Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1
7 câu hỏi
Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc AOC^ có số đo bằng 450.
a) Tính số đo BOD^,AOD^
b) Viết tên cặp góc đối đỉnh
c) Viết tên các góc bù nhau
Học sinh tự giải.
Xem hình vẽ:
a) Có nhận xét gì về ba đường thẳng xy, MN, BC ?
Chứng minh nhận xét đó?
b) Tính BAC^, ABC^
a) Vì xAM^=AMN^=400, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // MN (1)
Gọi đường thẳng chứa đoạn MN là ab
Ta có:
ANb^+ANM^=1800⇒1300+ANM^=1800⇒ANM^=1800−1300⇒ANM^=500
Vì ANM^=ACB^=500, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra xy // MN // BC
b) Vì xy // MN nên xAN^=ANb^=1300 (hai góc so le trong)
Tia AM nằm giữa hai tia Ax và AN nên xAM^+MAN^=xAN^=1300
⇒MAN^=1300−400=900 hay BAC^=900
Vì MN // BC nên ABC^=AMN^=400 (hai góc đồng vị)
Cho xOy^=1100 và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, dựng tia Mt nằm trong góc đó sao cho OMt^=700.
a) Chứng minh Mt // Oy
b) Gọi Mt' là tia đối của tia Mt, Mn là tia phân giác của OMt'^.Chứng minh Mn//Oz
a) Ta có: OMt^+xOy^=700+1100=1800.
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên Mt // Oy
b) Ta có Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=xOy^2=11002=550 (1)
Vì Mt’ là tia đối của tia Mt nên: tMO^+OMt'^=1800⇒700+OMt'^=1800⇒OMt'^=1100
Mà Mn là tia phân giác của OMt'^ nên
OMn^=OMt'^2=11002=550 (2)
Từ (1) và (2) suy ra xOz^=OMn^.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Mn //Oz
Cho hai góc kề bù aOb^ và bOc^, biết aOb^−bOc^=1200. Trong góc aOb^ vẽ tia Od sao cho aOd^=600. Chứng tỏ Ob⊥Od
Ta có: aOb^−bOc^=1200⇒aOb^=1200+bOc^
Vì aOb^ và bOc^ là hai góc kề bù nên aOb^+bOc^=1800
⇒1200+bOc^+bOc^=1800⇒2bOc^=600⇒bOc^=300
⇒aOb^=1500
Vì Od nằm trong góc aOb^ nên aOd^+dOb^=aOb^
⇒600+dOb^=1500⇒dOb^=900
Vậy Ob⊥Od (đpcm)
Cho hình vẽ bên, biết ax//by.Hai tia phân giác của xAB^ và ABy^ cắt nhau tại M. Chứng minh AM⊥BM
Kẻ Mz//ax//by
Vì AM là tia phân giác của xAB^
⇒AMz^=xAM^=12xAB^
BM là phân giác của ABy^
⇒ABM^=MBy^=12ABy^
Ta có: Mz//ax nên AMz^=MAx^ (hai góc so le trong)
Mz//by nên zMB^=BMy^ (hai góc so le trong)
⇒AMB^=AMz^+zMB^=12xAB^+ABy^=12⋅1800=900
Vậy AM⊥BM (đpcm)
Cho ΔABC có A^=900. Lấy điểm M trên BC. Vẽ MH⊥AB và MK⊥ACH∈AB,K∈AC.
a. So sánh BMH^ và BCA^; HBM^ và KMC^
b. Tính số đo HMK^
a) Vì MH⊥AB,CA⊥AB⇒MH//CA
⇒BMH^=BCA^ (hai góc đồng vị)
Tương tự HBM^=KMC^
b) Do MH//CA và MK⊥AC nên MK⊥MH
Suy ra HMK^=900
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng:
a) Song song với Ot
b) Vuông góc với Ot
a) Từ A kẻ Am//b (Am nằm trong aOb^ )
Kẻ tia Ay là tia phân giác của aAm^.
Ta có: aOt^=12aOb^ (Ot là tia phân giác của aOb^)
aAy^=12aAm^(Ay là tia phân giác của aAm^)
Mà aOb^ = aAm^ (hai góc đồng vị)⇒aOt^=aAy^
Hai góc này lại ở vị trí đồng vị nên Ay//Ot
b) Vẽ tia Az⊥Ay
Lại có Ay//Ot (theo phần a)
⇒Az⊥Ot (Az vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông góc với đường thẳng còn lại).
