Bài tập Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
4 câu hỏi
Cho 1 đường tròn (O) và điểm P ở bên trong đường tròn. Chứng minh rằng trong tất cả các dây cung đi qua P thì dây cung vuông góc với bán kính P là dây cung ngắn nhất.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC sao cho AB<AC và tâm O nằm trên góc ABC. Chứng minh rằng OAB^>OAC^
Cho đường tròn (O). Tìm quỹ tích trung điểm M của các dây AB sao cho cho AOB^=600
Cho đường tròn (O) và một điểm A ở bên trong đường tròn đó (A≠O). Dựng hình thoi ABCD sao cho B, C, D nằm trong đường tròn (O).
Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện đầu bài, ta có:
AC là đường trung trực của BD ⇒O∈AC
Cách dựng: Ta lần lượt thực hiện:
Nối AO cắt đường tròn (O) tại C, lấy I là trung điểm của AC.
Dựng đường thẳng d qua I và vuông góc với AC cắt đường tròn (O) tại B và D.
Khi đó ABCD là hình thoi cần dựng.
Chứng minh: Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình thoi.
Biện luận: Vì OA cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C1 và C2 nên bài toán có hai nghiệm hình.
