Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác

a) Ta có $\widehat{A}=180°-(\widehat{B}+\widehat{C)}$= 80°. Vậy x = 80°.

b) Cách 1. Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}$. Từ đó suy ra y = $\widehat{ADC}$ = 110°. Mà trong tam giác ADC có y + 2x = 180°. Từ đó tính được x = 35°.

Cách 2. $\widehat{BAD}$ = 90° - 20° = 70° = 2x. Vậy x = 35° và y = 180° - 70° = 110°

Ta có 3x = 60°. Từ đó suy ra x = 20°.

Tìm được x= $\widehat{ADC}$ - $\widehat{ABD}$ = 20°.

Ta có y = $\widehat{ACm}-\widehat{ADC}$ => y = 55°

Tính được $\widehat{ADC}$ = $\widehat{DAB}$ = 45°.

Ta lại có: $\widehat{ADH}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$

=> $\widehat{ADH}$ = 80°.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=20°\\ \widehat{A}=40°;\widehat{B}=60°;\widehat{C}=80°\end{array}$= 10°.

Từ đó tính được $\widehat{HAB}$ = 35°

a) Đáp số $\widehat{B}=60°;\widehat{C}=80°$

b) Đáp số $\widehat{BOA}$ = 130°.

Kéo dài AC cắt Dx tại E.

Ta có $\widehat{AEx}=\widehat{EAy}$ = 40°

Tính được  $\widehat{CDE}$ = 30°.

Mà $\widehat{ACD}=\widehat{CDE}+\widehat{CED}=\widehat{ACD} = {70}^0$

Tương tự 5. Tính được $\widehat{MNP}$ = 95°.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°=>10\widehat{C}$ = 180°.

Từ đó tính được $\widehat{C}=18°;\widehat{A}=108°;\widehat{B}=54°$

b) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

$\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+3+4}=20°$

Từ đó tính được $\widehat{A}=40°;\widehat{B}=60°;\widehat{C}=80°$

Đáp số $\widehat{B}=36°;\widehat{A}=\widehat{C}=72°$

Đáp số $\widehat{A}=90°;\widehat{B}=30°;\widehat{C}=60°$

a) Ta có $\widehat{AEM}$ là góc ngoài tam giác

Từ đó suy ra $\widehat{AEM}$ > $\widehat{ABM}$.

b) Ta có $\widehat{MEC}>\widehat{MBC}$

Kết hơp với kết quả câu a, suy ra $\widehat{AEC}>\widehat{ABC}$

Tương tự 9.

a) Đáp số $\widehat{ADC}>\widehat{ABC}$

b) Đáp số $\widehat{BOC}>\widehat{BAC}$

Sử dụng tính chất góc ngoài

Ta được:

$\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{DAC}=\widehat{C}+\frac{\widehat{A}}{2}$

Tương tự $\widehat{ADC}=\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}$

Suy ra $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$ = 40°. Mà $\widehat{DAC}+\widehat{ADB}$ = 180°.

Từ đó tính được $\widehat{DAC}=110°,\widehat{ADB}=70°$

Ta có 

$\left.\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\\ \widehat{B}+2\widehat{C}=150°\end{array}\right\}=>\widehat{A}-\widehat{C}=30° \widehat{CEB}=90°- \frac{\widehat{B}}{2};\widehat{EDC}=\widehat{ADB}=90°- \frac{\widehat{B}}{2}$

Tương tự 11. Ta tính được $\widehat{AEB}=75°,\widehat{BEC}=105°$

Ta có $\widehat{NEP}$ là góc ngoài tam giác PEM .

Từ đó suy ra $\widehat{NEP} > \widehat{NMP}$

Cách 1. Do B tù nên ta có góc ngoài của đỉnh B là góc nhọn, suy ra các góc A, C nhọn.

Cách 2. Do $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ mà $\widehat{B}>90°=>\widehat{A}+\widehat{C}<180°-90°$ nên góc A và C đều là các góc nhọn

a) Sử dụng tính chất góc ngoài.

Ta được

$$\begin{gathered} \widehat{MKN}=\widehat{P}+\frac{\widehat{M}}{2}.\widehat{MKP}=\widehat{N}+\frac{\widehat{M}}{2} \\ \widehat{MKP}-\widehat{MKN}=\widehat{N}-\widehat{P} \end{gathered}$$

b) Ta có

$\widehat{MEP}=\widehat{MEx}-\widehat{MPE}=\frac{\widehat{NMx}}{2}-\widehat{P}$

Mà $\widehat{NMx}=\widehat{N}+\widehat{P}$ . Từ đó suy ra $\widehat{MEP}=\frac{\widehat{N}-\widehat{P}}{2}$

Ta có: $\widehat{CEB}=90°- \frac{\widehat{B}}{2};\widehat{EDC}=\widehat{ADB}=90°- \frac{\widehat{B}}{2}$

Suy ra $\widehat{EDC}=\widehat{DEC}$