Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác ( Phiếu số 2)
7 câu hỏi
a) Vẽ ΔABC có B^=600, AB=BC=3cm.
b) Đo độ dài cạnh AC
a) - Vẽ xBy^=600
- Trên tia vẽ đoạn thẳng BA=3cm
- Trên tia vẽ đoạn thẳng BC=3cm
- Nối A với C
b) Dùng thước ta đo được AC = 3cm
Cho xOy^ khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC ; OB=OD và OA<OB.
a) Chứng minh ΔOAD=ΔOCB
b) Chứng minh ΔACD=ΔCAB.
a) Xét ΔOAD và ΔOCB có:
OA=OC (gt)AOC^: chungOD=OB (gt)
⇒ΔOAD=ΔOCB (c.g.c)
b) Ta có: OA=OC ; OB=OD nên AB=CD
+) ΔOAD=ΔOCB (chứng minh trên)
⇒AD=CB ; D^=B^
+) Xét ΔACD và ΔCAB có:
AB=CD (cmt)D^=B^ (cmt)AD=CB (cmt)
⇒ΔACD=ΔCAB (c.g.c)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của BAC^ cắt BC ở D. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
+) Xét ΔABD và ΔACD có:
AB=AC (gt)
AD: cạnh chung
BAD^=CAD^ ( AD là tia phân giác của BAC^)
⇒ΔABD=ΔACD (c.g.c)
⇒BD=DC (2 cạnh tương ứng)
và ADB^=ADC^ (2 góc tương ứng)
Mà ADB^+ADC^=1800 (kề bù)
nên ADB^+ADB^=1800
⇒ADB^=900
+) Ta có AD⊥BC (ADB^=900) và BD=DC
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng: BM = CN
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC (gt)A^: chungAM=AN =12AC=12AB
⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)
⇒BM=CN (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Chứng minh: DM⊥BC
+) Xét ΔABD và ΔMBD có:
BA=BM (gt)
B1^=B2^ ( BD là tia phân giác của B^)
BD: cạnh chung
⇒ΔABD=ΔMBD (c.g.c)
⇒ BMD^=BAC^ (2 cạnh tương ứng)
hay BMD^=900 ⇒ DM⊥BC
Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b) ΔAEM=ΔBEC, ΔAFN=ΔCFB
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN
a) Xét ΔAFB và ΔCNF có:
AF=FC (gt);
AFB^=CFN^ (đối đỉnh);
FN=FB (gt).
Vậy ΔAFB=ΔCFN(c.g.c).
Suy ra A1^=C1^ (2 góc tương ứng)
Mà A1^ và C1^ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN
Tương tự ΔAEC=ΔBEM(c.g.c) ⇒ A1^=B1^ (2 góc tương ứng).
Mà A1^ và B1^ là 2 góc so le trong
Vậy AC // MB.
b) Xét ΔAEM và ΔBEC có:
AE = EB (gt)
AEM^=BEC^ (đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ΔAEM=ΔBEC (c.g.c)
+) Tương tự chứng minh: ΔAFN=ΔCFB (c.g.c)
c) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)
⇒ A3^=B2^ (2 góc tương ứng)
Mà A3^ và B2^ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)
+) ΔAFN=ΔCFB (chứng minh trên)
⇒ A2^=C2^ (2 góc tương ứng)
Mà A2^ và C2^ là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
d) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)⇒AM=BC (3)
ΔAFN=ΔCFB (chứng minh trên)⇒AN=CB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN
Đố vui: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù AB < AC, lấy A làm tâm vẽ đường tròn (A; AB). Đường tròn qua B và cắt BC ở E.
Một học sinh chứng minh:
Xét ΔABC và ΔAEC có:
C^ chung;
AC chung;
AB = AE (cùng bán kính).
Vậy ΔABC=ΔAEC (c.g.c)
Suy ra BAC^=EAC^. Mà BAC^ là góc tù, EAC^ là góc nhọn. Vậy góc tù bằng góc nhọn.
Em hãy tìm chỗ sai
Chứng minh ΔABC và ΔAEC bằng nhau là sai vì cặp góc C^ không phải là góc xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau.
