Quiz

Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P6)

VietJackToánLớp 113 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{n + 1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số hạng thứ 9 của dãy số là $\frac{1}{10}$

Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Dãy số $(u_{n})$ là một dãy số giảm

Số hạng thứ 10 của dãy số là $\frac{- 1}{11}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xác định $a$ để 3 số $1 + 2 a; 2 a^{2} - 1; - 2 a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

không có giá trị nào của $a$

$a = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

$a = \pm 3$

$a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 . Tính tổng $T = \frac{1}{u_{1} - u_{5}} + \frac{1}{u_{2} - u_{6}} + \frac{1}{u_{3} - u_{7}} + . . . + \frac{1}{u_{20} - u_{24}}$

$\frac{1 - 2^{19}}{15 . 2^{18}}$

$\frac{1 - 2^{20}}{15 . 2^{19}}$

$\frac{2^{19} - 1}{15 . 2^{18}}$

$\frac{2^{20} - 1}{15 . 2^{19}}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

$d = 3$

$d = 2$

$d = - 2$

$d = - 3$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ , công bội $q = - 2$ . Hỏi $- 192$ là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

Số hạng thứ 6

Số hạng thứ 7

Số hạng thứ 5

Số hạng thứ 8

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Dãy số $(u$ _n)n=1+∞ là cấp số cộng, công sai d. Tổng $S_{100} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{100}, u_{1} \neq 0$ là

$S_{100} = 2 u_{1} + 99 d$

$S_{100} = 50 u_{100}$

$S_{100} = 50 (u_{1} + u_{100})$

$S_{100} = 100 (u_{1} + u_{100})$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ . Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Biết rằng $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$ với $p \neq q, p, q \in ℕ *$ . Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

$\frac{2018^{2}}{2019^{2}}$

$\frac{4033}{4035}$

$\frac{4035}{4037}$

$\frac{4037}{4039}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

$u_{n} = 3^{n + 1}$

$u_{n} = \frac{2}{n + 1}$

$u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

$u_{n} = \frac{5 n - 2}{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

$u_{n} = 3 n$

$u_{n} = 2^{n}$

$u_{n} = \frac{1}{n}$

$u_{n} = 2^{n} + 1$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho

120005

6840

7775

6480

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} + u_{4} = 8 \\ u_{3} - u_{2} = 2 \end{cases}$ . Tính tổng 10 số hại đầu của cấp số cộng trên

100

110

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba số $a, b, c$ là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính $(a + b + c)$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

$u_{n} = 4 n + 1$

$u_{n} = 5 n - 1$

$u_{n} = 5 n + 1$

$u_{n} = 4 n - 1$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2 x - 1; x; 2 x + 1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

$x = \pm \frac{1}{3}$

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

$x = \pm \sqrt{3}$

$x = \pm 3$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n - 1}{n + 1}$ . Tính $u_{11}$

$u_{11} = \frac{182}{12}$

$u_{11} = \frac{1142}{12}$

$u_{11} = \frac{1422}{12}$

$u_{11} = \frac{71}{6}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho biểu thức $S = 3^{19} C_{20}^{0} + 3^{18} C_{20}^{1} + 3^{17} C_{20}^{2} + . . . + \frac{1}{3} C_{20}^{20}$ . Giá trị của $3 S$ là

$4^{20}$

$\frac{4^{19}}{3}$

$\frac{4^{18}}{3}$

$\frac{4^{21}}{3}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

S = 24

S = -25

S = -24

S = 26

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u₄bằng

250

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

$u_{n} = 5 n - 1$

$u_{n} = 5 n + 1$

$u_{n} = 4 n - 1$

$u_{n} = 4 n + 1$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

$u_{3} = 15$

$u_{3} =$ 25

$u_{3} =$ 10

$u_{3} =$ 20

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với các số thực dương x, y. Ta có $8^{x}, 4^{x}, 2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số $\log_{2} 45, \log_{2} y, \log_{2} x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

225

105

$\sqrt{105}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $(d) : y = x + 1$ và đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

$\frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

297

301

295

298

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của tổng $S = 1 + 3 + 3^{2} + . . . + 3^{2018}$ bằng

$S = \frac{3^{2019} - 1}{2}$

$S = \frac{3^{2018} - 1}{2}$

$S = \frac{3^{2020} - 1}{2}$

$S = \frac{3^{2020} - 2}{2}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $- 2; x; 6$ . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

$(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$

$(u_{n}) : u_{n} = u_{n - 1} - 2, \forall n \geq 2$

$(u_{n}) : u_{n} = 2^{n} - 1$

$(u_{n}) : u_{n} = 2 u_{n - 1}, \forall n \geq 2$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

$u_{n} = n^{2} + 1, n \geq 1$

$u_{n} = 2^{n}, n \geq 1$

$u_{n} = \sqrt{n + 1}, n \geq 1$

$u_{n} = 2 n - 3, n \geq 1$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q$ và $u_{1} > 0$ . Điểu kiện của $q$ để cấp số nhân $(u_{n})$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là

$0 < q \leq 1$

$1 < q < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$q \geq 1$

$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} < q < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{n} = \frac{1}{n^{2}} + \frac{3}{n^{2}} + . . . + \frac{2 n - 1}{n^{2}}, n \in ℕ *$ . Giá trị của $l i m u_{n}$ bằng