Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1 ( tiếp ) (Phiếu 2)

a) Đúng    b) Sai     c) Đúng

d) Sai        e) Sai     f) Đúng

1. $\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{C}}$ , cùng bằng $\widehat{\text{B}}$
2. $\widehat{\text{M}}=\widehat{N}$, cùng phụ với $\widehat{\text{O}}$
3. ${\widehat{\text{A}}}_2={90}^{\circ }$
4. $\widehat{\text{A'}}=\widehat{\text{B'}}$, cùng bằng với hai góc bằng nhau.

1. Ta có: $\widehat{aAc}+\widehat{aAB}={180}^{\circ }$ mà $\widehat{aAc}={123}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{aAB}={180}^{\circ }-{123}^{\circ }={57}^{\circ }$

 $\Rightarrow \widehat{aAB}=\widehat{ABC}={57}^{\circ }$mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> a // b

2. Ta có: $\widehat{ADC}+\widehat{CDa\text{'}}={180}^{\circ }$mà $\widehat{CDa\text{'}}={125}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{ADC}={180}^{\circ }-{125}^{\circ }={55}^{\circ }$

Vì a// b nên $\widehat{ADC}=\widehat{BCd\text{'}}$ (hai góc đồng vị) mà $\widehat{ADC}={55}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BCd\text{'}}={55}^{\circ }$ hay $x={55}^{\circ }$

Vì $\left\{\begin{array}{c}a\perp d\\ b\perp d\end{array}\Rightarrow a\text{\hspace{0.17em}// b}\right.$

Vì a // b nên ${\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_2={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà ${\widehat{B}}_2={75}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{A}}_2={105}^{\circ }$

Mà ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (hai góc đối đỉnh), ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1$(hai góc đồng vị)

$\Rightarrow {\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1={\widehat{A}}_2+{\widehat{A}}_2=2{\widehat{A}}_2={2.105}^{\circ }={210}^{\circ }$

a. Ta có: $\widehat{CDF}=\widehat{y\text{'}DB}={70}^{\circ }$(hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{CDF}+\widehat{DFE}={70}^{\circ }+{110}^{\circ }={180}^{\circ }$

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía $\Rightarrow yy\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}zz\text{'}$

b. Ta có: $ut\perp yy\text{'}$ và $yy\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}zz\text{'}$

$\Rightarrow ut\perp zz\text{'}$

c. Ta có: $xx\text{'}\perp ut$ và $zz\text{'}\perp ut$

$\Rightarrow xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}zz'}$

1. Từ O kẻ đường thẳng Ot song song với xx’

Vì $Ot\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}xx\text{'}$ hay $Ot\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}Ax'}$$\Rightarrow \widehat{x\text{'}AO}+\widehat{AOt}={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mặt khác, $\widehat{x\text{'}AO}+\widehat{OBy\text{'}}+\widehat{AOB}={270}^{\circ }+{90}^{\circ }$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{x\text{'}AO}+\widehat{OBy\text{'}}+\widehat{AOt}+\widehat{tOB}={360}^{\circ } \\ \Rightarrow (\widehat{x\text{'}AO}+\widehat{AOt})+(\widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}})={360}^{\circ } \\ \Rightarrow {180}^{\circ }+(\widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}})={360}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}}={360}^{\circ }-{180}^{\circ } \end{gathered}$$

$\Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}}={180}^{\circ }$ mà hai góc nay ở vị trí trong cùng phía.

=> Ot // By' hay Ot // yy' mà Ot // xx'

=> xx' // yy

b. Vì x' // yy$\Rightarrow \widehat{BCx}=\widehat{CBy\text{'}}$ (hai góc so le trong)

Vì Cn là tia phân giác của $\widehat{BCx}\Rightarrow \widehat{BCn}=\frac{\widehat{BCx}}{2}$

Vì Bn là tia phân giác của $\widehat{CBy\text{'}}\Rightarrow \widehat{CBm}=\frac{\widehat{CBy\text{'}}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BCn}=\widehat{CBm}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=>  Bm // Cn

a) Từ B kẻ tia Bz // xx'

Vì Bz // xx' nên $\widehat{BAx}+\widehat{ABz}={180}^{\circ }$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{BAx}+\widehat{ABC}+\widehat{CBz}={180}^{\circ } \\ \Rightarrow {70}^{\circ }+{55}^{\circ }+\widehat{CBz}={180}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{CBz}={55}^{\circ } \end{gathered}$$

Vì $\widehat{BCy}+\widehat{CBz}={125}^{\circ }+{55}^{\circ }={180}^{\circ }$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Cy // Bz mà Bz // xx' => xx' // Cy

b) Ta có: $\widehat{BAx}+\widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù nhau) mà $\widehat{BAx}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Vì Am là tia phân giác của  $\widehat{BAx\text{'}}$

$\Rightarrow \widehat{BAm}=\frac{\widehat{BAx\text{'}}}{2}\frac{{110}^{\circ }}{2}={55}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BAm}=\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> Am // BC

a. Ta có: $\widehat{HDz}+\widehat{zDx\text{'}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù) mà $\widehat{HDz}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{zDx\text{'}}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mà $\widehat{DEy\text{'}}={120}^{\circ }$

 $\Rightarrow \widehat{zDx\text{'}}=\widehat{DEy\text{'}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

$\Rightarrow xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}$

b. Ta có $HC\perp xx\text{'}$ và $xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}$

$\Rightarrow HC\perp yy\text{'}$

c. Vì $HC\perp yy\text{'}\Rightarrow \widehat{HCy}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{HCB}+\widehat{BCy}={90}^{\circ }$ mà $\widehat{HCB}={40}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BCy}={90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$

Từ B kẻ $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$

Vì $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$ nên $\widehat{BCy}=\widehat{CBt}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{BCy}={50}^{\circ }\Rightarrow \widehat{CBt}={50}^{\circ }$

Vì $\widehat{ABC}={90}^{\circ }\Rightarrow \widehat{ABt}+\widehat{CBt}={90}^{\circ }$ mà $\widehat{CBt}={50}^{\circ }$

Vì $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$ mà $xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}\Rightarrow Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}xx'}$

 $\Rightarrow \widehat{ABt}+\widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà $\widehat{ABt}={40}^{\circ }$

d. Đường thẳng AB và yy' đường thẳng có cắt nhau.

Vì đường thẳng AB cắt đường thẳng xx' tại A mà xx' // yy'

 Đường thẳng AB và yy' cắt nhau.

Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.

Vì AB // Cx và $AB\perp AC$ nên $AC\perp Cx \Rightarrow \widehat{ACx}={90}^{\circ }$

Ta có:  $\widehat{ACD}={110}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{ACx}+\widehat{DCx}={110}^{\circ }$mà $\widehat{ACx}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{DCx}={110}^{\circ }-{90}^{\circ }={20}^{\circ }$

Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // Dy

Vì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà $\widehat{DCx}={20}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{CDy}={20}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{CDE}={55}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{CDy}+\widehat{EDy}={55}^{\circ }$ mà $\widehat{CDy}={20}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{EDy}={55}^{\circ }-{20}^{\circ }={35}^{\circ }$ mà $\widehat{DEF}={35}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{EDy}=\widehat{DEF}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> Dy // EF mà Dy // AB

=> AB // EF

a. Ta có: $Oy\perp Ox$ và $AC\perp Ox\Rightarrow Oy\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}AC.}$

Mặt khác, $Oy\perp BC$

$\Rightarrow BC\perp AC$ hay $\widehat{ACB}={90}^{\circ }$

b. Ta có: $\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{OAC}={45}^{\circ }$(vì AD là phân giác của $\widehat{OAC}$)

$Ox\perp Oy$ và $BC\perp Oy\Rightarrow Ox\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}BC}$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{OAD}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{OAD}={45}^{\circ }$

c. Ta có: $\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{OBC}={45}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{CDA}=\widehat{CBE}(={45}^{\circ })$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // BE

a. Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{OAz}={65}^{\circ }+{115}^{\circ }={180}^{\circ }$

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Az // Oy

b. Vì Az // Oy$\Rightarrow \widehat{xAz}=\widehat{xOy}={65}^{\circ }$(hai góc đồng vị)

Mặt khác, $\widehat{mBz}={65}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{xAz}=\widehat{mBz}(={65}^{\circ })$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow Ox\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}mn}$

c. Vì $Ox\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}mn}\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{OCB}={180}^{\circ }$(hai góc trong cùng phía bù nhau) mà $\widehat{xOy}={65}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{OCB}={180}^{\circ }-{65}^{\circ }={115}^{\circ }$

d. Ta có: $Az\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}Oy}$ và $BK\perp Oy$ mà $OH\perp Az$

=> OH // BK