Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc
13 câu hỏi
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om và On sao cho xOm^=300; yOn^=2xOm^ . Chứng tỏ Om vuông góc với On
+) Ta có: xOm^=300,yOn^=2xOm^=2.300=600 Vì xOm^+mOy^=xOy^=1800 (hai góc kề bù) => mOy^=1800−xOm^=1800−300=1500 +) Xét trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy, có : yOn^<yOm^ (vì 0°<60°<150° ) => Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om ⇒mOn^+nOy^=mOy^=1500⇒mOn^+600=1500⇒mOn^=1500−600⇒mOn^=900⇒Om⊥On. |
Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau
Xét Om và On thứ tự là tia phân giác của hai góc kề bù xOz^ và zOy^. Ta có: xOz^+zOy^=1800 (hai góc kề bù) Mà Om là tia phân giác của xOz^ => xOz^=2mOz^ On là tia phân giác của zOy^⇒zOy^=2nOz^ |
|
Do đó: 2mOz^+2nOz^=1800
⇒mOz^+nOz^=900
⇒mOn^=900⇒Om⊥On
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau
Quan sát hình vẽ rồi chỉ ra đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào?
Đường thẳng d là trung trực của các đoạn thẳng: BC, AD
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho xMA^=xMB^ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vì M là một điểm của đoạn thẳng AB nên:
AM+MB=AB⇒3+MB=6
⇒MB=6–3=3cm
Ta có: AM = MB = AB2=3 cm
M là trung điểm của AB (1)
Có: AMx^+BMx^=1800 (hai góc kề bù)
Mà xMA^=xMB^
⇒2AMx^=1800
⇒AMx^=900⇒Mx⊥AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Cho MON^ và NOM'^ là hai góc kề bù trong đó MON^=700. Trong góc NOM'^ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc M'ON'^
Vì MON^,NOM'^ là hai góc kề bù nên:
MON^+NOM'^=1800⇒700+NOM'^=1800⇒NOM'^=1800−700=1100
Ta có: ON⊥ON'⇒NON'^=900
Mà ON’trong góc NOM’ nên:
M'ON'^+NON'^=NOM'^⇒M'ON'^+900=1100⇒M'ON'^=1100−900=200
Cho xOy^=1400. Trong góc xOy vẽ các tia Om⊥Ox,On⊥Oy
a. Tính mOn^
b. So sánh: xOn^, yOm.^
a) Ta có: Om⊥Ox⇒xOm^=900
Ta có tia Om nằm trong nên:
xOm^+mOy^=xOy^⇒900+mOy^=1400⇒mOy^=1400−900=500
Làm tương tự ta cũng có nOx^=500
+) Xét trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, có xOn^<xOm^: (vì 0°<50°<90° )
=> Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
⇒xOn^+mOn^=xOm^⇒500+mOn^=900⇒mOn^=900−500=400
b) Theo ý a, ta có: yOm^=500, nOx^=500
⇒xOn^=yOm^
Cho xOy^ tù. Trong góc xOy vẽ các tia Om⊥Ox,On⊥Oy. Chứng tỏ:
a) a. xOn^=yOm.^
b. xOy^ và mOn^ có chung tia phân giác
a. Ta có: Om⊥Ox ⇒xOm^=900<xOy^ Ta có Om nằm trong xOy^ nên: Tương tự ta có: xOn^=xOy^−900 Do đó: xOn^=yOm^=xOy^−900(1) |
|
b. Gọi Ot là tia phân giác của mOn^ ⇒nOt^=mOt^(2)
Theo đề bài, ta có : mOn^ nằm trong xOy^
Mà Ot là tia phân giác của mOn^
⇒Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và OyTia On nằm giữa hai tia Ox và OtTia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot
⇒xOt^=xOn^+nOt^, yOt^=yOm^+mOt^ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: xOt^=yOt^
Ta có tia Ot nằm giữa hai tian Ox và Oy; xOt^=yOt^
=> Ot là tia phân giác của xOy^
Do đó Ot là tia phân giác chung của mOn^ và xOy^
Cho hình vẽ bên:
Chứng tỏ Ot và Ot’ là hai tia đối nhau.
Ta có:
OC⊥OA⇒AOC^=900
OB⊥OD⇒BOD^=900
Ta có: Ot là tia phân giác của BOC^
⇒COt^=tOB^=COB^2(t/c)⇒COB^=2COt^
Ta có: Ot' là tia phân giác của AOD^
⇒AOt'^=t'OD^=AOD^2(t/c)⇒AOD^=2AOt'^
Mặt khác: AOD^+DOB^+BOC^+AOC^=3600
⇒2AOt'^+900+2COt^+900=3600
⇒2AOt'^+2COt^=1800⇒AOt'^+COt^=900
Do đó: AOt'^+AOC^+COt^=1800
⇒t'Ot^=1800
=> Ot và Ot' là hai tia đối nhau
Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' vuông góc với nhau tại M, trên đường thẳng aa' lấy hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Trên đường thẳng bb' lấy hai điểm C, D sao cho CM=MD. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và chứng tỏ đường thẳng bb' là đường trung trực của đoạn thẳng AB và đường thẳng aa' là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Ta có: bb'⊥ aa' nên bb'⊥ AB tại (vì hai điểm và thuộc đường thẳng aa' ) (1)
và M là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)
Tương tự: aa' là đường trung trực của CD.
Vẽ ∆ABC có AB < AC, vẽ M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là ba đường trung trực của ba cạnh BC, AB, AC. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và nêu nhận xét về giao điểm của ba đường thẳng trên
Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác (sẽ được chứng minh ở chương sau lớp 7)
Cho hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy^ và On là tia phân giác của yOx'^ . Tính số đo mOn^
a) Vì Ot là tia phân giác của xOy^ nên xOt^=tOy^=12xOy^ (1)
Vì Ot là tia phân giác của yOz^ nên yOt'^=t'Oz^=12yOz^ (2)
Từ (1) và (2) ta có: tOt'^=tOy^+yOt'^ tOt'^=12xOy^+12yOz^=12xOz^(vì xOy^ và yOz^ kề bù)
tOt'^=12.1800=900
Vậy tOt'^=900 hay Ot⊥Ot'.
b) Theo phần a ta có tOt'^=900
Vì Om là tia đối của tia Ot nên mOt^=1800 và hai góc mOt^, tOt'^ là hai góc kề bù nên
tOt'^+t'Om^=1800 hay 900+t'Om^=1800
Suy ra t'Om^=900
Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC⊥OA và OD⊥OB
a. So sánh BOC^ và AOD^
b. Vẽ tia OM là tia phân giác của AOB^. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của DOC^ không? Vì sao?
a) Vì OC⊥OA nên AOC^=900 do đó AOD^+DOC^=AOC^ suy ra AOD^=AOB^−BOD^=AOB^−900 (1)
Vì OD⊥OB nên BOD^=900 do đó BOC^+COD^=BOD^ suy ra BOC^=AOB^−AOC^=AOB^−900 (2)
Từ (1) và (2) ta có BOC^=AOD^.
b) Vì tia OM là tia phân giác của AOB^ nên AOM^=MOB^=12AOB^.
Mà COM^+MOA^=900 ( do AOC^=900);
DOM^+MOB^=900 ( do BOD^=900).
Vậy COM^=DOM^ ( cùng phụ với hai góc bằng nhau). (3)
Vì OM nằm giữa hai tia OC và OD và COM^=DOM^ (theo (3)) nên OM có phải là tia phân giác của DOC^.
Cho AOB^=900. Trong AOB^ vẽ các tia OC, OD sao cho AOC^=BOD^=600
a. Tính số đo các góc: AOD^, DOC^, COB^
b. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OA và chứa tia OB ta vẽ tia OE sao cho OB là tia phân giác của DOE^ . Chứng tỏ rằng OC ⊥OE .
a) Vì tia OD nằm trong AOB^ nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB do đó
AOD^+BOD^=AOB^
Suy ra: AOD^=AOB^−BOD^=900−600=300
Tương tự ta cũng có COB^=300, DOC^=300 .
b) Vì là tia phân giác của DOE^ nên DOB^=BOE^=600 .
Vì OB nằm giữa hai tia OC và OE và COB^=300nên ta có
EOC^=EOB^+BOC^=600+300=900
Vậy OC ⊥OE
