Bài tập Toán 7 chương 1: Định lí

Định lí: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông

Vì $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AD\\ CD\perp AD\end{array}\right.$ nên AB // CD;

Mà EF // CD (có một cặp góc so le trong bằng nhau)     (2);

Từ (1) và (2) suy ra AB // EF (đpcm)

Qua điểm M kẻ tia Mx // NP  (3).

Khi đó 

Xét $\widehat{ABM}+\widehat{xMB}={135}^0+{45}^0={180}^0$ => AB // Mx  (có cặp góc trong cùng phía bù nhau)   (4).

Từ (3) và (4) suy ra AB // NP (đpcm).

Ta có ${\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2={180}^0 ( 2 góc kề bù)$;

Mà ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2$  nên ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2=\frac{{180}^0}{2}={90}^0$ ;

$\Rightarrow m\perp a$

Mặt khác a // b (có 2 góc đồng vị bằng nhau);

$\Rightarrow m\perp b$ (đpcm).

Vì $c\perp b$ nên để $c\perp a$ thì a // b. Do đó điều kiện cần bổ sung đối với hai góc ${\widehat{M}}_1$ và $\widehat{N_1}$ là hai góc ${\widehat{M}}_1$ và $\widehat{N_1}$ phải bù nhau

Vì $\left\{\begin{array}{l}a\perp PQ\\ b\perp PQ\end{array}\right.$nên a // b.

 $\Rightarrow \widehat{PMN}+\widehat{MNQ}={180}^0$ (2 góc trong cùng phía);

$\Rightarrow x+{75}^0={180}^0$

$\Rightarrow x={180}^0-{75}^0={105}^0$

Vậy $x={105}^0$

Qua điểm O kẻ tia Ox // AB;

 $\Rightarrow \widehat{AOx}=\widehat{AOB}={40}^0$(2 góc so le trong).

 $\Rightarrow \widehat{COx}={90}^0-{40}^0={50}^0$($\widehat{COx}$ là góc vuông);

Vì $\left\{\begin{array}{l}Ox\parallel AB\\ CD\parallel AB\end{array}\right.$  nên $Ox\parallel CD\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{COx}={50}^0$(2 góc so le trong)

Qua điểm O kẻ tia Ot // Ox. Khi đó, $\widehat{A}=\widehat{AOx}$ (2 góc so le trong).

Do $\left\{\begin{array}{l}Ot\parallel Ox\\ Oy\parallel Ox\end{array}\right.$nên  $Ot\parallel Oy, \widehat{B}=\widehat{BOt}$  (2 góc so le trong)

Từ đó, ta có $\widehat{AOB}=\widehat{AOt}+\widehat{tOB}=\widehat{A}+\widehat{B}$.

Vậy $\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{AOB}$ (đpcm)

Vì $Ay\parallel BC$ nên ${\widehat{A}}_3=\widehat{C}$ (2 góc so le trong);

                         ${\widehat{A}}_4=\widehat{B}$ (2 góc đồng vị).

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (giả thiết) nên ${\widehat{A}}_3={\widehat{A}}_4$ .

Suy ra Ay là tia phân giác của $\widehat{xAC}$ .

Lại có AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BAC}+\widehat{xAC}={180}^0$ (2 góc kề bù);

 $\widehat{DAy}={90}^0$(góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù);

 $\Rightarrow AD\perp Ay$(đpcm)