7 câu Trắc nghiệm Toán 7: Ôn tập chương 3 hình học có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

+) DE vuông góc với BC nên ta có tam giác BDE là tam giác vuông

Xét hai tam giác vuông BAD và BED ta có:

ABD^=EBD^ (do BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

Vậy ∆BAD=∆BED (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AB=BEAD=DE (các cặp cạnh tương ứng)

⇒B;D nằm trên đường trung trực của AE và BD là đường trung trực của AE. Do đó A đúng

+) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC ta có:

AF = EC (gt)

DA = DE (cmt)

Vậy ∆ADF=∆EDC (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng). Do đó B đúng

+)Trong tam giác vuông ADF, AD là cạnh góc vuông,  DF là cạnh huyền nên DA < DF

Mà DF = DC (cmt). Từ đó, suy ra AD < DC. Do đó C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Đáp án D

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác

Ta có: ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E, MF vuông góc với AC tại F nên AMF là tam giác vuông tại F

Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM là cạnh chung

AEM^=FAM^ (do AM là tia phân giác của góc A)

Vậy ∆AEM=∆AFM (cạnh huyền - góc nhọn)

+) Vì ∆AEM=∆AFM suy ra:

AE = AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ME = MF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó, hai điểm A,M nằm trên đường trung trực EF

Vậy AM là đường trung trực EF

+) Xét hai tam giác vuông ∆ABD vuông tại B, ∆ACD vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy ∆ABD=∆ACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1) (vì điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm A,M,D thẳng hàng

Ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra M là trung điểm của AD

Đáp án A

+) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

B^+C^=90∘⇒C=^90∘-B^=90∘-60∘=30∘

Trong tam giác ABC ta có B^>C^ suy ra AC > AB

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu  của AC trên BC

Mà AC > AB (cmt)

Suy ra BH < HC

Đáp án D

+ Ta có: AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH=HD(gt)

HC là cạnh chung

Vậy ΔAHC=ΔDHC (hai cạnh góc vuông)

+)Ta có: ΔAHC=ΔDHC⇒ACH^=DHC^=300 (hai góc tương ứng) và AC = DC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC có:

BC cạnh chung

AC=DCACB^=DCB^=300

Vậy ΔABC=ΔDBC(c.g.c)⇒BAC^=BDC^=900 (hai góc tương ứng)

Vậy BDC^=900

Đáp án A

+) Do OD,OE,OF lần lượt vuông góc với AB,AC,AB nên các tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD là các tam giác vuông

O là giao điểm các đường phân giác nên suy ra OD=OE=OF

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF ta có:

AO là cạnh chung

OE=OF

Vậy ΔAOE=ΔAOF (cạnh huyền -  cạnh góc vuông)

Suy ra AE=AF (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: BD=BF;CD=CE

Đáp án D

+ Đặt BC=a,CA=b,AB=c. Ta có:

AE=AC−AE=AC−CDAF=AB−BF=AB−BD

Suy ra

AE+AF=AC−CD+AB−BD=AB+AC−(BD+CD)

Hay 2AE=AB+AC−BC=c+b−a

Do đó AE=c+b−a2

Ta có: EA1=EA+AA1=c+b−a2+a=c+b+a2

Chứng minh tương tự ta có: FB1=c+b+a2;DC1=c+b+a2

Vậy EA1=FB1=DC1

Đáp án D

Gọi AM,BN,CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC

∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

BC2=AB2+AC2⇒BC2=52+122=169⇒BC=13cm

Ta có: AM,BN,CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

⇒AN=12AC=12.12=6cm;AE=12AB=12.5=2,5cm

Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vuông tại A ta có:

AE2+AC2=CE2⇒2,52+122=CE2⇒CE2=6014⇒CE=6012cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

⇒AM=12BC=12.13=132cm

Ta có :

GA+GB+GC=23AM+23BN+23CE=23AM+BN+CE

(do G là trọng tâm tam giác ABC)

⇒GA+GB+GC=23132+61+6012≈17,71cm