Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (Phiếu bài CB - NC)

Có OA = OB; $\widehat{AOC}=\widehat{COB}$; OC là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBC(c.g.c)$

=> $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$ (hai góc tương ứng)

=> AC = AB (hai cạnh tương ứng)

 $\Delta AHB=\Delta KHB$ (c.g.c);

 $\Delta AHC=\Delta KHC$ (c.g.c);

 $\Delta ABC=\Delta KBC$ (c.g.c) hoặc (c.c.c)

a. $\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

b. $\Rightarrow DA=DE$ (Cặp cạnh tương ứng)

c. $\widehat{A}=\widehat{E}={90}^0$ (Cặp góc tương ứng)

a)

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOC}$ và $\Delta \text{BOD}$ có:

 OA = OB (gt)

$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

$\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ nên $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCA}}$ và $\widehat{\text{ODB}}$ là hai góc ở vị trí so le trong => AC //  DB.

b) 

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOD}$ và $\Delta \text{BOC}$ có:

OA = OB (gt)

$\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}$  (hai góc đối đỉnh)

OD = OC (gt)

=> $\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ nên $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCB}}$ và $\widehat{\text{ODA}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD => AD // CB

c) 

Ta có: $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (cmt)

$\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (cmt)

=> $\widehat{\text{OCA}}+\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODB}}+\widehat{\text{ODA}}$

=> $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$ (đpcm)

d) 

* Xét hai tam giác $\Delta \text{HOC}$ và $\Delta \text{IOD}$ có:

OH = OI (gt)

$\widehat{\text{HOC}}=\widehat{\text{IOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\text{OC = OD}$ (gt)

=>  $\Delta \text{HOC}$ = $\Delta \text{IOD}$ (c.g.c)

$\widehat{\text{OID}}=\widehat{\text{IHC}}={90}^0$ hay $\text{DI}\perp \text{AB.}$

a) $\widehat{IAC}=\widehat{BAK} (={140}^o)$

$\Delta IAC=\Delta BAK$ (c.g.c) $\Rightarrow IC=BK$.

b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.

Xét $\Delta AID$ và $\Delta EBD$, ta có $\widehat{AID}=\widehat{EBD}$ (do $\Delta IAC=\Delta BAK)$, (đối đỉnh) nên $\widehat{IAD}=\widehat{BED}$.

Do $\widehat{IAD}={90}^o$ nên $\widehat{BED}={90}^o$. Vậy $IC\perp BK$.

Vì $\Delta \text{ADB}$ vuông tại D nên $\widehat{\text{ABD}}={90}^0-\widehat{\text{DAB}}$ hay $\widehat{\text{ABD}}={90}^0-\widehat{\text{DAE}}$ (1)

Vì $\Delta \text{AEC}$ vuông tại E nên $\widehat{\text{ACE}}={90}^0-\widehat{\text{EAC}}$ hay $\widehat{\text{ACE}}={90}^0-\widehat{\text{EAD}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{ACE}}$

Mặt khác, ta lại có $\widehat{\text{FBA}}+\widehat{\text{ABD}}={180}^0$

* Xét hai tam giác $\Delta \text{FBA}$ và $\Delta \text{ACG}$ có:

FB =AC (gt)

$\widehat{\text{FBA}}=\widehat{\text{ACG}}$ (theo chứng minh trên)

BA = CG (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{FBA\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}\Delta \text{ACG}$ (c.g.c)

=> AF = AG (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $\Delta \text{FBA\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}\Delta \text{ACG}$ nên $\widehat{\text{FAB}}=\widehat{\text{AGC}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Ta có $\widehat{\text{FAG}}=\widehat{\text{FAB}}+\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{CAG}}$

$=> \widehat{\text{FAG}}=\widehat{\text{AGC}}+\widehat{BAC}+\widehat{\text{CAG}}$

$=\widehat{\text{BAC}}+(\widehat{\text{AGC}}+\widehat{\text{CAG}})$

$=\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{ACE}}$ ($\widehat{ACE}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $\Delta \text{ACG}$)

$=\widehat{\text{EAC}}+\widehat{\text{ACE}}=90°$ ($∆AEC$ vuông tại E)

Vậy $\widehat{\text{FAG}}=90°$ hay $\text{AF}\perp \text{AG}$.

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

$\Rightarrow Ot\perp xy\Rightarrow \widehat{COA}=\widehat{DOB}={90}^0$

Chứng minh $\Delta AOC=\Delta DOB(c-g-c)$

=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có $\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=\widehat{OCA}+\widehat{OAC}={90}^0$ vuông tại E

=> $AC\perp BD$

b) Vì $\Delta AOC=\Delta DOB\Rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{ACO}$.

Chứng minh  $\Delta ONB=\Delta OMC(c-g-c)\Rightarrow$$OM=ON$; và $\widehat{NOB}=\widehat{MOC}$

c) $\widehat{NOB}=\widehat{MOC}$ (cmt) từ đó chỉ ra được $\widehat{NOB}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}={90}^0$

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra $\Delta NOP=\Delta MOP(c-c-c)$ từ đó chỉ ra

$\widehat{ONM}=\widehat{MON}=\frac{{180}^0-\widehat{NOM}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

$\widehat{OBC}=\widehat{DAO}=45°;\widehat{DAO}=\widehat{B\text{AF}}={45}^0$

Từ đó suy ra $\widehat{BFA}={90}^0$ hay $AD\perp BC$

a,b tự chứng minh

c) $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{{180}^{°}-\widehat{FAE}}{2}=\frac{{180}^0-{120}^{°}}{2}={30}^{°}$