Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1 ( tiếp ) (Phiếu 2)
11 câu hỏi
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
- Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy.
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
a) Đúng b) Sai c) Đúng
d) Sai e) Sai f) Đúng
Điền vào chỗ trống.
- Cho A^=B^ và C^=B^ suy ra.......... (vì.............. )
- Cho M^+O^=90∘ và N^+O^=90∘suy ra.............. (vì................. )
- Cho A^1 và A^2 là hai góc kề bù. Nếu thì........
- Cho A^=A^' và B^=B^' suy ra A^=B^ ............ (vì................. )
- A^=C^ , cùng bằng B^
- M^=N^, cùng phụ với O^
- A^2=90∘
- A'^=B'^, cùng bằng với hai góc bằng nhau.
Cho hình 1.
1. Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
2. Tính số đo của góc x
1. Ta có: aAc^+aAB^=180∘ mà aAc^=123∘
⇒aAB^=180∘−123∘=57∘
⇒aAB^=ABC^=57∘mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> a // b
2. Ta có: ADC^+CDa'^=180∘mà CDa'^=125∘
⇒ADC^=180∘−125∘=55∘
Vì a// b nên ADC^=BCd'^ (hai góc đồng vị) mà ADC^=55∘
⇒BCd'^=55∘ hay x=55∘
Cho hình 2. Hãy tính A^1+B^1
Vì a⊥db⊥d⇒a // b
Vì a // b nên A^2+B^2=180∘ (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà B^2=75∘
⇒A^2=105∘
Mà A^1=A^2 (hai góc đối đỉnh), A^2=B^1(hai góc đồng vị)
⇒A^1+B^1=A^2+A^2=2A^2=2.105∘=210∘
Cho hình 3. Chứng minh rằng:
a. yy' // zz'
b. ut⊥zz'
c. xx' // zz'
a. Ta có: CDF^=y'DB^=70∘(hai góc đối đỉnh)
⇒CDF^+DFE^=70∘+110∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía ⇒yy' // zz'
b. Ta có: ut⊥yy' và yy' // zz'
⇒ut ⊥ zz'
c. Ta có: xx' ⊥ut và zz' ⊥ut
⇒xx' // zz'
Cho hình 4.
a. Biết x'AO^+OBy'^=270∘; AOB^=90∘.
Chứng minh rằng xx' // yy'.
b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của CBy'^ và BCx^. Chứng minh rằng: Bm // Cn
1. Từ O kẻ đường thẳng Ot song song với xx’
Vì Ot // xx' hay Ot // Ax'⇒x'AO^+AOt^=180∘ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Mặt khác, x'AO^+OBy'^+AOB^=270∘+90∘
⇒x'AO^+OBy'^+AOt^+tOB^=360∘⇒(x'AO^+AOt^)+(tOB^+OBy'^)=360∘⇒180∘+(tOB^+OBy'^)=360∘⇒tOB^+OBy'^=360∘−180∘
⇒tOB^+OBy'^=180∘ mà hai góc nay ở vị trí trong cùng phía.
=> Ot // By' hay Ot // yy' mà Ot // xx'
=> xx' // yy
b. Vì x' // yy⇒BCx^=CBy'^ (hai góc so le trong)
Vì Cn là tia phân giác của BCx^⇒BCn^=BCx^2
Vì Bn là tia phân giác của CBy'^⇒CBm^=CBy'^2
⇒BCn^=CBm^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> Bm // Cn
Cho hình 5.
a. Biết xAB^=70∘; ABC^=55∘; BCy^=125∘. Chứng minh rằng: xx' // Cy.
b. Cho Am là tia phân giác của BAx'^.
Chứng minh rằng: Am // BC
a) Từ B kẻ tia Bz // xx'
Vì Bz // xx' nên BAx^+ABz^=180∘(hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒BAx^+ABC^+CBz^=180∘⇒70∘+55∘+CBz^=180∘⇒CBz^=55∘
Vì BCy^+CBz^=125∘+55∘=180∘ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> Cy // Bz mà Bz // xx' => xx' // Cy
b) Ta có: BAx^+BAx'^=180∘(hai góc kề bù nhau) mà BAx^=70∘
⇒BAx'^=180∘−70∘=110∘
Vì Am là tia phân giác của BAx'^
⇒BAm^=BAx'^2110∘2=55∘
⇒BAm^=ABC^ mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> Am // BC
Cho hình 6.
a) Chứng minh rằng: xx' // yy'
b) Chứng minh rằng: HC⊥yy'
c) Tính số đo của BCy^ và BAx'^
d) Hai đường thẳng AB và yy' có cắt nhau không? Vì sao?
a. Ta có: HDz^+zDx'^=180∘(hai góc kề bù) mà HDz^=60∘
⇒zDx'^=180∘−60∘=120∘
Mà DEy'^=120∘
⇒zDx'^=DEy'^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
⇒xx' // yy'
b. Ta có HC⊥xx' và xx' // yy'
⇒HC⊥yy'
c. Vì HC⊥yy'⇒HCy^=90∘
⇒HCB^+BCy^=90∘ mà HCB^=40∘
⇒BCy^=90∘−40∘=50∘
Từ B kẻ Bt // yy'
Vì Bt // yy' nên BCy^=CBt^ (hai góc so le trong)
Mà BCy^=50∘⇒CBt^=50∘
Vì ABC^=90∘⇒ABt^+CBt^=90∘ mà CBt^=50∘
Vì Bt // yy' mà xx' // yy'⇒Bt // xx'
⇒ABt^+BAx'^=180∘ (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà ABt^=40∘
d. Đường thẳng AB và yy' đường thẳng có cắt nhau.
Vì đường thẳng AB cắt đường thẳng xx' tại A mà xx' // yy'
Đường thẳng AB và yy' cắt nhau.
Cho hình 7, biết AB⊥AC, ACD^=110∘, CDE^=55∘, DEF^=35∘.
Chứng minh rằng: AB // EF
Từ C và D lần lượt kẻ các đường thẳng Cx, Dy song song với AB.
Vì AB // Cx và AB⊥AC nên AC⊥Cx ⇒ACx^=90∘
Ta có: ACD^=110∘
⇒ACx^+DCx^=110∘mà ACx^=90∘
⇒DCx^=110∘−90∘=20∘
Vì Cx // AB và Dy // AB nên Cx // Dy
Vì Cx // Dy (hai góc so le trong) mà DCx^=20∘
⇒CDy^=20∘
Ta có: CDE^=55∘
⇒CDy^+EDy^=55∘ mà CDy^=20∘
⇒EDy^=55∘−20∘=35∘ mà DEF^=35∘
⇒EDy^=DEF^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> Dy // EF mà Dy // AB
=> AB // EF
Cho xOy^=90∘. Trên Ox lấy điểm OA = 4 dm , trên Oy lấy OB = 2,5 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại C.
a) Tính số đo ABC^.
b) Kẻ tia phân giác của OAC^, tia này cắt BC tại D. Tính số đo của góc ADC^.
c) Kẻ tia phân giác của OBC^, tia này cắt OA tại E. Chứng minh rằng: AD // BE
a. Ta có: Oy⊥Ox và AC⊥Ox⇒Oy // AC.
Mặt khác, Oy⊥BC
⇒BC⊥AC hay ACB^=90∘
b. Ta có: OAD^=12OAC^=45∘(vì AD là phân giác của OAC^)
Ox ⊥ Oy và BC ⊥ Oy⇒Ox // BC
⇒ADC^=OAD^ (hai góc so le trong)
Vậy OAD^=45∘
c. Ta có: CBE^=12OBC^=45∘
⇒CDA^=CBE^ (=45∘) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // BE
Cho xOy^=65∘. Qua điểm A trên tia Ox kẻ tia Az sao cho OAz^=115∘. Qua điểm B trên tia Az kẻ đường thẳng mn cắt Oy tại C sao cho mBz^=65∘. Kẻ OH vuông góc với Az tại H và BK vuông góc với Oy tại K.
a. Chứng minh rằng: Az // Oy.
b. Chứng minh rằng: Ox // mn
c. Tính số đo của OCB^
d. Chứng minh rằng: OH // BK
a. Ta có: xOy^+OAz^=65∘+115∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
=> Az // Oy
b. Vì Az // Oy⇒xAz^=xOy^=65∘(hai góc đồng vị)
Mặt khác, mBz^ =65∘
⇒xAz^=mBz^ (=65∘) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒Ox // mn
c. Vì Ox // mn⇒xOy^+OCB^=180∘(hai góc trong cùng phía bù nhau) mà xOy^=65∘
⇒OCB^=180∘−65∘=115∘
d. Ta có: Az // Oy và BK⊥Oy mà OH⊥Az
=> OH // BK
