Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (Phiếu tự luyện CB - NC)
6 câu hỏi
Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên ? Vì sao?
ΔMPN=ΔMQO (g.c.g)
ΔPMO=ΔQMN (g.c.g)
(HS có thể chỉ ra trường hợp c.c.c hoặc c.g.c dựa vào suy ra các cạnh và góc tương ứng của ΔMPN=ΔMQO )
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//AC E∈AB, kẻ DF//AB F∈AC. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD
ΔAEF=ΔDFE (g.c.g) => AE = DF
ΔAIE=ΔDIF (c.g.c) ⇒AI=DI và I1^=I2^.
Ta lại có I2^+I3^=180o nên I1^+I3^=180o, do đó A, I, D thẳng hàng. Từ đó I là trung điểm của AD.
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA =CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng
a) ΔAHO=ΔBHO( cạnh huyền – góc nhọn)
=> OA = OB; AH = HB
b) ΔAHC=ΔBHC (c-g-c) ⇒CA=CB và ACH^=HCB^
c) ΔOEC=ΔODC (c.g.c)⇒ECO^=OCD^
Ta có OCD^=ACH^ ( đối đỉnh)
hay ECO^=OCD^=ACH^=HCB^
A, C, D thẳng hàng nên ACH^+HCB^+MCD^=180°
hay ECO^+OCD^+BCD^=180° hay E, C, B thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF
Kẻ KD⊥BC
ΔKBE=ΔKBD (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra KE = KD (1)
ΔKCD=ΔKCF(cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra KD = KF (2)
Từ (1) và (2) suy ra KE = KF
Cho ΔABC có A^=60°. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID
Kẻ IH là tia phân giác BIC^
Ta có: CBD^=ABD^=12ABC^ (BD là tia phân giác )
BCE^=ACE^=12ACB^ (CE là tia phân giác )
Mà BAC^+ABC^+ACB^=180°(định lí tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ABC^+ACB^=180°−BAC^=180°−60°=120°⇒CBD^+BCE^=12ABC^+ACB^=12.120°=60°
ΔBIC có: BIC^=180°−CBD^+BCE^=180°−60°=120°
⇒BIH^=CIH^=12BIC^=60°(IH là tia phân giác BIC^)
BIE^=180°−BIC^=180°−120°=60°
Có: BIE^=CID^=60°(2 góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIH có:
BIE^=BIH^=60°BI chungEBI^=HBI^ ABD^=CBD^⇒ΔBIE=ΔBIH g.c.g
IE = IH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔDIC và ΔHIC có:
DIC^=HIC^=60°IC chungICH^=ICD^ BCE^=ACE^⇒ΔDIC=ΔHIC g.c.g
⇒ID = IHMà IE = IH => ID = IE (đpcm)
Cho tam giác ABC có A^=40o, AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính ABC^, ACB^ và chứng minh AH⊥BC và AH là phân giác BAC^
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.
Tính MAH^.
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh AM = CN.
d) Vẽ CI⊥MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh C,I,K thẳng hàng
a) ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)
⇒ABH^=ACH^=ABC^=ACB^=180°−40°2=70°
⇒AHB^=AHC^; ⇒AHB^=AHC^=90° hay AH⊥BC
⇒HAB^=HAC^ nên AH là phân giác BAC^ hay HAC^=20°
b) Gọi P là trung điểm của AC.
ΔMPC=ΔMPA (c.g.c) ⇒MAP^=ACM^=ACB^=70°
Ta có: MAH^=MAC^−HAC^=70°−20°=50°
c) có MPC^=90°;MCP^=70°⇒PMC^=20° ⇒CAM^=40°
ΔANC=ΔBMA (c.g.c)⇒NC=MA và ANC^=BMA^=40°
d) ΔMPC=ΔMPA(c.g.c) ⇒MC=MA mà NC=MA (cmt) nên MC=NC
ΔCIM=ΔCIN (cạnh huyền – góc nhọn)⇒IM=IN
d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:
IKM^+MKH^+HKC^=70°+70°+40°=180° từ đó suy ra C,I,K thẳng hàng
