy M(2; 3; 12).
Suy ra a + b + c = 17.
d) Sai. Gọi M(a; b; c) ∈ Ox ⇒ b = 0; c = 0.
\(\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 2;0} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = (4;1; - 6).\)
BM vuông góc với đường thẳng AC khi \(\overrightarrow {BM} \bot \overrightarrow {AC} \) ⇔ \(\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)
Do đó: 4(a – 4) − 2∙1 = 0 ⇔ 4a = 18 ⇔ a = \(\frac{9}{2}\).
Khi đó: 4a2 + b2 + c2 = 81.
−2\(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) = (−5; −2; −2).
\(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \) ⇔ m = 8.
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5}\).
\(\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\) ⇔ m = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. −2\(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) = (−2∙2 − 1; −2∙1; −2) = (−5; −2; −2).
b) Sai. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \) ⇔ \(\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c \) = 0 ⇔ − m – 8 = 0 ⇔ m = −8.
c) Sai. \[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 2}}{5}\].
d) Đúng.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\) ⇔ \(\sqrt {{m^2} + 20} = 2\sqrt 5 \) ⇔ m2 + 20 = 20 ⇔ m = 0.
Khi vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;3; - 2n} \right)\)cùng phương với vectơ\(\overrightarrow {AB} \) thì n có giá trị là \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Khi ABCD là hình bình hành thì điểm D(−1; −1; −1).
Với điểm E(x; y; −2) để B, C, E thẳng hàng thì x + y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Điểm M ∈ (Oxy) sao cho A, B, M thẳng hàng có toạ độ là M(−2; 7; 0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow v = (1;3; - 2n)}\end{array}} \right.\) .
Để hai vecto \(\overrightarrow v \), \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương ⇔ \(\frac{1}{1} = \frac{3}{3} = \frac{{ - 2n}}{1}\) ⇔ n = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
b) Đúng. Gọi D(a; b; c) là một đỉnh của hình bình hành ABCD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow {DC} = ( - a;2 - b; - c)}\end{array}} \right.\).
Để ABCD là hình bình hành ⇔ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a = 1}\\{2 - b = 3}\\{ - c = 1}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = - 1}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\).
Vậy D(−1; −1; −1).
c) Đúng. Ta có: điểm E(x; y; −2).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BC} = ( - 2; - 3; - 4)}\\{\overrightarrow {BE} = (x - 2;y - 5; - 6)}\end{array}} \right.\).
Để B, C, E thẳng hàng ⇔ \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương
⇔ \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6}}{{ - 4}} = \frac{3}{2}\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\) ⇒ x + y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).
d) Sai. Ta có M ∈ (Oxy) ⇒ M(m; n; 0), với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = (1;3;1)}\\{\overrightarrow {AM} = (m - 1;n - 2; - 3)}\end{array}} \right.\).
Để A, B, M thẳng hàng ⇔ \(\overrightarrow {AB} \) , \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương
⇔ \(\frac{{m - 1}}{1} = \frac{{n - 2}}{3} = \frac{{ - 3}}{1}\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 2}\\{n = - 7}\end{array}} \right.\) ⇒ M(−2; −7; 0).
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)= (3; −3; −3).
\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 \).
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
\(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng . b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)= (3; −3; −3).
b) Đúng. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 \).
c) Sai. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.
d) Đúng. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Giả sử điểm cần tìm có toạ độ E(x; y; z), khi đó \(\overrightarrow {CE} \) = (x – 7; y – 4; z + 2) và \(\overrightarrow {EB} = (1 - x;2 - y; - 3 - z)\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 = 2 - 2x}\\{y - 4 = 4 - 2y}\\{z + 2 = - 6 - 2z}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{8}{3}}\\{z = \frac{{ - 8}}{3}}\end{array}} \right.\).
Do đó E\(\left( {3;\frac{8}{3};\frac{{ - 8}}{3}} \right)\). Suy ra x + y + z = 3 + \(\frac{8}{3}\) − \(\frac{8}{3}\) = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5,4
Gọi M(a; b; c) là điểm nằm trên đoạn BC.
Ta có \(\overrightarrow {CM} = \left( {a + 3;b - 6;c - 4} \right)\)và \(\overrightarrow {MB} = \left( { - a;3 - b;1 - c} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {MB} \).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 3 = - 2a}\\{b - 6 = 6 - 2b}\\{c - 4 = 2 - 2c}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 2}\end{array}} \right.\) ⇒ M(−1; 4; 2) ⇒ \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3;4;2} \right)\).
Do đó AM = \(\sqrt {29} \) ≈ 5,4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
M ∈ (Oxz) ⇒ M(x; 0; z); \(\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {59} \); \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\).
A, B, M thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \) (k ∈ ℝ)
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) ⇒ M(−9; 0; 0).
\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right)\).
BM = 2\(\sqrt {59} \); AM = \(\sqrt {59} \)
⇒ \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Giả sử M(a; b; c).
Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \left( {a;b - 3;c - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;3;3} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {BM} \)⇒ \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{3} \cdot \left( { - 3} \right)}\\{b - 3 = \frac{1}{3} \cdot 3}\\{c - 1 = \frac{1}{3} \cdot 3}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 2}\end{array}} \right.\)⇒ M(−1; 4; 2).
Do đó M(−1; 4; 2).
Vậy b = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 10,6
Theo công thức tính độ dài vectơ ta có:
\(AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(1 - 0)}^2} + {{( - 1 + 2)}^2}} = \sqrt 3 \),
\(BC = \sqrt {1 + 9 + 9} = \sqrt {19} \);
\(AC = \sqrt {0 + 4 + 16} = 2\sqrt 5 \).
Chu vi tam giác ABC: \(\sqrt 3 + \sqrt {19} + 2\sqrt 5 \) ≈ 10,6.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
