Bài tập tự luận Toán 6 Ôn tập chương 2 (có đáp án): Số nguyên

Ta có | − 100| = 100; −(−44) = 44

Do đó: −51 < −35 < −9 < 0 < 12 < 43 < 44 < 100.

1. Sai, ví dụ nếu a < 0 thì | − a| > 0 còn −|a| < 0.

2. Sai, ví dụ nếu a = 0 thì |a| = 0 còn −a = 0.

3. Sai, ví dụ nếu a < 0 thì −a > 0.

4. Đúng, vì |b − a| = | − (a − b)| = |a − b|.

1. Đúng, vì | − 5 + 17| = |12| = 12, còn | − 5| + |17| = 5 + 17 = 22.

2. Đúng, vì |(−8) + (−11)| = | − 19| = 19 và | − 8| + | − 11| = 8 + 11 = 19.

3. Sai, vì |10 − (−7)| = |17| = 17, còn |10| − | − 7| = 10 − 7 = 3.

4. Sai, vì |23 − 48| = | − 25| = 25, còn |23| − |48| = −25.

1. Ta có |x − 9| $\ge$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = 9).

Suy ra |x − 9| + 10 $\ge$10.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 10 khi x = 9.

Ta viết, min A = 10 khi x = 9.

2. Ta có |x + 1| $\ge$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = −1).

Suy ra |x + 1| − 5$\ge$ −5.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là −5 khi x = −1.

Ta viết, min B = −5 khi x = −1.

1. Ta có −|x − 2| $\le$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = 2).

Suy ra 4 − |x − 2| $\le$4.

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức C là 4 khi x = 2.

Ta viết max C = 4 khi x = 2.

2. Ta có −|x + 7| $\le$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = −7).

Suy ra −|x + 7| − 16 $\le$−16.

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức D là −16 khi x = −7.

Ta viết max D = −16 khi x = −7.

1. Ta có x$\ge$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = 0).

Suy ra 3x + 8$\ge$8.

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 8 khi x = 0.

Ta viết min M = 8 khi x = 0.

2. Ta có ${(\mathrm{x} - 3)}^2 \ge 0$ ⇒ −5(x − 3)$\le$0 (dấu ” = ” xảy ra khi x = 3).

Suy ra 20 − 5(x − 3)  ≤ 20.

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức N là 20 khi x = 3.

Ta viết max N = 20 khi x = 3.

Ta có

A = ${(-5)}^2$  − 3 · ${(-2)}^3$ + 4 · (−11)

 A = 25 − 3 · (−8) + 4 · (−11)

A = 25 + 24 − 44

A = 5.

1. B = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 + · · · + 21 − 22 − 23 + 24

B = (1 − 2 − 3 + 4) + (5 − 6 − 7 + 8) + · · · + (21 − 22 − 23 + 24)

B = 0 + 0 + · · · + 0

B = 0.

2. C = 23 − 501 − 343 + 61 − 257 + 16 − 499

C = (23 + 61 + 16) − (501 + 499) − (343 + 257)

C = 100 − 1000 – 600

C = −1500.

S = 743 − 231 + (−495) − (−69) − 38 + (−117)

S = 743 − 231 − 495 + 69 − 38 − 117

S = (743 + 69) − (231 + 495 + 38 + 117)

S = 812 − 881

S = −69.

1. (19 − 51) − (x − 23) = 6

19 − 51 − x + 23 = 6

−x = 6 − 19 + 51 − 23

−x = 15

x = −15.

2. −5x − 10.(−7) = 55

−5x + 70 = 55

−5x = 55 − 70

−5x = −15

x = (−15) : (−5)

x = 3.

|x + 101| − (−16) = (−43).(−5)

|x + 101| + 16 = 215

|x + 101| = 215 − 16

|x + 101| = 199.

Suy ra x + 101 = 199 ⇒ x = 199 − 101 = 98;

hoặc x + 101 = −199 ⇒ x = −199 − 101 = −300.

1. Ta có (x − 7)(x + 1) = 0.

Suy ra x − 7 = 0 ⇒ x = 7 hoặc x + 1 = 0 ⇒ x = −1.

Vậy x  {−1; 7}.

2. Ta có (x − 7)(x + 1) > 0.

Suy ra x − 7 và x + 1 là hai số cùng dấu.

Trường hợp x − 7 và x + 1 cùng dương

(x − 7)(x + 1) > 0 ⇔ x − 7 > 0 ⇔ x > 7.

Trường hợp x − 7 và x + 1 cùng âm

(x − 7)(x + 1) > 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1.

Vậy x > 7 hoặc x < −1.

Vì (${\mathrm{x}}^2$ − 5).(${\mathrm{x}}^2$ − 30) < 0

nên (${\mathrm{x}}^2$ − 5) và (${\mathrm{x}}^2$ − 30) là hai số trái dấu.

Mặt khác (${\mathrm{x}}^2$ − 5) > (${\mathrm{x}}^2$ − 30) nên ta có ${\mathrm{x}}^2$ − 5 > 0 và ${\mathrm{x}}^2$ − 30 < 0,

suy ra ${\mathrm{x}}^2$ > 5 và ${\mathrm{x}}^2$ < 30.

Vậy 5 < ${\mathrm{x}}^2$ < 30, do đó ${\mathrm{x}}^2$$\in${9; 16; 25}.

Suy ra x$\in${$\pm$3; $\pm$4; $\pm$5}

Các số nguyên từ −7 đến 8 là

−7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Các số là bội của 2 trong số đó là

−6; −4; −2; 0; 2; 4; 6; 8 (8 số).

Các số là bội của 3 (trừ các số đã được tính là bội của 2) là −3; 3 (2 số).

Các số là bội của 5 (trừ các số đã được tính là bội của 2, của 3) là −5; 5 (2 số).

Vậy có tất cả 8 + 2 + 2 = 12 (số) là bội của 2 hoặc của 3 hoặc của 5.

a) Tập hợp E có 3 phần tử; tập hợp F có 3 phần tử.

Với a$\in$E; b$\in$ F thì có 3.3 = 9 tích a.b được tạo thành.

b) Có 5 tích nhỏ hơn 0, đó là các tích: 13.(−4); 13.(−2); −5.10; 6.(−4); 6.(−2).

c) Có 5 tích là bội của 10, đó là các tích: 13.10; (−5).(−4); −5.10; (−5).(−2); 6.10.

d) Có 2 tích là ước của 24, đó là các tích: 6.(−4); 6.(−2).

Ta có

2.x + 7 = 2(x + 1) + 5.

Vì (2.x + 7) $⋮$ (x + 1) và 2(x + 1) $⋮$ (x + 1) nên 5 $⋮$ (x + 1).

Do đó x + 1$\in \mathrm{Ư}\left(5\right)$ = {−1; 1; −5; 5}.

Ta có bảng sau:

Vậy x $\in${−2; 0; −6; 4}.

−14.|x| + 2 = −40

⇒ −14.|x| = −40 − 2

−14.|x| = −42

|x| = −42 : (−14)

|x| = 3.

Vậy x = 3 hoặc x = −3.

1. Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần

−243 < −45 < −7 < 0 < 7 < 159.

2. Tính tổng của các số nguyên

−243 + (−45) + (−7) + 0 + 7 + 159 = −129.

3. Tính tích của các số nguyên

−243.(−45).(−7).0.7.159 = 0.

Ta có

A = (−10).(−7) + (−15).(+5) − ${(-3)}^3$

A = 70 − 75 − (−27)

A = −5 + 27

A = 22.

Vì x và −5 < x < −2 nên x$\in${−4; −3}.

Tổng của chúng là S = (−4) + (−3) = −7.

Tích của chúng là P = (−4).(−3) = 12.

1. |x| + x = | − 5| + (−5) = 5 + (−5) = 0.

2. |x| − x = | − 5| − (−5) = 5 + 5) = 10.

3. |x|.x = | − 5|.(−5) = 5.(−5) = −25.

Ta có a.b < 0, suy ra a và b trái dấu.

Mà b > 0 (vì b = |a|), nên a là số âm.

1. 28 − (x − 11) = 9

x − 11 = 28 − 9

x − 11 = 19

x = 19 + 11

x = 30.

2. 17 − (63 − x) = −4

⇒ 63 − x = 17 − (−4)

63 − x = 21

x = 63 − 21

x = 42.

Ta có x.y = 7 > 0, suy ra x, y cùng dấu và x, y$\in$Ư(7) = {$\pm$1; $\pm$7}

Vì x > y nên ta chọn x = 7; y = 1 hoặc x = −1; y = −7.

1. (n − 2)(n + 5) = 0

⇒ n − 2 = 0

hoặc n + 5 = 0

⇒ n = 2

hoặc n = −5.

Vậy n$\in${−5; 2}.

2. (n − 3)(${\mathrm{n}}^2$+ 5) = 0

⇒ n − 3 = 0

hoặc ${\mathrm{n}}^2$ + 5 = 0

⇒ n = 3

hoặc ${\mathrm{n}}^2$ = −5 (vô lý).

Vậy n$\in${3}.

Gọi ba số nguyên liên tiếp là x − 1; x; x + 1 (x$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$).

Ta có: (x − 1) + x + (x + 1) = −9 => 3 · x = −9 => x = -3.

Vậy ba số nguyên liên tiếp đó là −4; −3; −2.

Tích của chúng là (−4).(−3).(−2) = −24