Bài tập Toán 7 chương 1: Định lí
9 câu hỏi
Hãy phát biểu định lí được diễn tả bằng giả thiết và kết luận sau (Hình 1):
Định lí: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông
Trong hình 2, có AB⊥AD, CD⊥AD, CDE^=1300và DEF^=1300 . Chứng minh EF // AB
Vì AB⊥ADCD⊥AD nên AB // CD;
Mà EF // CD (có một cặp góc so le trong bằng nhau) (2);
Từ (1) và (2) suy ra AB // EF (đpcm)
Trong hình 3 có MN⊥NP, ABM^=BMN^=1350. Chứng minh rằng AB // NP
Qua điểm M kẻ tia Mx // NP (3).
Khi đó
| NMx^=900 MN⊥NP |
Xét ABM^+xMB^=1350+450=1800 => AB // Mx (có cặp góc trong cùng phía bù nhau) (4).
Từ (3) và (4) suy ra AB // NP (đpcm).
Cho hình 4, biết A^1=B^1, C^1=C^2. Chứng minh rằng m⊥b .
Ta có C^1+C^2=1800 ( 2 góc kề bù);
Mà C^1=C^2 nên C^1=C^2=18002=900 ;
⇒m⊥a
Mặt khác a // b (có 2 góc đồng vị bằng nhau);
⇒m⊥b (đpcm).
Quan sát hình 5 và cho biết hai góc M^1 và N1^ cần bổ sung điều kiện gì để c⊥a?
Vì c⊥b nên để c⊥a thì a // b. Do đó điều kiện cần bổ sung đối với hai góc M^1 và N1^ là hai góc M^1 và N1^ phải bù nhau
Cho hình 6, biết a⊥PQ và b⊥PQ; N^=750. Tìm số đo x của góc M
Vì a⊥PQb⊥PQnên a // b.
⇒PMN^+MNQ^=1800 (2 góc trong cùng phía);
⇒x+750=1800
⇒x=1800−750=1050
Vậy x=1050
Cho hình 7, biết AB∥CD, A^=400, OA⊥OC. Tính số đo góc C
Qua điểm O kẻ tia Ox // AB;
⇒AOx^=AOB^=400(2 góc so le trong).
⇒COx^=900−400=500(COx^ là góc vuông);
Vì Ox∥ABCD∥AB nên Ox∥CD⇒C^=COx^=500(2 góc so le trong)
Trong hình 8, có Ax // By. Chứng minh rằng A^+B^=AOB^
Qua điểm O kẻ tia Ot // Ox. Khi đó, A^=AOx^ (2 góc so le trong).
Do Ot∥OxOy∥Oxnên Ot∥Oy, B^=BOt^ (2 góc so le trong)
Từ đó, ta có AOB^=AOt^+tOB^=A^+B^.
Vậy A^+B^=AOB^ (đpcm)
Cho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D. Qua điểm A vẽ tia Ay nằm trong nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm sao cho Ay // BC. Chứng minh rằng Ay⊥AD
Vì Ay∥BC nên A^3=C^ (2 góc so le trong);
A^4=B^ (2 góc đồng vị).
Mà B^=C^ (giả thiết) nên A^3=A^4 .
Suy ra Ay là tia phân giác của xAC^ .
Lại có AD là tia phân giác của BAC^ và BAC^+xAC^=1800 (2 góc kề bù);
DAy^=900(góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù);
⇒AD⊥Ay(đpcm)
