Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1

Học sinh tự giải.

a)  Vì $\widehat{xAM}=\widehat{AMN}\left(={40}^0\right)$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // MN         (1)

Gọi đường thẳng chứa đoạn MN là ab

Ta có:    

$\begin{array}{l}\widehat{ANb}+\widehat{ANM}={180}^0\\ \Rightarrow {130}^0+\widehat{ANM}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{ANM}={180}^0-{130}^0\\ \Rightarrow \widehat{ANM}={50}^0\end{array}$

Vì $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\left(={50}^0\right)$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC           (2)

Từ (1) và (2) suy ra xy // MN // BC

b)  Vì xy // MN nên $\widehat{xAN}=\widehat{ANb}={130}^0$ (hai góc so le trong)

Tia AM nằm giữa hai tia Ax và AN nên $\widehat{xAM}+\widehat{MAN}=\widehat{xAN}={130}^0$

 $\Rightarrow \widehat{MAN}={130}^0-{40}^0={90}^0$ hay $\widehat{BAC}={90}^0$

Vì MN // BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}={40}^0$ (hai góc đồng vị)

a) Ta có: $\widehat{OMt}+\widehat{xOy}={70}^0+{110}^0={180}^0$.

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên Mt // Oy

b) Ta có Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  nên $\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{110}^0}{2}={55}^0$                (1)

Vì Mt’ là tia đối của tia Mt nên: $\widehat{tMO}+\widehat{OMt\text{'}}={180}^0\Rightarrow {70}^0+\widehat{OMt\text{'}}={180}^0\Rightarrow \widehat{OMt\text{'}}={110}^0$

Mà Mn là tia phân giác của $\widehat{OMt\text{'}}$ nên

 $\widehat{OMn}=\frac{\widehat{OMt\text{'}}}{2}=\frac{{110}^0}{2}={55}^0$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xOz}=\widehat{OMn}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Mn //Oz

Ta có: $\widehat{aOb}-\widehat{bOc}={120}^0\Rightarrow \widehat{aOb}={120}^0+\widehat{bOc}$

Vì $\widehat{aOb}$ và $\widehat{bOc}$ là hai góc kề bù nên  $\widehat{aOb}+\widehat{bOc}={180}^0$

 $\Rightarrow {120}^0+\widehat{bOc}+\widehat{bOc}={180}^0\Rightarrow 2\widehat{bOc}={60}^0\Rightarrow \widehat{bOc}={30}^0$

$\Rightarrow \widehat{aOb}={150}^0$ 

Vì Od nằm trong góc $\widehat{aOb}$ nên $\widehat{aOd}+\widehat{dOb}=\widehat{aOb}$

$\Rightarrow {60}^0+\widehat{dOb}={150}^0\Rightarrow \widehat{dOb}={90}^0$

  Vậy $Ob\perp Od$ (đpcm)

Kẻ $Mz//ax//by$

Vì AM là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ 

 $\Rightarrow \widehat{AMz}=\widehat{xAM}=\frac{1}{2}\widehat{xAB}$

BM là phân giác của $\widehat{ABy}$

 $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBy}=\frac{1}{2}\widehat{ABy}$

Ta có: $Mz//ax$ nên $\widehat{AMz}=\widehat{MAx}$ (hai góc so le trong)

          $Mz//by$ nên $\widehat{zMB}=\widehat{BMy}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMz}+\widehat{zMB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xAB}+\widehat{ABy}\right)=\frac{1}{2}\cdot {180}^0={90}^0$

Vậy $AM\perp BM$ (đpcm)

a)                 Vì $MH\perp AB,CA\perp AB\Rightarrow MH//CA$

 $\Rightarrow \widehat{BMH}=\widehat{BCA}$ (hai góc đồng vị)

Tương tự $\widehat{HBM}=\widehat{KMC}$

b)                Do $MH//CA$ và $MK\perp AC$ nên $MK\perp MH$

Suy ra $\widehat{HMK}={90}^0$

a)  Từ A kẻ $Am//b$  (Am nằm trong $\widehat{aOb}$ )

Kẻ tia Ay là tia phân giác của $\widehat{aAm}$.

Ta có:  $\widehat{aOt}=\frac{1}{2}\widehat{aOb}$ (Ot là tia phân giác của  $\widehat{aOb}$)

            $\widehat{aAy}=\frac{1}{2}\widehat{aAm}$(Ay là tia phân giác của $\widehat{aAm}$)

Mà $\widehat{aOb}$ =  $\widehat{aAm}$ (hai góc đồng vị)$\Rightarrow \widehat{aOt}=\widehat{aAy}$ 

Hai góc này lại ở vị trí đồng vị nên $Ay//Ot$

b)  Vẽ tia $Az\perp Ay$

Lại có $Ay//Ot$ (theo phần a)

  $\Rightarrow Az\perp Ot$ (Az vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông góc với đường thẳng còn lại).