Bài tập Toán 9 (Có đáp án) : Căn bậc ba - Căn bậc N

−123.183.−33=−12.18.(−3)3=273=3

−23+143+23+1=−23+1−232−−23+1=−233+1=−2+1=−1

33+2393−63+43=333+233=3+2=5

1−333+1+333=1−33+1+333−31−331+331−33+1+33=23−31−332.2=8−6+693=2+693

A=814−273=3.3.3.34−3.3.33=0

B=7−434+2−3=2−324+2−3=2−3+2−3=22−3

5−123=55−15+35−18=85−168=5−2⇔5−12=5−23

a3b33=a33b33=ab⇔a3b3=ab3 (đpcm)

Để phép biến đổi được gọn ta đặt b1=1620+12174573b2=1620−12174573⇒b1b2=1620−122.174573=48

Khi đó

B=b1+b2⇔B3=b1+b23=b13+b23+3b1b2b1+b2⇔B3=3240+3.48.B=3240+144B⇔B3+144B−3240=0⇔B−18B2+18B+180=0⇔B−18=0⇔B=18

Vậy B = 18

Đặt x1=3+9+12527x2=−3+9+12527⇒x1x2=53

Khi đó

x=x1−x2⇔x3=x1−x23=x13−x23−3x1x2x1−x2=6−5x⇔x3+5x−6=0⇔(x−1)(x2+x+6)=0⇔x=1

Vậy ta được x=1 là số hữu tỷ

Đặt x1=a+a+138a−133x2=a−a+138a−133⇒x1x2=2a−18

Khi đó

x=x1−x2⇔x3=x1+x23=x13+x23−3x1x2x1+x2=2a+(1−2a)x⇔x3+(2a−1)x−2a=0⇔(x−1)(x2+x+2a)=0⇔x=1x2+x+2a

Đặt a1=56+13a2=56−13⇒a1a2=255−13=5

Khi đó

a=a1−a2⇔a3=a1−a23=a13−a23−3a1a2a1−a2=10−3.5.x=10−15x⇔x3+15x=10⇔A=10

Đặt M1=a3−3a+(a2−1)a2−423M2=a3−3a−(a2−1)a2−423⇒M1M2=1

Khi đó

P=M1+M2⇔P3=M1+M23=M13+M23+3M1M2M1+M2=a3−3a+3P⇔P3−3P−a3+3a=0⇔(P−a)(P2+aP+a2−3)=0(*)

Với giả thiết a>2, ta có:

P2+aP+a2−3=P+a22+34a2−4>0

Do đó, phương trình (*) tương đương với P−a=0⇔P=a

Vậy ta được P=a

a=43+23⇔a3=43+233⇔a3=433+233−343.2343+23⇔a3=6+6a⇔a3−6a−6=0(*)

Số a là số vô tỷ vì giả sử trái lại a là số hữu tỷ thì a phải là số nguyên bởi nó là nghiệm của một đa thức với hệ số nguyên và hệ số bậc cao nhất bằng 1

Mặt khác ta thấy ngay

2<43+23<4⇔2<a<4⇒a=3

Tuy nhiên, a=3 không phải là một nghiệm của phương trình (*).

Giả sử trái lại b là số hữu tỷ. Ta có:

b3=33+233=333+233−3.33.2333+23=5+36b3

⇔63=b3−53b là một số hữu tỷ - Vô lý.

Điều đó chứng tỏ b là một số vô tỷ.

Giả sử an không phải là số nguyên. Dễ thấy c=an là một nghiệm của đa thức với hệ số nguyên xn−a.

Đa thức này nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó phải là số nguyên. Nhưng theo giả thiết an không phải là số nguyên, do đó an phải là số vô tỷ.

Thực hiện phép nhân liên hợp, ta có: 

133−23=93+63+4333−2393+63+43=93+63+433−2=93+63+43

Thực hiện phép nhân liên hợp, ta có

6253−53+1=653+153+1253−53+1=653+15+1=53+1

A=643−10003−83=4−10−2=−8

B=−1253−1283−23=−5+423−23=323−5

C=813−273−333=333−3−33=−3

A=2+13+223=2+12+22+13=2+12+123=2+133=2+1

B=33−13+33+13=33−1+33+13−333−133+133−1+33−1=2333−63393−1=24−18+633=6+633

C=33−193+33+1=333−1=3−1=2

D=33−2393+33+43=333−232=3−2=1

A=a3+13−a3−13=a3+1−a3−13+3a3+1a3−1a3+1−a3−1=23+6a23−1=8+6a23−6=2+6a23

B=1+aa23−a3+1=1+a3a23−a3+1a23−a3+1=1+a3

C=1−x3+3x(x−1)3=1−3x+3x2−x33=(1−x)33=1−x

D=643−10003−83=4−10−2=−8

5−123=55−15+35−18=85−168=5−2⇔5−12=5−23

Thực hiện phép nhân liên hợp, ta có: 

133−23=93+63+4333−2393+63+43=93+63+433−2=93+63+43