Bài tập Toán 7: Tổng ôn và kiểm tra đánh giá chuyên đề 3

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 2AB. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BC.

a) Chứng minh A là trọng tâm tam giác CDE.

b) Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm C, A, F thẳng hàng.

c) Chứng minh $BE + CF >\frac{3}{2}EC.$

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Kẻ $ID\perp AB, IE\perp AC$ với $D\in AB, E\in AC.$

a) Chứng minh tam giácADE cân tại A.

b) Chúng minh AI là trung trực của DE.

c) Biết $\widehat{BAC}= 60°$. Tính số đo $\widehat{BIC}$.

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh tam giác ADE cân tại A

b) Chứng minh AM là tia phân giác $\widehat{DAE}$.

c) Kẻ $BH\perp AD, CK\perp AE$ với $H \in AD, K \in AE$. Chứng minh $\widehat{DBH}=\widehat{ECK}$

d) Gọi N là giao điểm của HB và KC. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A $(\hat{A}< 90°)$, kẻ đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD.

a.) Chứng minh tam giác DAM vuông cân tại D.

b) Kẻ BN vuông góc với AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh $OM \perp AB.$

c) Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh AM // OC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Tia phân giác $\widehat{HAC}$ cắt cạnh BC tại E.

a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B.

b) Chứng minh I là trực tâm tam giác ABE,

c) Chứng minh EI //AC.

d) Cho biết $\widehat{ACB}= 40°$. Tính các góc của tam giác IAE.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .

a) Chứng minh AM là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.

c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.

d) Chứng minh AB + AC < AH + B

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.

a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A

b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$.

c) Chứng minh EB là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

d) Chứng minh $BE\perp AC.$

e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào sau đây là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?

A. 6 cm.

B. 7 cm.

C. 8 cm.

D. 9 cm.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{BG}{EG}=2$

B. E là trung điểm của cạnh AC

C. $\frac{FG}{CG}=\frac{2}{3}$

D. F là trung điểm của cạnh AB

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó số đo $\widehat{BOC}$ bằng:

A. 85°.

B. 90°.

C. 135°.

D. 150°. 

Tam giác ABC có góc A tù, $\widehat{B}>\widehat{C}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BC >AC >AB.

B. AC >AB >BC.

C. BC >AB > AC.

D. AB > AC > BC.

Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB,AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB < HC. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. AB > AC.

B. AB < AC.

C. AB = AC.

D. AH > AB.

Cho góc xOy có số đo bằng $60°$. Điểm M nằm trong góc đó và cùng cách Ox, Oy một khoảng bằng 2 cm. Khi đó đoạn thẳng OM bằng:

A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M,N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\widehat{AMN}\ne \widehat{BMN}$

B.$∆ AMN = ∆BMN.$

C. $\widehat{MAN}\ne \widehat{MBN}$

D. $\widehat{MNA}\ne \widehat{MNB}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, K lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Khỉ đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. O.

B. P.

C. Q.

D. R.

Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.

a) Chứng minh $∆ABD = ∆ACD.$

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng mình ba điểm A, D, G thẳng hàng.

c) Tính DG biết AB = 13 cm, BC = 10 cm.

Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.

a) Chứng minh A là trung điểm của PQ.

b) Chứng minh BQ // AC và CP // AB.

c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.

d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy tại một điểm.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

A. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

B. Trong một tam giác,  cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất.

C. Trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

D. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Tam giác DEF có $\widehat{D}=40°,E=60°$thì:

A. DF < EF < DE

B. EF < DF < DE

C. DE < EF < DF

C. EF < DE < DF

Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Trực tâm của một tam giác thường là:

A. Giao điểm các đường trung tuyến của tam giác.

B. Giao điểm các đường trưng trực của tam giác

C. Giao điểm các đường cao của tam giác.

D. Giao điểm các đường phân giác của tam giác