Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác ( Nâng cao phát triển tư duy)

- Hình 1.  ΔABC có A^+B^+C^=180°

56°+x°+12°+x°=180°⇔x°=56°

- Hình 2. ΔMNP vuông tại  M⇒N^+P^=90°

2x°+x°−15°=90°⇔x°=35°  

- Hình 3. ΔDEF có D^+E^+F^=180°

x°+3x°−25°+x°+10°=180°⇔x°=39°

Ta có: A2^=A1^=45° (đối đỉnh).

Ta có B2^+B1^=180°⇒B2^=50°.

 ΔABC có C1^=A2^+B2^ (góc ngoài của tam giác) suy ra: C2^=95°

Đặt số đo góc ngoài đỉnh A; B; C lần lượt là x; y; z. Theo đầu bài, ta có: x2=y3=z4 và x+y+z=360°

Giải ra, ta được: x=80°; y=120°; z=160°.

Từ đó suy ra các góc trong đỉnh A; B; C tương ứng là 100°,60°,20°.

Do đó tỉ lệ ba góc trong là: 5:3:1.

a) Ta có A^=2.B^; B^=3.C^⇒A^=6C^.

ΔABC có A^+B^+C^=180°⇒6.C^+3C^+C^=180°

⇒C^=18°; B^=54°; A^=108°.

b) Ta có ACx^+C1^=180°(hai góc kề bù)

Ta có: ACx^+18°=180°⇒ACx^=162°.

ΔBCE có E^+B^+BCE^=180°; E^+54°+18°+81°=180°⇒E^=27° hay AEC^=27°.

a) ΔACD có A2^+C^+ADC^=180°;

ΔABD có A1^+B^+ADB^=180°;

Mà A1^=A2^ nên C^+ADC^=B^+ADB^⇒ADC^−ADB^=B^−C^a2+b2.

b) ΔABC có BAx^=B^+C^ (góc ngoài tam giác)

⇒A3^=A4^=12BAX^=B^+C^2

ΔACE có: A4^=E^+C^ (góc ngoài)

⇒E^=A4^−C^⇒AEB^=B^+C^2−C^ hay AEB^=B^−C^2

ΔACD có D2^=B^+A1^ (góc ngoài tam giác)

ΔABD có D1^=C^+A2^ (góc ngoài tam giác) mà A1^=A2^

nên D2^−D1^=B^−C^

⇒D2^−D1^=18° mà D2^+D1^=180°

nên D2^=180°+18°2=99°; D1^=180°−18°2=81°

a) Ta có ADB^=85°⇒ADC^=95°.

ΔABD có A1^+B^+ADB^=180°;

ΔACD có A2^+C^+ADC^=180°;

Mà A1^=A2^ nên C^+ADC^=B^+ADB^

⇒ADC^−ADB^=B^−C^

Vậy B^−C^=95°−85°=10°.

b) 4.B^=5.C^⇒B^5=C^4.

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: B^5=C^4=B^−C^5−4=10°1=10°.

Suy ra: B^=50°; C^=40°

a) ΔABO có O1^=A1^+ABO^ (góc ngoài tam giác).

 ΔACO có O2^=A2^+ACO^ (góc ngoài tam giác).

 ⇒O1^+O2^=A1^+A2^+ABO^+ACO^ hay BOC^=A^+ABO^+ACO^.

b) Từ ABO^+ACO^=90°−A^2

 ⇒B2^+C2^=180°−A^2⇒B2^+C2^=B^+C^2

⇒B2^+C2^=B^2+C^2 mà BO là tia phân giác của B^ nên B1^=B^2 suy ra C2^=C^2; hay CO là tia phân giác của góc C^

a) Từ: A^=180°−3.C^⇒A^=A^+B^+C^−3.C^ suy ra B^=2.C^

b) DE // BC⇒ADE^=C^ (góc đồng vị) và EDB^=DBC^(góc so le trong).

Tia DE là tia phân giác của ADB^⇔ADE^=EDB^⇔C^=DBC^ mà C^=12B^ nên DBC^=12B^

<=> BD là tia phân giác của ABC^.

Vậy khi D là giao điểm của tia phân giác  và AC thì DE là tia phân giác của ADB^

Giả sử cả ba góc ngoài ở ba đỉnh đều lớn hơn  suy ra mỗi góc trong đều nhỏ hơn 600

Vậy tổng ba góc trong của tam giác nhỏ hơn , vô lí. Do đó tồn tại một góc ngoài có số đo không lớn hơn 1200

a) Góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ACD nên BDC^>A^=90°; 90°<BDC^<180°⇒BDC^ là góc tù.

b) BDC^=A^+ACD^ (góc ngoài tam giác)

⇒ACD^=15°⇒ACB^=30°⇒B^=60°

Xét ΔABI có A^+B^=180°−AIB^.

Xét ΔCDH có C^+D^=180°−CHD^.

Xét ΔEFK có E^+F^=180°−EKF^.

Suy ra:

A^+B^+C^+D^+E^+F^=540°−AIB^+CHD^+EKF^

=540°−KIH^+IHK^+IKH^=540°−180°=360°