Bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ pháp tuyến lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(2; −1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là
(α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
(α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
(α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
(α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;2; - 6} \right)\) là
(α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
(α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
(α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
(α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 1) + 2(y + 1) – 6(z – 2) = 0
2x + y – 3z + 5 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
x − 2y + 3z + 12 = 0;
x − 2y − 3z − 6 = 0;
x − 2y + 3z − 12 = 0;
x −2y − 3z + 6 = 0.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng cần tìm có dạng (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0 x – 2y + 3z + 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là
4x – 2y + 3z – 9 = 0;
4x – 2y – 3z – 15 = 0;
3x – z – 15 = 0;
4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 3) – 2y – 3(z + 1) = 0
4x – 2y – 3z – 15 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(−1; 1; −2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là
x – 2y − 2z – 1 = 0;
−x + y – 2z – 1 = 0;
x – 2y – 2z + 7 = 0;
−x + y – 2z + 1 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4; −4; 5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 5; - 7;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
−5x – 7y + 4z – 28 = 0;
4x – 4y + 5z – 28 = 0;
−5x – 7y + 4z + 28 = 0;
−5x – 7y + 4z – 26 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −5(x – 4) – 7(y + 4) + 4(z – 5) = 0
−5x – 7y + 4z – 28 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C(4; −7; 0) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
–x – 3y – 5z – 14 = 0;
–x – 3y – 5z – 17 = 0;
4x – 7y – 17 = 0;
−x – 3y – 5z + 17 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −(x – 4) − 3(y + 7) – 5z = 0
−x −3y – 5z – 17 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm I(8; 6; 2) và nhận vectơ \(\overrightarrow {MC} \) làm vectơ pháp tuyến với M(−1; 7; −1) và C(−4; 11; 5).
–3x + 4y + 6z + 12 = 0;
–3x + 4y + 6z – 10 = 0;
−3x + 4y + 6z – 12 = 0;
8x + 6y + 2z − 12 = 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 3;4;6} \right)\).
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −3(x – 8) + 4(y – 6) + 6(z – 2) = 0
−3x + 4y + 6z −12 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm B(2; −8; −5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
–2x + 2y + z + 25 = 0;
2x – 8y – 5z + 25 = 0;
−2x + 2y + z – 25 = 0;
−2x + 2y + z + 26 = 0.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (α) có phương trình là:
−2(x – 2) + 2(y + 8) + 1(z + 5) = 0 –2x + 2y + z + 25 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−3; 5; 0) và \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng qua A nhận \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:
–3x + 5y − 5 = 0;
y – 2z – 5 = 0;
−3x + 5y + 5 = 0;
y – 2z + 5 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (y – 5) – 2z = 0 y – 2z – 5 = 0.
Trong không gan Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 3) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0;1} \right)\)là
2y + z + 1 = 0.
2x + z − 5 = 0.
2x + y = 0.
x − 2y + 3z – 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng có dạng 2x + z + c = 0.
Thay M(1; −2; 3) vào phương trình ta được c = −5.
Phương trình mặt phẳng là: 2x + z − 5 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −3; 4) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2;4;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là:
2x – 4y – z – 12 = 0.
2x – 3y + 4z – 12 = 0.
2x – 4y – z + 12 = 0.
2x – 3y + 4z + 12 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −3; 4) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2;4;1} \right)\) là:
−2(x – 2) + 4(y + 3) + (z – 4) = 0 ⇔ 2x – 4y – z – 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; −4) và M'(5; 4; 2). Biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M' là
2x + y + 3z − 20 = 0.
4x + 2y + 6z – 8 = 0.
x + 2y – 4z + 8 = 0.
2x + y + 3z – 8 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {MM'} = \left( {4;2;6} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M' và nhận \(\overrightarrow {MM'} \) làm vectơ pháp tuyến là:
4(x – 5) + 2(y – 4) + 6(z − 2) = 0 ⇔ 2x + y + 3z − 20 = 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 2; 3). Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
5x – 3y + 2z – 5 = 0.
5x – 3y + 2z + 5 = 0.
5x – 3y + 2z – 15 = 0.
2x + y – z – 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi M(x; y; z). Do MA = 2MB và M là điểm thuộc đoạn AB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left( {2 - x;1 - y; - 1 - z} \right) = - 2 \cdot \left( {1 - x;2 - y;3 - z} \right)\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x = - 2\left( {1 - x} \right)}\\{1 - y = - 2\left( {2 - y} \right)}\\{ - 1 - z = - 2\left( {3 - z} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{3}}\\{y = \frac{5}{3}}\\{z = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}} \right)\).
Phuơng trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
\(5 \cdot \left( {x - \frac{4}{3}} \right) - 3 \cdot \left( {y - \frac{5}{3}} \right) + 2 \cdot \left( {z - \frac{5}{3}} \right) = 0\) ⇔ 5x – 3y + 2z – 5 = 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và điểm B nằm trên trục Oz sao cho OB = 3 (cao độ của B nhận giá trị dương). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến là:
x + y – 2z + 4 = 0.
x + y – 2z = 0.
x + y + 2z – 4z = 0.
x + y + 2z + 4 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Do B ∈ Oz nên B(0; 0; z).
\(OB = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + {0^2} + {z^2}} = 3 \Leftrightarrow {z^2} = 9 \Leftrightarrow z = \pm 3\).
Do cao độ của B dương nên z = 3 nên B(0; 0; 3).
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến là:
−1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 1) = 0 ⇔ x + y – 2z = 0.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\).
Khi đó:
Mặt phẳng (P) có phương trình là: 4x – 5z + 4 = 0.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −1; 5).
Vectơ \(\overrightarrow u = \left( {8;0; - 10} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Điểm B(0; 2; 8) thuộc mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\) có phương trình là:
4(x + 1) − 5z = 0 ⇔ 4x – 5z + 4 = 0.
b) Sai. Thay A(2; −1; 5) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x – 5z + 4 = 0.
Ta có: 4∙2 − 5∙5 + 4 = −13.
Mặt phẳng (P) không đi qua điểm A(2; −1; 5).
c) Đúng. Vectơ \(\overrightarrow u = \left( {8;0; - 10} \right) = 2 \cdot \left( {4;0; - 5} \right) = 2\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
d) Sai. Thay B(0; 2; 8) ) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x – 5z + 4 = 0.
Ta có: 4∙0 – 5∙8 + 4= −36.
Vậy B(0; 2; 8) không thuộc mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xét mặt phẳng (Q) đi qua I và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó:
Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 1; 2).
Phương trình mặt phẳng (Q) là −2x + y + 4z − 5 = 0.
Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz) là K(0; 1; 2).
Điểm M(1; −1; 2) thuộc mặt phẳng (Q).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 1; 2).
b) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I(2; 1; 2) và có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;4} \right)\) là:
−2∙(x – 2) + 1∙(y – 1) + 4∙(z – 2) = 0 ⇔ −2x + y + 4z − 5 = 0.
c) Đúng. Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz) là K(0; 1; 2).
d) Đúng. Thay M(1; −1: 2) vào phương trình (Q) −2x + y + 4z − 5 = 0.
Ta có: −2∙1 − 1 + 4∙2 − 5 = 0.
Vậy M thuộc mặt phẳng (Q).
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 4; 5). Gọi H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy). Xét mặt phẳng (P) đi qua H' và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vec tơ pháp tuyến.
Khi đó:
Toạ độ H'(3; 4; 0).
Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y – z – 7 = 0.
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(7; 0; 0).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right)\) không phải là vectơ pháp tuyến của (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Oxy) nên H'(3; 4; 0).
b) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm H'(3; 4; 0) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) có phương trình là:
1(x – 3) + 1(y – 4) – z = 0 ⇔ x + y – z – 7 = 0.
c) Đúng. Thay M(7; 0; 0) vào mặt phẳng (P): x + y – z – 7 = 0.
Ta có: 7 + 0 − 0 – 7 = 0.
Vậy M thuộc mặt phẳng (P).
d) Sai. Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right) = - 2 \cdot \left( {1;1; - 1} \right) = - 2\overrightarrow n \).
Vì \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow n \) nên \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 2;2} \right)\) là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; 3; 0) và vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là 2x – 2y + z – 2 = 0.
Cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;0;4} \right)\). Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {8; - 7;2} \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.
Cho điểm C(3; 2; 0). Điểm C thuộc mặt phẳng (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) có phương trình là:
2(x – 1) – 2(y – 1) + z – 2 = 0 ⇔ 2x – 2y + z – 2 = 0.
b) Sai. \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 8; - 7;2} \right)\).
c) Sai. \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 8; - 7;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \). \(\overrightarrow u \) không cùng phương với \(\overrightarrow v \).
d) Đúng. Thay C(3; 2; 0) vào mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 2 = 0.
Ta có: 3∙2 − 2∙2 – 2 = 0.
Vậy C thuộc mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0 với m là tham số.
Khi đó:
Với m = 2, mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\).
Với mọi m thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q).
Với m = −3, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 8) và nhận vectơ pháp tuyến của (Q) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là x – 2y + z – 5 = 0.
Với mọi giá trị của tham số m, mặt phẳng (Q) luôn đi qua điểm A(0; 2; 9).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Thay m = 2 vào phương trình mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0.
Ta có: 3x – 2y + z – 5 = 0.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là: \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)\).
b) Đúng. Điều kiện để với mọi m thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0 .
(m + 1)2 + (−2)2 + 12 > 0 ⇔ (m + 1)2 + 5 > 0 với mọi giá trị của m.
c) Sai. Thay m = −3 vào phương trình mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0.
Ta có: −2x −2y + z – 5 = 0.
Vecơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 8) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\) là:
−2(x – 1) −2(y – 2) + z – 8 = 0 ⇔ −2x – 2y + z – 2 = 0.
d) Đúng. Thay A(0; 2; 9) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có:
− 2∙2 + 9 – 5 = 0.
Vậy với mọi giá trị của tham số m, mặt phẳng (Q) luôn đi qua điểm A(0; 2; 9).
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm A(1; −1; 2) và vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x + By + Cz + D = 0. Hãy tính giá trị của D?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −9
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến có dạng
2(x – 1) − (y + 1) + 3(z – 2) = 0 ⇔ 2x – y + 3z – 9 = 0.
Vậy D = −9.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow {MM'} \) làm vectơ pháp tuyến. Biết phương trình của mặt phẳng (α) có dạng x + 2y + D = 0. Khi đó giá trị của D bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −5
Hình chiếu của M lên Oz là M'(0; 0; 3).
\(\overrightarrow n = \overrightarrow {MM'} = \left( { - 1; - 2;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow {MM'} \) làm vectơ pháp tuyến là:
−1(x – 1) − 2(y – 2) + 0(z – 3) = 0 ⇔ −x − 2y + 5 = 0 ⇔ x + 2y – 5 = 0.
Vậy D = −5.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; −1) và vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\). (P) là mặt phẳng đi qua I và nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; 0; 0) là giao điểm của mặt phẳng (P) và trục Ox? Khi đó hoành độ của điểm M là?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,5
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến là:
2(x – 1) + 2(y −2) + (z + 1) = 0 ⇔ 2x + 2y + z – 5 = 0.
Phương trình mặt phẳng (P) giao với trục Ox là:
2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 1) và B(1; 1; −2). Điểm M(x; y; z) thoả mãn đẳng thức sau \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By − z = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức T = A + B.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow (3 - x; - 2 - y;1 - z) = 2 \cdot (1 - x;1 - y; - 2 - z) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 2(1 - x)}\\{ - 2 - y = 2(1 - y)}\\{1 - z = 2( - 2 - z)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 4}\\{z = - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)Do đó: M(−1; 4; −5).
Mặt phẳng (P) đi qua M(−1; 4; −5) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
3(x + 1) + 2(y – 4) – z + 5 = 0 ⇔ 3x + 2y – z = 0. Suy ra A = 3; B = 2.
Vậy T = A + B = 5.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với trục \(Oz\) có phương trình là \(z = a\). Tìm a.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oz nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(z - 3 = 0\)Û z = 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
