Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác (Phiếu bài tự luyện CB - NC)

a) Xét $\Delta ABC$, có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(Tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=110°$

Mà $\widehat{B}-\widehat{C}=10°\Rightarrow \widehat{B}=60°;\widehat{C}=50°$

b) Xét $\Delta ABC$, có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(Tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=120°$

Mà $\widehat{B}=2\widehat{C} \Rightarrow \widehat{B}=80°;\widehat{C}=40°$

Xét $\Delta ABC$, có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(Tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=2:3:4\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=\frac{180°}{9}=20°$( tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow \widehat{A}=40°;\widehat{B}=60°;\widehat{C}=80°.$

a) Xét $\Delta ABC$, có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(Tính chất tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=110°\\ \Rightarrow B\widehat{I}C=180°-\left(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=125°\end{array}$

Xét $\Delta IBC$, góc ngoài $B\widehat{I}C$:

$\begin{array}{l}B\widehat{I}C=B\widehat{K}C+I\widehat{C}K=B\widehat{K}C+90°\\ \Rightarrow B\widehat{K}C=35°\end{array}$

b) Học sinh làm tương tự $B\widehat{K}C=90°+\frac{\alpha }{2};B\widehat{I}C=\frac{\alpha }{2}$

$BC//DE\to D\widehat{A}C=E\widehat{D}A=40°$ (slt).

$D\widehat{F}C$ là góc ngoài của $\Delta ACF\Rightarrow D\widehat{F}C=70°$

a) Ta tính được $\widehat{A}=80°\Rightarrow {\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2=40°$.

Xét $\Delta ACD$: $A\widehat{D}C={\widehat{A}}_1+\widehat{B}=110°$.

b) Theo tính chất góc ngoài của tam giác: $A\widehat{D}C={\widehat{A}}_1+\widehat{B};A\widehat{D}B={\widehat{A}}_2+\widehat{C}$

$\Rightarrow A\widehat{D}C-A\widehat{D}B=\left({\widehat{A}}_1+\widehat{B}\right)-\left({\widehat{A}}_2+\widehat{C}\right)$

Mà ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

$\Rightarrow A\widehat{D}C-A\widehat{D}B=\widehat{B}-\widehat{C}=40°$.

Mà $A\widehat{D}C+A\widehat{D}B=180°\Rightarrow A\widehat{D}C=110°$

Ta có: $A\widehat{B}D$ là góc ngoài của $\Delta BCD\Rightarrow B\widehat{C}D=60°$

Hai góc trong cùng phía $B\widehat{C}D;F\widehat{A}C$ có tổng bằng ${180}^0$=> FA // CE

$\Delta ACK$ có $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$; $\Delta BHC$ có $H\widehat{B}C+\widehat{C}=90°$

=> $\widehat{A}=H\widehat{B}C$ (cùng phụ góc C)

Ta có: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1=90°$; ${\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_2=90°$

mà ${\widehat{D}}_1={\widehat{D}}_2$ $\Rightarrow {\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_1$

CMTT $\Rightarrow {\widehat{B}}_2={\widehat{C}}_2$

Mà ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2\Rightarrow {\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2$

=> CH là phân giác của góc DCE

Chứng minh ${\widehat{E}}_1<{\widehat{B}}_1;{\widehat{E}}_2<{\widehat{B}}_2$

( tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow A\widehat{E}C<A\widehat{B}C=90°$