Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc (Phiếu bài tự luận)
19 câu hỏi
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA
Ta có hình vẽ bên:
Cho ba điểm A, B, C bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA
Tương tự 1.
Chú ý: Xét hai trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng và A, B, C không thẳng hàng
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong xOy^. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC
Ta có hình vẽ bên:
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?
Tương tự 3.
Kết luận hai đường thẳng d và d' không cắt nhau
Cho xOy^ = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong xOy^ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.
a ) Tính số đo góc zOt.
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOt^ và yOz^. Chứng minh tia Om ⊥ On
a) Ta có: xOz^=90°=>zOy^=30°
Do yOt^= 90° nên tOz^= 60°.
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác
của yOz^ và xOt^ nên:
mOz^=nOt^= 15°.
Do đó: mOn^=mOt^+tOz^+zOn^ = 15° + 60° +15° = 90°
Cho góc mOn^ có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.
a) Chứng tỏ aOn^=bOm^
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc aOn^ và bOm^. Tính xOy^
Tương tự 5. Tính được:
a) aOn^=bOm^= 60°. b) xOy^ = 90°
Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy^, ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho aOx^ = bOy^ = 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của aOc^. Chứng tỏ tia Oa là phân giác của bOx^ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau
Ta có: aOb^ = 30°= xOa^ suy ra
Oa là phân giác của bOx^.
Lại có aOy^= 60°, Oy là phân
giác của aOc^ nên:
yOc^=aOy^= 60°.
Khi. đó:
bOc^=bOy^+yOc^ = 90°.
Cho góc bẹt xOy^. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho xOm^ = yOn^ < 90° và Ot là phân giác của mOn^. Chứng minh Ot vuông góc với xy
Tương tự 7. Tính được xOt^=yOt^= 90° => Ot ⊥ xy
Cho xOy^ = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od ⊥ Ox và Oc ⊥Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của xOy^ và dOc^; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:
a) Ox là tia phân giác của y'Om^;
b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;
c) Góc mOn là góc bẹt
a) Có xOm^=yOm^ = 60°
=>yOm^<yOx^<yOy'^
=>Tia Ox nằm giữa Om và Oy'
Lại có:
y'Ox^ = 180°- 120° = 60° = xOm^
=> Ox là phân giác của y'Om^.
b) xOy'^<xOd^ suy ra tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od.
c) yOd^ = 90° - 60° = 30°
cOd^=cOy'^−y'Od^ = 90°- 30° = 60° => dOn^ = 30°
=> xOn^ = 90° + 30° = 120°
xOn^+xOm^= 120° + 60° = 180° hay mOn^= 180°.
Cho xOy^ = 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của và Om' là tia đối của tia Om.
a) Chứng minh Om' là tia phân giác của zOt^
b) So sánh số đo hai góc mOz^ và yOm^
Tương tự 9. Ta được:
a) zOm'^=tOm'^= 40°
mOz^= 140°, yOm'^= 130° suy ra mOz^ > yOm'^
Cho góc nhọn xOy^. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc xOy^ và x'Oy'^ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.
Ta có: xOy^+x'Oy^ = 90° và xOy^+xOy'^ = 90° =>x'Oy^=xOy'^.
Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.
Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'
Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy
nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và
Om, Om nằm giữa Ox và Oy.
Lại có Om là phân giác góc xOy
=> xOm^=yOm^ và x'Oy^=xOy'^ (cùng phụ xOy^). Do đó x'Om^=y'Om^.
=> Om cũng là phân giác của x'Oy'^ (ĐPCM)
Cho góc xOy tù. Bên ngoài góc đó dựng hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh hai góc xOy^ và zOt^ bù nhau
Tương tự 11
Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.
a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.
b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On
Tương tự 7. Tính được:
a) aOm^=bOn^ = 40°. b) m'On^ = 50°
Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của BOC^. Gọi On là tia đối của tia Om.
Chứng minh:
a) Tia On là phân giác của AOD^ ;
b) Gọi Op là phân giác của BOD^. Chứng minh Op ⊥ On
Học sinh tự giải.
Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC
Ox là đường trung trực của AB, O AB
Nên OA = OB
Tương tự ta có OA = OC
Từ đó suy ra ĐPCM
Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP
Tương tự
Ta có: ON = OP (= OM)
Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho AOM^=60°. Vẽ tia ON nằm trong góc BOM sao cho ON⊥OM. Chứng tỏ rằng BON^=12AOM^
* Tìm cách giải
Muốn so sánh hai góc BON và AOM ta cần tính số đo của chúng.
Đã biết số đo của góc AOM nên chỉ cần tính số đo của góc BON.
* Trình bày lời giải
Hai góc AOM và BOM kề bù nên AOM^+BOM^=180°.
⇒BOM^=180°−60°=120°. Vì OM⊥ON nên MON^=90°
Tia ON nằm trong góc BOM nên
⇒BON^=120°−90°=30° . Vì 30°=12.60° nên BON^=12AOM^
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho AOE^=BOF^<90°. Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng OM⊥AB
* Tìm cách giải
Để chứng tỏ OM⊥AB ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo bằng 90°.
* Trình bày lời giải
Ta có AOE^=BOF^;MOE^=MOF^ (đề bài cho)
⇒AOE^+MOE^=BOF^+MOF^ (1)
Tia OE nằm giữa hai tia OA, OM; tia OF nằm giữa hai tia OB, OM nên từ (1) suy ra AOM^=BOM^. Mặt khác, AOM^+BOM^=180° (hai góc kề bù) nên AOM^=180°:2=90°, suy ra OM⊥OA. Do đó OM⊥AB
Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho OM⊥OA,ON⊥OB . Vẽ tia OK là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB
* Tìm cách giải
Muốn chứng tỏ tia OK là tia phân giác của góc AOB ta cần chứng tỏ AOK^=BOK^. Muốn vậy cần chứng tỏ AON^+NOK^=BOM^+MOK^.
* Trình bày lời giải
Ta có OM⊥OA⇒AOM^=90°;ON⊥OB⇒BON^=90°.
Tia ON nằm giữa hai tia OA, OM nên AON^+NOM^=AOM^=90°;
Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON nên BOM^+MON^=BON^=90°.
Suy ra AON^=BOM^ (cùng phụ với MON^).
Tia OK là tia phân giác của góc MON nên NOK^=MOK^.
Do đó AON^+NOK^=BOM^+MOK^.(1)
Vì tia ON nằm giữa hai tia OA, OK và tia OM nằm giữa hai tia OB, OK nên từ (1) suy ra AOK^=BOK^. Mặt khác, tia OK nằm giữa hai tia OA, OB nên tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB
