Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác
16 câu hỏi
Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau:
a) Ta có A^=180°−(B^+C)^= 80°. Vậy x = 80°.
b) Cách 1. Ta có ADC^=BAD^+ABD^. Từ đó suy ra y = ADC^ = 110°. Mà trong tam giác ADC có y + 2x = 180°. Từ đó tính được x = 35°.
Cách 2. BAD^ = 90° - 20° = 70° = 2x. Vậy x = 35° và y = 180° - 70° = 110°
Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau:
Ta có 3x = 60°. Từ đó suy ra x = 20°.
Tìm được x= ADC^ - ABD^ = 20°.
Ta có y = ACm^−ADC^ => y = 55°
Cho tam giác ABC vuông tại A có C^ = 35°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Tính góc ADH.
b) Tính góc HAD và HAB.
Tính được ADC^ = DAB^ = 45°.
Ta lại có: ADH^=DAC^+DCA^
=> ADH^ = 80°.
b) Ta có:
A^2=B^3=C^4=A^+B^+C^2+3+4=20°A^=40°;B^=60°;C^=80°= 10°.
Từ đó tính được HAB^ = 35°
Cho tam giác ABC, góc ngoài đỉnh C có số đo bằng 100°, 3A^=2B^
a) Tính góc B, C.
b) Hai tia phân giác Ax và By của các góc A, B cắt nhau tại O. Tính góc BOA
a) Đáp số B^=60°;C^=80°
b) Đáp số BOA^ = 130°.
Trên hình có Ay song song với Dx, CDx^ = 150°; CAy^ = 40°. Tính góc ACD^ bằng cách coi nó là góc ngoài của một tam giác
Kéo dài AC cắt Dx tại E.
Ta có AEx^=EAy^ = 40°
Tính được CDE^ = 30°.
Mà ACD^=CDE^+CED^=ACD^ = 700
Trên hình có Mx song song với Py, NMx^=60°,NPy^=35°.Tính góc MNP^
Tương tự 5. Tính được MNP^ = 95°.
Ta có A^+B^+C^=180°=>10C^ = 180°.
Từ đó tính được C^=18°;A^=108°;B^=54°
b) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:
A^2=B^3=C^4=A^+B^+C^2+3+4=20°
Từ đó tính được A^=40°;B^=60°;C^=80°
Tính các góc của tam giác ABC biết:
a. A^=2B^=6C^
b. A^2=B^3=C^4
Đáp số B^=36°;A^=C^=72°
Tính các góc của tam giác ABC biết:
a. A^=2B^;C^−B^ = 600
b. A^3=B^1=C^2
Đáp số A^=90°;B^=30°;C^=60°
Cho hình vẽ bên. Hãy so sánh:
a) AEM^ và ABM^
b) AEC^ và ABC^
a) Ta có AEM^ là góc ngoài tam giác
Từ đó suy ra AEM^ > ABM^.
b) Ta có MEC^>MBC^
Kết hơp với kết quả câu a, suy ra AEC^>ABC^
Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) So sánh ADC^ và ABC^
b) So sánh BOC^ và BAC^
Tương tự 9.
a) Đáp số ADC^>ABC^
b) Đáp số BOC^>BAC^
Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính ADC^ và ADB^ biết B^−C^ = 40°.
Sử dụng tính chất góc ngoài
Ta được:
ADB^=C^+DAC^=C^+A^2
Tương tự ADC^=B^+A^2
Suy ra ADC^−ADB^=B^−C^ = 40°. Mà DAC^+ADB^ = 180°.
Từ đó tính được DAC^=110°,ADB^=70°
Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính AEB^ và BEC^ biết 2C^+B^
Ta có
A^+B^+C^=180°B^+2C^=150°=>A^−C^=30° CEB^=90°− B^2;EDC^=ADB^=90°− B^2
Tương tự 11. Ta tính được AEB^=75°,BEC^=105°
Cho tam giác MNP, E là một điểm trên MN. Chứng minh: NEP^>NMP^
Ta có NEP^ là góc ngoài tam giác PEM .
Từ đó suy ra NEP^ > NMP^
Cho tam giác ABC có góc B tù. Chứng minh rằng các góc A và C nhọn
Cách 1. Do B tù nên ta có góc ngoài của đỉnh B là góc nhọn, suy ra các góc A, C nhọn.
Cách 2. Do A^+B^+C^=180° mà B^>90°=>A^+C^<180°−90° nên góc A và C đều là các góc nhọn
Cho taN^>P^m giác MNP có .Vẽ phân giác MK.
a) Chứng minh MKP^−MKN^=N^−P^
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng NP tại E. Chứng minh rằng:
MEP^=N^−P^2
a) Sử dụng tính chất góc ngoài.
Ta được
MKN^=P^+M^2.MKP^=N^+M^2MKP^−MKN^=N^−P^
b) Ta có
MEP^=MEx^−MPE^=NMx^2−P^
Mà NMx^=N^+P^ . Từ đó suy ra MEP^=N^−P^2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng EDC^=DEC^
Ta có: CEB^=90°− B^2;EDC^=ADB^=90°− B^2
Suy ra EDC^=DEC^
