Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh ( Phiếu tự luận)

a) Góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’

b) Góc y’Ox và góc yOx’ là  hai góc đối đỉnh vì cạnh Oy’ là tia đối của  cạnh Oy và cạnh Ox là  tia đối của cạnh Ox’

Xác định câu đúng, sai trong các câu sau:

a)                 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.                                                             Đ

b)                Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.                                                              S

c)                 Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.                      S

d)                Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.                                        S

e)                 Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.                                        Đ

Xem hình vẽ và cho biết các khẳng định sau đúng hay sai:

A.               Hai góc O^1,O2^ là hai góc đối đỉnh. S

B.                Hai góc O^2,O4^ là hai góc đối đỉnh. S

C.                Hai góc O^1,O^4 là hai góc đối đỉnh.  Đ

D.        Hai góc O^3,O5^ là hai góc đối đỉnh.  S

Xét hai góc kề bù AOM^, AON^ Ta có:

AOM^+AON^=1200+600=1800.

Vậy hai góc AOM^, AON^ là hai góc kề bù.

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau.

Mặt khác hai tia OA, OB đối nhau

nên hai góc AOM^, BON^ là hai góc đối đỉnh

 

a) Vẽ góc xAy^=350

b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c) xAy^=x'Ay'^=350

d) xAy'^=x'Ay^=1450

Cho hình vẽ. Tính O1^,O2^,O3^,O4^ nếu biết:

a) Vì O1^+O2^=1800 ( Hai góc kề bù)  mà O1^=12O2^ nên

12O2^+O2^=1800⇒32O2^=1800⇒O2^=1800.23=1200

O1^=12O2^⇒O1^=12.1200=600

Vậy O1^=O3^=600;O2^=O4^=1200

b) Vì O1^+O2^=1800 ( Hai góc kề bù)  mà O2^−O1^=400

⇒2O2^=2200⇒O2^=1100

O2^−O1^=400⇒1200−O1^=400⇒O1^=700

Vậy O1^=O3^=700;O2^=O4^=1100

c) O1^+O3^=1300 Mà O1^=O3^( Đối đỉnh) nên O1^=O3^=1300:2=650

O2^=O4^=1800−650=1150( Hai góc kè bù)

d) O1^+O2^+O3^=2500

Vì O1^+O2^=1800( Hai góc kề bù) nên O3^=2500−1800=700.

Do đó O1^=O3^=700( Đối đỉnh)

O2^=1800−700=1100. Suy ra O4^=O2^=1100( Đối đỉnh)

e) O1^+O3^=12(O2^+O4^)

Mà O1^=O3^ ( Đối đỉnh) , O4^=O2^( Đối đỉnh)

Suy ra 2O1^=12.2O2^⇒2O1^=O2^

Vì O1^+O2^=1800( Hai góc kề bù). Suy ra O1^+2O1^=1800⇒O1^=600

O1^=O3^=600; O2^=2O1^=600.2=1200 ⇒O4^=O2^=1200

Ta có O1^=O2^=12.BOC^;O3^=O4^=12.AOD^

Mặt khác BOC^=AOD^ ( Đối đỉnh) nên O1^=O3^. Vậy ta có:

MON^=O^2+AOC^+O3^           = O^2+AOC^+O1^           = AOB^=1800

Có 6 cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt:

AOC và BOD; COE và DOF; EOB và FOA;

AOE và BOF; COB và DOA; EOD và FOC

a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).

b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).

c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 360⁰. Nếu mọi goc đều lớn hơn 36⁰ thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 360⁰. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 36⁰.

d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:

2n(2n-1):2  = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).

Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n² cặp góc đối đỉnh