Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh
12 câu hỏi
Điền vào chỗ trống (....) trong các phát biểu sau:
a) Nếu .... của tam giác này bằng ..... của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.c.c)
b) Nếu ABC và DEH có : AB=DE, BC=EH,AC=DH thì ....
a) Ba cạnh, ba cạnh
b) ΔABC= ΔDEH
Em hãy chọn phương án đúng :
a) Cho ΔMNP và ΔHIK có MN=HI, PM=HK. Cần thêm một điều kiện gì để ΔMNP và ΔHIK bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh.
A. MP=IK B. NP=KI
C. NP=HI D. MN=HK
b) Cho ΔABD và ΔRPQ có AB=QP , AD=PR, DB=RQ. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng
A. ΔBAD = ΔPQR B. ΔABD = ΔRQP
C. ΔDBA = ΔPRQ D. ΔABD = ΔPQR
c) Cho tam giác ΔMNP có MN=MP. Gọi A là trung điểm của NP
i) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai
A. ΔNAM = ΔPAM B. ANM^=APM^
C. NMA^=MAP^ D. MA⊥NP
ii) Nếu NMP^=400 thì số đo MPN^ là
A. 600 B. 700 C. 800 D. Một kết quả khác
a. B
b. D
c.
i) C
ii) B
Cho đoạn thẳng AB =6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ΔABD sao cho AD=4cm, BD=5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ ΔABD sao cho BE=4cm, AE= 5cm. Chứng minh:
a) ΔABD = ΔBAE
b) ΔADE = ΔBED
a) ΔABC và ΔBAE có AD=BE=4cm , AB chung , BD=AE=5cm
Vậy ΔABC và Δ BAE (c.g.c)
b) Chứng minh tương tự câu a)
ΔADE và ΔBED (c.g.c)
Cho ΔABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ΔAMB = ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có AB=AC, BM=CM, AM là cạnh chung, suy ra ΔABM = ΔACM (c.g.c)
Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ:
Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, cạnh chung ta có:
ΔAEB = ΔADC (c.g.c)
ΔABD = ΔACE (c.c.c)
Nhận xét: Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau ta chú ý cạnh chung
Cho hình vẽ.
a) Tìm các cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh-cạnh
b) Chứng minh: AB // CD
a) Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, cạnh chung, ta có.
ΔAOD = ΔBOC; ΔABD = ΔBAC; ΔACD = ΔBDC
b) Ta có ΔACD = ΔBCD nên ACD^=BDC^(1)
ΔABD = ΔBAC nên ABD^=BAC^ (2)
Mặt khác ΔABO có BAD^+BAC^+AOB^=1800
ΔCOD có ACD^+BDC^+COD^=1800
Ta lại có AOD^=COD^ (đối đỉnh)
Do đó ABD^+BAC^=ACD^+BDC^
Kết hợp (1),(2) ta có ABD^=BDC^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
Cho góc nhọn xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính 2 cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Ta có OA=OB=2cm (OC chung)
AC=BC =3cm
Vậy ΔOAC = ΔOBC (c.c.c) do đó AOC^=COB^
Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB^ hay OC là tia phân giác của góc xOy^
Cho tam giác ABC có A^ = 80°. Vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn, này cắt nhau tại D nằm khác phía của Ạ đối với BC.
a. Tính góc BDC^
b. Chứng minh CD//AB
a) ΔABC và ΔDCB có AB=CD (gt)
BC chung AC=DB (gt)
Vậy ΔABC = ΔDCB (c.c.c)
Suy ra BDC^=A^=800 (hai góc tương ứng)
b) Do ΔABC = ΔDCB (câu a) do đó ABC^=BCD^ (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng BC do đó CD // AB
Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE. Chứng minh:
a. ΔAOB = ΔCOE;
b. So sánh góc OAB^ và góc OCA^
a) Theo đề bài, ta có AB=CE, AO=CO,OB=OE
Vậy ΔAOB = ΔCOE(c.c.c)
b) Vì ΔAOB = ΔCOE (câu a), do đó OAB^=OCE^ hay OAB^=OCA^
Cho ΔABC đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ΔACD sao cho AD=BC ; CD=AB. Chứng minh rằng AB // CD và AH⊥AD
ΔABC = ΔCDA (c.c.c)
Suy ra BAC^=DCA^;C^1=A^1 (cặp góc tương ứng)
Do đó AB∥CD;AD∥BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Ta có AH⊥BC (gt) nên AH⊥AD
( mối quan hệ song song và vuông góc)
Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Lấy hai điểm M,N đều thuộc miền trong của góc xOy, sao cho MA=MB, NA=NB Chứng minh rằng:
a) OM là tia phân giác của góc xOy;
b) Ba điểm OMN thẳng hàng
a) Ta có ΔOMA = ΔOMB (c.c.c)
Suy ra MOA^=MOB^⇒OM là tia phân giác của xOy^
b) Tương tự câu a), ta có: ΔONA = ΔONB (c.c.c)
⇒AON^=BON^ hay ON là tia phân giác của xOy^
Do đó M,N cùng thuộc tia phân giác của xOy^
Cho ABC. Lấy điểm B là tâm vẽ đường tròn (B;AC). Lấy C làm tâm vẽ đường tròn (C;AB). Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm E và F thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC.
1) Chứng minh các ΔABC = ΔECB = ΔFCB
2) Chứng minh AB//CF,AC//BF
3) Chứng minh ΔABE = ΔECA
4) Chứng minh AE//BC
- ΔABC và ΔECB có BC chung
AC=BE; AB=CE ( giả thiết)
Vậy: ΔABC = ΔECB (c.c.c)
Xét ΔECB và ΔFCB có BC chung
CE=CF; BE=BF ( cùng bán kính)
Vậy ΔECB = ΔFCB( c.c.c.)
Từ (1), (2) ta có ΔABC = ΔECB = ΔFCB
2. Từ ΔABC = ΔFCB suy ra C1^=B1^, C2^=B2^(góc tương ứng)
Vì C1^ và B1^ ở vị trí so le trong AC,BF suy ra: AC//BF
C2^ và B2^ ở vị trí so le trong AB,CF suy ra: AB//CF
