7 câu Trắc nghiệm Toán 7: Ôn tập chương 3 hình học có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy $∆BAD=∆BED$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=BE\\ AD=DE\end{array}\right.$ (các cặp cạnh tương ứng)

$\Rightarrow B;D$ nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt)

DA = DE (cmt)

Vậy $∆ADF=∆EDC$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông,  DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án D

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM là cạnh chung

$\widehat{AEM}=\widehat{FAM}$ (do AM là tia phân giác của góc A)

Vậy $∆AEM=∆AFM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

+) Vì $∆AEM=∆AFM$ suy ra:

AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông $∆ABD$ vuông tại B, $∆ACD$ vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy $∆ABD=∆ACD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Đáp án A

+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\hat{B}+\hat{C}={90}^{\circ }\Rightarrow \widehat{C=}{90}^{\circ }-\hat{B}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Trong tam giác ABC ta có $\hat{B}>\hat{C}$ suy ra AC > AB

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu  của AC trên BC

Mà AC > AB (cmt)

Suy ra BH < HC

Đáp án D

+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

$AH=HD\left(gt\right)$

HC là cạnh chung

Vậy $\Delta AHC=\Delta DHC$ (hai cạnh góc vuông)

+)Ta có: $\Delta AHC=\Delta DHC\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{DHC}={30}^0$ (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC có:

BC cạnh chung

$$\begin{gathered} AC=DC \\ \widehat{ACB}=\widehat{DCB}={30}^0 \end{gathered}$$

Vậy $\Delta ABC=\Delta DBC(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BDC}={90}^0$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{BDC}={90}^0$

Đáp án A

+) Do OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông

O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra $OD=OE=OF$

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:

AO là cạnh chung

$OE=OF$

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOF$ (cạnh huyền -  cạnh góc vuông)

Suy ra $AE=AF$ (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: $BD=BF;CD=CE$

Đáp án D

+ Đặt $BC=a,CA=b,AB=c$. Ta có:

$\begin{array}{l}AE=AC-AE=AC-CD\\ AF=AB-BF=AB-BD\end{array}$

Suy ra

$$\begin{gathered} AE+AF=AC-CD+AB-BD \\ =AB+AC-(BD+CD) \end{gathered}$$

Hay $2AE=AB+AC-BC=c+b-a$

Do đó $AE=\frac{c+b-a}{2}$

Ta có: $E{A}_1=EA+A{A}_1=\frac{c+b-a}{2}+a=\frac{c+b+a}{2}$

Chứng minh tương tự ta có: $F{B}_1=\frac{c+b+a}{2};D{C}_1=\frac{c+b+a}{2}$

Vậy $E{A}_1=F{B}_1=D{C}_1$

Đáp án D

Gọi AM,BN,CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

$∆ABC$ vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow B{C}^2=5^2+{12}^2=169 \\ \Rightarrow BC=13cm \end{gathered}$$

Ta có: AM,BN,CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

$\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12=6cm;AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5cm$

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

$$\begin{gathered} A{E}^2+A{C}^2=C{E}^2\Rightarrow 2,5^2+{12}^2=C{E}^2\Rightarrow C{E}^2=\frac{601}{4} \\ \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \end{gathered}$$

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

$\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=\frac{13}{2}cm$

Ta có :

$GA+GB+GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CE\right)$

(do G là trọng tâm tam giác ABC)

$\Rightarrow GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(\frac{13}{2}+\sqrt{61}+\frac{\sqrt{601}}{2}\right)\approx 17,71cm$