Bài tập Toán 7 chương 1: Hai góc đối đỉnh
20 câu hỏi
Cho hình a, b, c, d và e. Cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
Các cặp góc đối đỉnh: hình a và e.
Các cặp góc không đối đỉnh: hình b (không chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh không là hai tia đối nhau) và hình d (hai góc không bằng nhau)
Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Góc aOb và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Oa là tia đối của cạnh Oa' và cạnh Ob là... của cạnh Ob'.
b) Góc a'Ob và góc aOb' là ... vì cạnh Oa là tia đối của cạnh ... và cạnh ... là tia đối của cạnh Ob'
a) a' Ob'^ / tia đối;
b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob
Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' cùng đì qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt)
Ta có hình vẽ:
Các cặp góc đối đỉnh gồm:
Vẽ ba đường thẳng aa', bb' và cc' cắt nhau tại A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
Tương tự câu 3
Vẽ góc vuông xAy^. Vẽ x'Ay'^ đối đỉnh với xAy^ . Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh
Hai góc vuông không đối đỉnh là:
xAy^ và x'Ay'^(hoặc các cặp góc xAy và
x'Ay^; x'Ay^ và x'Ay'^; xAy^ và x'Ay'^).
Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 60°, nhưng không đối đỉnh.
Cho hình vẽ bên. Tính xOy'^ biết xOy^- yOx'^ = 30°.
Ta có: xOy^ + yOx'^ = 180° và xOy^ - yOx'^= 30° => yOx'^= 75°.
Suy ra xOy'^ = 75° (hai góc đối đỉnh)
Cho hình vẽ bên. Biết AOC^ +BOD^= 140°.
Hãy tính số đo các góc AOC^; COB^; BOD^ và DOA^
Tính được xOy'^ = BOD^ = 700; AOD^ = BOC^ = 1100
Cho góc xOy có số đo bằng 45°.Vẽ hai tia Om, On lần lượt là tia đối của tia Oy, Ox. Tính số đo các góc còn lại trên hình
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc bằng 150°. Tính số đo các góc còn lại
Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 150° và xOy^ - yOz^ = 90°.
a) Tính số đo xOy^ và yOz^
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh xOz^ và yOz^
a) Ta có:
xOy^ =1500+9002=1200
=> yOz^ = 150° - 120° = 30°
b) Ta có yOz^ và yOz'^ kề bù nên:
yOz^ + yOz'^ = 180°
=>yOz'^ = 150° - 30° = 150°.
Mà xOz^ = xOy^ + yOz^ = 150°. Vậy xOz^ = yOz^.
Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 110° và xOy^ - yOz^= 30°.
a) Tính số đo xOy^ và yOz^.
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh xOy^ và yOz^
Tương tự 6A.
Tính được xOy^ = 70°, yOz^ = 40°.
Tính được xOz^ = 110°, yOz'^ = 140° => xOz^ < yOz^
Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của xOy^
a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh xOt'^ và t'Oy^
b) Vẽ tia phân giác Om của xOy^. Tính góc mOt^
xOy'^=x'Oy^
a) Ta có: O1^=xOy^2
Mà O1^=O2^ (đối đỉnh), xOy^ = x'Oy'^(đối đỉnh)
O4^=O5^ Lại có:
xOt'^ = xOy'^ + O5^ và t'Oy^=x'Oy^+O4^ =
mà xOy'^=x'Oy^ (đối đỉnh) và O4^=O5^
Lại có
xOt'^ = xOy'^ + O5^ và t'Oy^=x'Oy^+O4^
Mà xOy'^=x'Oy^ (đối đỉnh)
Và O4^=O5^=> xOt'^=t'Oy^
Vẽ x'Ay'^ đối đỉnh với xAy^. Vẽ tia phân giác Az của xAy^ và tia đối At của tia Az. So sánh x'At^ và y'At^
Tương tự 13. Ta được x'At^=y'At^.
Trên đường thẳng xx' lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy sao cho xOy^ = 45°, Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ tia Oz sao cho Oz ⊥Ox. Gọi Oy' là phân giác của x'Oz^
a) Chứng minh xOy^ và x'Oy'^là hai góc đối đỉnh.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc với Oy. Hãy tính x'Ot^
a) Vì Oy' là phân giác x'Oz^ nên
x'Oy'^=12x'Oz^=12. 90° = 45°
=> xOy^=x'Oy'^
Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên
xOy^ và x'Oy'^ đối đỉnh
b) x'Oy^= 45°, y'Ot^= 90° => Ox' là phân giác tOy'^
Do đó x'Ot^ = 45°
Cho hình vẽ bên:
a) Tính xOm^ và xOn^
b) Vẽ tia On' sao cho xOn'^ đối đỉnh với x'On^. Trên nửa mặt
phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy sao cho n'Oy^ = 90°. Hai góc mOn^ và n'Oy^ có đối đỉnh không? Vì sao?
xOm^+x'On^ = 90° => x = 15° => xOm^ = 50°, x'On^ = 40°.
Hai góc mOn và n'Oy là hai góc đối đỉnh.
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho AOC^ = 60°.
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ tia Ot là phân giác của AOC^ và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của BOD^
a) BOD^=AOC^= 60° (đối đỉnh.).
=> COB^+AOC^= 180° (kề bù), => BOC^=180°−AOC^= 120°
=> AOD^=BOC^= 120° (đối đỉnh),
b) Vì Ot là phân giác góc AOC nên
AOt^=12AOC^= 30°
=> BOt'^=AOt^= 30° (đối đỉnh).
Tương tự:
DOt'^=30°⇒BOt'^=DOt'^
Do đó Ot' là phân giác của BOD^.
Cho hai góc kề bù xOy^ và yOz^. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOy^ và yOz^
a) Tính số đo mOn^
b) Vẽ zOy'^ đối đỉnh với xOy^ và Om' là tia đối của tia Om. Chứng minh Om' và On lần lượt là tia phân giác của các góc y'Oz^ và mOm'^
a) Tính được mOn^ = 90°.
b) Tương tự ý b) 17.
Cho góc aOb. Vẽ bOc^ kề bù với aOb^; aOd^ kề bù với aOb^. Vẽ Of là tia phân giác của bOc^; Oe là tia phân giác của dOa^. Khi đó cOf^và aOe^ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa và Oc là hai tia đối nhau. Tương tự Ob và Od là hai tia đối nhau.
Do đó hai góc bOc và aOd đối đỉnh => bOc^=aOd^
Lại có: cOf^=12bOc^,aOe^=12aOd^ nên cOf^=aOe^
Mà Oa và Oc là hai tia đốì nhau nên cOf^ và aOe^ đối đỉnh
Cho góc mOn. Vẽ Ox là tia phân, giác của mOn^. Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox. Vẽ nOt^ kề bù với mOn^. Khi đó các góc x'Ot^ và mOx^ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
Tương tự 19. Hai góc x'Ot^ và mOx^ đối đỉnh.
a) Tính được BMD^=30°,AMD^=150°
b) Các cặp góc đối đỉnh: BMD^ và AMC^, AMD^ và MBC^
Các cặp góc kề bù: AMC^ và AMD^, AMD^ và BMD^, BMD^ và BMC^, BMC^ và AMC^
