Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (P1)

Cho $△ABC$ có A(0;2), B(4;0), C(1;1), và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y=2 sao cho $\left|\begin{array}{c}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\end{array}\right|$nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow{MG}$ là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng $60°$. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60⁰, BC = a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ Kẻ $AH\perp SB$; $AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a. AC=2a. SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45°$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SD=\raisebox{1ex}{$a\sqrt{23}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60^o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30^o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-\overrightarrow{3AC\text{'}}\right|$

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}).\overrightarrow{ID}$ bằng:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$. Biết $\left|\overrightarrow{a}\right|=2, \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3} và (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =120°$. Tính $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{C{M}^2}$là:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$

Biết $A(x_1; y_1), B(x_2;y_2)$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\raisebox{1ex}{$x+2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2x-1$}\right.$ cách đều hai điểm M(0;2), N(2;0). Giá trị biểu thức $p=x_1+x_2-2x_1{x}_2$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$ dưới một góc bằng $120°$. Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $3x-4y+5=0$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng $\raisebox{1ex}{$\sqrt{2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$ và cắt đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2=5$ tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-1)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;2)$ biến điểm A thành điểm nào?

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(1;3)$ biến điểm $M(-3;1)$ thành điểm M' có tọa độ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Cho hình chóp S ABCD. Có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin \alpha$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng