Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng song song (Phiếu bài tự luận)

a)  Đúng

b)  Sai. Vì hai đường thẳng không cắt nhau có thể song song hoặc trùng nhau.

c)  Đúng

d)  Đúng

e)  Đúng

f)   Đúng

1.

a) bằng nhau

b) bằng nhau

c) bù nhau

2. bằng nhau; song song với nhau

a). đồng vị

b). so le trong

c). kề bù

d). đối đỉnh

e).  trong cùng phía

a) Vì $\widehat{B_2},\widehat{A_1}$ là cặp góc trong cùng phía nên ta có:

$\widehat{B_2}+\widehat{A_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{A_1}={180}^0-\widehat{B_2}={180}^0-{45}^0={135}^0$.

b) Ta có ${\widehat{\text{B}}}_1={\widehat{\text{A}}}_1={135}^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

mà ${\widehat{\text{A}}}_3={\widehat{\text{A}}}_1={135}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ${\widehat{\text{B}}}_1={\widehat{\text{A}}}_3={135}^{\circ }$

c) Ta có ${\widehat{\text{A}}}_1+{\widehat{\text{A}}}_2={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà ${\widehat{\text{B}}}_1={\widehat{\text{A}}}_1$ (theo câu b)

Do đó ${\widehat{\text{A}}}_2+{\widehat{\text{B}}}_1={180}^{\circ }$

a) Ta có ${\widehat{\text{A}}}_2+{\widehat{\text{A}}}_3={180}^{\circ }$ mà ${\widehat{\text{A}}}_2={46}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{A}}}_3={180}^{\circ }-{46}^{\circ }={134}^{\circ }$

Mặt khác ${\widehat{\text{B}}}_1={134}^{\circ }$

 $\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_3={\widehat{\text{B}}}_1$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

b. 

Ta có ${\widehat{\text{C}}}_2={\widehat{\text{C}}}_4={85}^{\circ }$(hai góc đối đỉnh)

mặt khác ${\widehat{\text{B}}}_4={85}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_4={\widehat{\text{B}}}_4$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

c. 

Ta có ${\widehat{\text{E}}}_2+{\widehat{\text{E}}}_3={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà ${\widehat{\text{E}}}_3={60}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{E}}}_2={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mặt khác ${\widehat{\text{F}}}_3={120}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{F}}}_3={\widehat{\text{E}}}_2$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> a // b

d. 

Ta có ${\widehat{\text{G}}}_1+{\widehat{\text{G}}}_2={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà ${\widehat{\text{G}}}_2={70}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{G}}}_1={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Mà ${\widehat{\text{H}}}_2={120}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{G}}}_1<{\widehat{\text{H}}}_2\left({110}^{\circ }<{120}^{\circ }\right)$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> hai đường thẳng a và b không song song với nhau

+) Vì  $\text{a // b}$ nên ${\widehat{\text{A}}}_1+{\widehat{\text{B}}}_2={180}^{\circ }$ (cặp góc trong cùng phía)

Mặt khác ${\widehat{\text{A}}}_1-{\widehat{\text{B}}}_2={70}^0$

$\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_1=\left({180}^{\circ }+{70}^{\circ }\right):2={125}^{\circ }$và ${\widehat{\text{B}}}_2={180}^{\circ }-{125}^{\circ }={55}^{\circ }$

+) Ta có ${\widehat{\text{A}}}_3={\widehat{\text{A}}}_1$ (hai góc đối đỉnh) mà ${\widehat{\text{A}}}_1={125}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_3={125}^{\circ }$

Ta có ${\widehat{\text{B}}}_2={\widehat{\text{B}}}_4$ (hai góc đối đỉnh) mà ${\widehat{\text{B}}}_2={55}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{B}}}_4={55}^{\circ }$

a) Vì AB // CD

nên $\widehat{\text{CAB}}+\widehat{\text{ACD}}={180}^{\circ }$( hai góc trong cùng phía bù nhau) mà $\widehat{\text{CAB}}={115}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{ACD}}={180}^{\circ }-{115}^{\circ }={65}^{\circ }$

Vì $\text{CD // EF}$ nên $\widehat{\text{DCE}}+\widehat{\text{CEF}}={180}^{\circ }$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà $\widehat{\text{CEF}}={115}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{DCE}}={180}^{\circ }-{115}^{\circ }={65}^{\circ }$

Ta có $\widehat{\text{ACE}}=\widehat{\text{ACD}}+\widehat{\text{DCE}}={65}^{\circ }+{65}^{\circ }={130}^{\circ }$

Vậy $\widehat{\text{ACE}}={130}^{\circ }$

b) Theo câu a, ta có: $\widehat{\text{ACD}}={65}^{\circ }$ và $\widehat{\text{DCE}}={65}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{DCE}}$

 Tia AD là tia phân giác của $\widehat{\text{ACE}}$

a) Vì $\text{AE // BC}$ nên $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{EAB}}$ (hai góc so le trong)

mà $\widehat{\text{EAB}}={70}^{\circ }$ nên $\widehat{\text{ABC}}={70}^{\circ }$

b) Vì $\text{AE // BC}$ nên $\widehat{\text{EAC}}+\widehat{\text{ACB}}={180}^{\circ }$

hay $\widehat{\text{EAB}}+\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{ACB}}={180}^{\circ }$ mà $\widehat{\text{EAB}}={70}^{\circ }$và $\widehat{\text{ACB}}={75}^{\circ }$

$\Rightarrow {70}^{\circ }+\widehat{\text{ABC}}+{75}^{\circ }={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}={180}^{\circ }-({70}^{\circ }+{75}^{\circ })$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}={180}^{\circ }-{145}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}={35}^{\circ }$

a) Ta có $\widehat{\text{x'At}}+\widehat{\text{tAx}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat{\text{x'At}}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAt}}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABy}}={110}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAt}}=\widehat{\text{ABy}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow \text{By // xx'}$

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Vì $\text{By // xx'}$ nên $\text{By' // xx'}$

$\Rightarrow \widehat{\text{x'At}}=\widehat{\text{ABy'}}={70}^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ABy'}}+\widehat{\text{y'BC}}$

Mà $\widehat{\text{ABC}}={110}^{\circ }$ và $\widehat{\text{ABy'}}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}={110}^{\circ }-{70}^{\circ }={40}^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{\text{BCz}}={40}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}=\widehat{\text{BCz}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{By // Cz}$

a) Ta có $\widehat{\text{tAx}}+\widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{tAx}}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}=\widehat{\text{ABy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{Ax // By}$

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Ta có:  $\widehat{\text{ABy}}+\widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABC}}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{\text{ABy'}}+\widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Ta có $\widehat{\text{y'BC}}+\widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{\text{BCz}}={150}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{BCz}}=\widehat{\text{CBy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{By // Cz}$

Vì $\text{EF // CI}$ nên $\widehat{\text{MCI}}=\widehat{\text{CFE}}$ (hai góc đồng vị)

Vì $\text{DE // BC}$ nên $\widehat{\text{CFE}}=\widehat{\text{DEF}}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{\text{MCI}}=\widehat{\text{DEF}}$         (1)

Vì $\text{EF // CI}$ nên $\widehat{\text{FEC}}=\widehat{\text{ACI}}$ (hai góc so le trong)                        (2)

Mặt khác, $\Rightarrow \widehat{\text{MCI}}=\widehat{\text{ACI}}$ (vì CI là tia phân giác của $\widehat{\text{ACM}}$)       (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{\text{DEF}}=\widehat{\text{FEC}}$

Vậy EF là tia phân giác của $\widehat{\text{DEC}}$

Ta có: $\widehat{\text{AME}}+\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{\text{AME}}=3\widehat{\text{EMB}}$

$\Rightarrow 3\widehat{\text{EMB}}+\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow 4\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }:4$

$\Rightarrow \widehat{\text{EMB}}={45}^{\circ }$                                        (1)

Ta có: $\widehat{\text{AME}}+\widehat{\text{EMB}}+\widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }$

$\Rightarrow {180}^{\circ }+\widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }-{180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{MND}}={45}^{\circ }$                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{EMB}}=\widehat{\text{MND}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

AB // CD