Bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho mặt phẳng (P): 2x – 3z – 1 = 0. Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;0} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
\(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\);
\(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\);
\(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\);
\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Do đó mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 3y – 2z – 6 = 0. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của (α).
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;6;4} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right)\) không là vectơ pháp tuyến của (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\). Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
\(\overrightarrow n = \left( {3;6;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 6;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1; - 3} \right)\).
Đáp án đúng là: A
\(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\)\( \Leftrightarrow 3x + 6y + 2z - 6 = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow n = \left( {3;6;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung có một vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;0;4} \right)\);
\(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\);
\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right) = - 8\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
x + y + z + 5 = 0;
x – 1 = 0;
z – 2 = 0;
x + y – 7 = 0.
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ở câu D, ta được:
3 + 4 – 7 = 0. Vậy điểm M thuộc mặt phẳng x + y – 7 = 0.
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): 2x – 2y + 3z + 6 = 0.
Q(3; −2; −3);
N(3; 0; 0);
P(2; −2; 3);
M(3; 3; −2).
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.3 – 2.3 + 3.(−2) + 6 = 0. Do đó M (P).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\) không đi qua điểm nào dưới đây?
P(0; 2; 0);
N(1; 2; 3);
M(1; 0; 0);
Q(0; 0; 3).
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P), ta được \(\frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} = 3 \ne 1\).
Do đó N (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
P(0; 0; −5);
M(1; 1; 6);
Q(2; −1; 5);
N(−5; 0; 0).
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
1 – 2.1 + 6 – 5 = 0. Do đó M (P).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
x + 20 = 0;
x – 2024 = 0;
y + 2025 = 0;
2x + 5y – 8z = 0.
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng ở câu D ta được:
2.0 + 5.0 – 8.0 = 0 (luôn đúng).
