Bài tập Toán 7: Quan hệ giữa đường vuông góc
16 câu hỏi
Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?
a) 5 cm; 10 cm; 12 cm.
b) 1 m; 2 m; 3 m.
c) 6 m; 9 m; 8 m.
a) Có, vì 12 < 5 + 10.
b) Không, vì 1 + 2 = 3
c) Có, vì 9 < 6 + 8.
Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?
a) 3 cm; 4 cm; 5 cm.
b) 2 m; 2 m; 5 m.
c) 5 m; 10 m; 15 m.
a) Có, vì 5 < 3 + 4.
b) Không, vì 5 > 2 + 2
c) Không, vì 5 +10 = 15.
Một tam giác cân có một cạnh bằng 6 cm. Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng 20 cm
Nếu cạnh đã cho (6cm) là cạnh đáy thì hai cạnh còn lại là 7 cm và 7 cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Nếu cạnh đã cho (6 cm) là cạnh bên thì hai cạnh còn lại là 6 cm và 8 cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.
Nhận xét: Cạnh thứ ba của tam giác cân bằng một trong hai cạnh kia.
Loại trường hợp cạnh thứ ba bằng 3,9 cm vì 3,9 + 3,9 < 7,9.
Trường hợp cạnh thứ ba bằng 7,9 cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác vì 7,9 < 7,9 + 3,9. Từ đó tính được chu vi của tam giác là 19,7 cm.
Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AC = 7 cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Chú ý |AC - BC| < AB < AC + BC => 6 < AB <8. Do AB là số nguyên nên AB = 7 cm.
Cho tam giác MNP có MN = 1 m, NP = 3 m, độ dài cạnh MP là một số nguyên. Tính độ dài MP.
Ta có: |NP - MN| < MP < NP + MN
Hay 2 < MP < 4 => MP = 3cm (Vì độ dài cạnh MP là số nguyên)
Tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB.
a) So sánh MC với AM + AC.
b) Chứng minh MB + MC < AB + AC.
Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC
b) Chứng minh MA + MB + MC >AB+BC+CA2
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC.
a) So sánh AD với BA + BD.
b) Chứng minh AD <AB+BC+CA2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh DC > AB
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Mà AB = BD
Do đó: AB = AC = BD
Tam giác ADC có:
DC > AD - AC = AD - AB = BD = AB
Vậy DC > AB
Có hay không tam giác với độ dài các cạnh là
a) 2 m; 3 m; 5 m?
b) 6 cm; 8 cm; 10 cm?
a) Không, vì 2 + 3 = 5.
b) Có, vì 6 + 8 > 10.
Tìm chu vi của tam giác cân, nếu biết hai cạnh của nó bằng:
a) 7 cm và 3 cm;
b) 8 cm và 2 cm.
Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a) Tam giác cân có hai cạnh là 7 cm và 3cm thì cạnh còn lại phải bằng 7 cm
Chu vi tam giác là 7 + 7 + 3 = 17cm.
b) Tam giác cân có hai cạnh là 8cm và 2cm thì cạnh còn lại phải bằng 8cm
Chu vi tam giác là 8 + 8 + 2 = 18cm.
Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 4 cm, độ dài cạnh BC là một số nguyên. Tính độ dài BC.
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác
Ta có: AC - AB < BC < AC + AB
Thay số ta được: 3 < BC < 5
Vì độ dài cạnh BC là một số nguyên
Nên BC = 4cm
Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I
a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB;
b) Chứng minh OA + OB < CA + CB.
c) Chứng minh OA + OB + OC < AB + BC + CA
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.
a) So sánh DB và DE.
b) Chứng minh AC - AB > DC - DB.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM <AB+AC2
