Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng song song (Phiếu bài tự luận)

a)  Đúng

b)  Sai. Vì hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc trùng nhau.

c)  Đúng

d)  Đúng

e)  Đúng

f)   Đúng

1.

a) bằng nhau

b) bằng nhau

c) bù nhau

2. bằng nhau; song song với nhau

a). đồng vị

b). so le trong

c). kề bù

d). đối đỉnh

e).  trong cùng phía

a) Vì B2^,A1^ là cặp góc trong cùng phía nên ta có:

B2^+A1^=1800⇒A1^=1800−B2^=1800−450=1350.

b) Ta có B^1=A^1=135∘ (hai góc đồng vị)

mà A^3=A^1=135∘ (hai góc đối đỉnh)

Vậy B^1=A^3=135∘

c) Ta có A^1+A^2=180∘ (hai góc kề bù) mà B^1=A^1 (theo câu b)

Do đó A^2+B^1=180∘

a) Ta có A^2+A^3=180∘ mà A^2=46∘

Do đó A^3=180∘−46∘=134∘

Mặt khác B^1=134∘

 ⇒A^3=B^1 mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

b. 

Ta có C^2=C^4=85∘(hai góc đối đỉnh)

mặt khác B^4=85∘

⇒ A^4=B^4 mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

c. 

Ta có E^2+E^3=180∘ (hai góc kề bù) mà E^3=60∘

Do đó E^2=180∘−60∘=120∘

Mặt khác F^3=120∘

⇒F^3=E^2 mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> a // b

d. 

Ta có G^1+G^2=180∘ (hai góc kề bù) mà G^2=70∘

Do đó G^1=180∘−70∘=110∘

Mà H^2=120∘

⇒G^1<H^2  110∘<120∘ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> hai đường thẳng a và b không song song với nhau

+) Vì  a // b nên A^1+B^2=180∘ (cặp góc trong cùng phía)

Mặt khác A^1−B^2=700

⇒A^1=180∘+70∘:2=125∘và B^2=180∘−125∘=55∘

+) Ta có A^3=A^1 (hai góc đối đỉnh) mà A^1=125∘

⇒A^3=125∘

Ta có B^2=B^4 (hai góc đối đỉnh) mà B^2=55∘

 

⇒B^4=55∘

a) Vì AB // CD

nên CAB^+ACD^=180∘( hai góc trong cùng phía bù nhau) mà CAB^=115∘

⇒ACD^=180∘−115∘=65∘

Vì CD // EF nên DCE^+CEF^=180∘(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà CEF^=115∘

⇒DCE^=180∘−115∘=65∘

Ta có ACE^=ACD^+DCE^=65∘+65∘=130∘

Vậy ACE^=130∘

b) Theo câu a, ta có: ACD^=65∘ và DCE^=65∘

⇒ACD^=DCE^

 Tia AD là tia phân giác của ACE^

a) Vì AE // BC nên ABC^=EAB^ (hai góc so le trong)

mà EAB^=70∘ nên ABC^=70∘

b) Vì AE // BC nên EAC^+ACB^=180∘

hay EAB^+BAC^+ACB^=180∘ mà EAB^=70∘và ACB^=75∘

⇒70∘+ABC^+75∘=180∘

⇒BAC^=180∘−(70∘+75∘)

⇒BAC^=180∘−145∘

⇒BAC^=35∘

a) Ta có x'At^+tAx^=180∘ (hai góc kề bù)

mà x'At^=70∘

⇒xAt^=180∘−70∘=110∘

Mặt khác ABy^=110∘

⇒xAt^=ABy^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒By // xx'

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Vì By // xx' nên By' // xx'

⇒x'At^=ABy'^=70∘ (hai góc đồng vị)

Mặt khác ABC^=ABy'^+y'BC^

Mà ABC^=110∘ và ABy'^=70∘

⇒y'BC^=110∘−70∘=40∘

Ta lại có BCz^=40∘

⇒y'BC^=BCz^ mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒By // Cz

a) Ta có tAx^+xAB^=180∘ (hai góc kề bù) mà tAx^=60∘

⇒xAB^=180∘−60∘=120∘

Mặt khác ABy^=120∘

⇒xAB^=ABy^ mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒Ax // By

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Ta có:  ABy^+ABy'^=180∘ (hai góc kề bù) mà ABy^=120∘

⇒ABy'^=180∘−120∘=60∘

Mặt khác ABC^=90∘ hay ABy'^+y'BC^=90∘

⇒y'BC^=90∘−60∘=30∘

Ta có y'BC^+CBy^=180∘(hai góc kề bù)

⇒CBy^=180∘−30∘=150∘

Ta lại có BCz^=150∘

⇒BCz^=CBy^ mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒By // Cz

Vì EF // CI nên MCI^=CFE^ (hai góc đồng vị)

Vì DE // BC nên CFE^=DEF^ (hai góc so le trong)

⇒MCI^=DEF^         (1)

Vì EF // CI nên FEC^=ACI^ (hai góc so le trong)                        (2)

Mặt khác, ⇒MCI^=ACI^ (vì CI là tia phân giác của ACM^)       (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra DEF^=FEC^

Vậy EF là tia phân giác của DEC^

Ta có: AME^+EMB^=180∘ (hai góc kề bù)

Mà AME^=3EMB^

⇒3EMB^+EMB^=180∘

⇒4EMB^=180∘

⇒EMB^=180∘:4

⇒EMB^=45∘                                        (1)

Ta có: AME^+EMB^+MND^=225∘

⇒180∘+MND^=225∘

⇒MND^=225∘−180∘

⇒MND^=45∘                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra EMB^=MND^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

AB // CD