Bài tập toán 6 : Ôn tập cuối năm

Chọn B

Chọn B

Chọn C

Chọn B, D

Chọn C

Chọn C

Chọn A

Chọn B

Chọn D

Chọn A

a)$\frac{-6}{11}+\frac{13}{22}+\frac{-3}{17}+\frac{5}{-11}+\frac{9}{22}$ $=\left(\frac{-6}{11}+\frac{-5}{11}\right)+\left(\frac{13}{22}+\frac{9}{22}\right)+\frac{-3}{17}$$=-1+1+\frac{-3}{17}=\frac{-3}{17}$

b) $16\frac{3}{13}-\left(3\frac{5}{7}+10\frac{3}{13}\right)$$=\left(16\frac{3}{13}-10\frac{3}{13}\right)-3\frac{5}{7}=6-3\frac{5}{7}$$=5\frac{7}{7}-3\frac{5}{7}=2\frac{2}{7}$

a) $19\frac{5}{8}:\frac{7}{12}-15\frac{1}{4}:\frac{7}{12}$$=\left(19\frac{5}{8}-15\frac{1}{4}\right):\frac{7}{12}=\left(19\frac{5}{8}-15\frac{2}{8}\right):\frac{7}{12}$$=4\frac{3}{8}.\frac{12}{7}=\frac{15}{2}$

b) $1\frac{2}{3}+\left(25\%-\frac{1}{2}\right):\frac{3}{8}$$=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right):\frac{3}{8}=\frac{5}{3}+\frac{-1}{4}.\frac{8}{3}$$=\frac{5}{3}+\frac{-2}{3}=1$

a) $\frac{-5}{7}+\frac{7}{13}+\frac{-9}{17}+\frac{2}{-7}+\frac{6}{13}$$=\left(\frac{-5}{7}+\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{7}{13}+\frac{6}{13}\right)+\frac{-9}{17}$$=-1+1+\frac{-9}{17}=\frac{-9}{17}$

b) $29\frac{4}{11}-\left(3\frac{7}{13}+25\frac{4}{11}\right)$$=\left(29\frac{4}{11}-25\frac{4}{11}\right)-3\frac{7}{13}=4-3\frac{7}{13}$$=3\frac{13}{13}-3\frac{7}{13}=\frac{6}{13}$

a) $-9\frac{1}{3}.\frac{5}{9}+\left(-9\frac{1}{3}\right).\frac{4}{9}-0,5$$=-9\frac{1}{3}.\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)-\frac{1}{2}=\frac{-28}{3}.1-\frac{1}{2}=\frac{-59}{6}$

b) $\left(0,7+3\frac{1}{5}\right):\frac{1}{8}+75\%$ $=\left(\frac{7}{10}+\frac{16}{5}\right):\frac{1}{8}+\frac{3}{4}=\frac{39}{10}.8+\frac{3}{4}$$=\frac{156}{5}+\frac{3}{4}=\frac{639}{20}=31\frac{19}{20}$

$\begin{array}{l}a)x=\frac{-4}{5}-\frac{1}{2}\iff x=\frac{-13}{10}\\ b)x=\frac{-3}{4}-\frac{2}{3}\iff x=\frac{-17}{12}\\ c)\frac{-3}{5}:x=\frac{-2}{3}-2\frac{3}{5}\iff \frac{-3}{5}:x=\frac{-49}{15}\\ \iff x=\frac{-3}{5}:\frac{-49}{15}\iff x=\frac{9}{49}\end{array}$ 

$\begin{array}{l}a)x=\frac{-3}{4}+\frac{4}{5}\iff x=\frac{1}{20}\\ b)x=\frac{-4}{9}:2,5\iff x=\frac{-8}{45}\\ c)3,5-2x=\frac{1}{7}:2\frac{3}{7}\iff 3,5-2x=\frac{1}{17}\\ \iff 2x=3,5-\frac{1}{17}\iff 2x=\frac{117}{34}\\ \iff x=\frac{117}{34}:2=\frac{117}{68}\end{array}$

a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng $\frac{6}{11}$ số học sinh toàn trường.

Số học sinh nam bằng $\frac{5}{11}$ số học sinh toàn trường.

b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì:

Số học sinh nữ là: $1210\times \frac{6}{11}=660$ (học sinh)

Số học sinh nam là: $1210\times \frac{5}{11}=550$ (hs)

Số học sinh lớp 6B bằng $\frac{9}{8}$ học sinh lớp 6A (hay bằng $\frac{18}{16}$)

Số học sinh lớp 6C bằng $\frac{17}{16}$ học sinh lớp 6A

Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần)

Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh)

Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh)

Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh)

a) $\frac{2}{3}-\frac{5}{7}.\frac{14}{25}=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$

b) $\left(4-\frac{5}{12}\right):3+\frac{7}{36}=\frac{43}{12}:3+\frac{7}{36}=\frac{43}{36}+\frac{7}{36}=\frac{25}{18}$

a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(\frac{3}{5}+\frac{-2}{3}\right)-3\frac{1}{2}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\frac{-1}{15}=\frac{2}{5}-9=\frac{-43}{5}$

b) $1,25:\frac{15}{20}+\left(25\%-\frac{5}{6}\right):4\frac{2}{3}=\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right):\frac{14}{3}$$=\frac{5}{3}+\frac{-7}{12}.\frac{3}{14}=\frac{37}{24}$

a) $\frac{5}{9}.\frac{7}{13}+\frac{5}{9}.\frac{9}{13}-\frac{5}{9}.\frac{3}{13}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{13}+\frac{9}{13}-\frac{3}{13}\right)=\frac{5}{9}$

b) $\frac{4}{19}.\frac{-3}{7}+\frac{-3}{7}.\frac{15}{19}+\frac{5}{7}=\frac{-3}{7}\left(\frac{4}{19}+\frac{15}{19}\right)+\frac{5}{7}$$=\frac{-3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$

a) $6\frac{4}{5}-\left(1\frac{2}{3}+3\frac{4}{5}\right)=\left(6\frac{4}{5}-3\frac{4}{5}\right)-1\frac{2}{3}=3-\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$

b) $\left(7\frac{4}{9}+4\frac{7}{11}\right)-3\frac{4}{9}=\left(7\frac{4}{9}-3\frac{4}{9}\right)+4\frac{7}{11}$$=4+4\frac{7}{11}=8\frac{7}{11}$

a) $\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}-\frac{2}{9}}{\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{9}}=\frac{2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}\right)}{4\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}\right)}=\frac{1}{2}$

b) $\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{7}-\frac{3}{8}}{\frac{5}{4}+\frac{5}{7}-\frac{5}{8}}+1=\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)}{5\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}$

a) $\frac{4+\frac{4}{73}-\frac{4}{115}}{5+\frac{5}{73}-\frac{1}{23}}=\frac{4\left(1+\frac{1}{73}-\frac{1}{115}\right)}{5\left(1+\frac{1}{73}-\frac{1}{115}\right)}=\frac{4}{5}$

b) $\frac{\frac{5}{22}+\frac{3}{13}-\frac{1}{2}}{\frac{4}{13}-\frac{2}{11}+\frac{3}{2}}=\frac{\frac{65+66-143}{286}}{\frac{88-52+429}{286}}=\frac{\frac{-12}{286}}{\frac{465}{286}}=\frac{-4}{155}$

a) $\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\mathrm{...}+\frac{3}{40.43}$$=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\mathrm{...}+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}$$=1-\frac{1}{43}=\frac{42}{43}$

b) $\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+\mathrm{...}+\frac{4}{2016.2018}$ $=2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\mathrm{...}+\frac{2}{2016.2018}\right)$$=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\mathrm{...}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\right)$$=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\right)=\frac{1008}{1009}$

a) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2}{3}:x=-7-\frac{1}{3}\\ \iff \frac{2}{3}:x=\frac{-22}{3}\\ \iff x=\frac{2}{3}:\frac{-22}{3}\\ \iff x=\frac{-1}{11}\end{array}$

b) $\frac{2}{3}:x=1,4-\frac{12}{5}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2}{3}:x=\frac{-7}{5}\\ \iff x=\frac{2}{3}:\frac{-7}{5}\\ \iff x=\frac{-10}{21}\end{array}$

c) $\left(4,5-2x\right).1\frac{4}{7}=\frac{11}{14}$

$\begin{array}{l}\iff \left(4,5-2\mathrm{x}\right)=\frac{11}{14}:\frac{11}{7}\\ \iff \frac{9}{2}-2\mathrm{x}=\frac{1}{2}\\ \iff 2\mathrm{x}=4\\ \iff \mathrm{x}=2\end{array}$

a) $x+30\%x=-1,3$

$\begin{array}{l}x\left(1+\frac{3}{10}\right)=\frac{-13}{10}\\ \frac{13}{10}x=\frac{-13}{10}\\ x=-1\end{array}$

b) $\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}\left(x-1\right)=0$

$\begin{array}{l}\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}=0\\ \frac{11}{15}x=\frac{2}{5}\\ x=\frac{2}{5}:\frac{11}{15}\\ x=\frac{6}{11}\end{array}$

c) $3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(x+\frac{3}{5}\right)=-x+\frac{1}{5}$

$\begin{array}{l}3x-\frac{3}{2}-5x-3=-x+\frac{1}{5}\\ x=\frac{-3}{2}-3-\frac{1}{5}\\ x=\frac{-47}{10}\end{array}$

a. Ngày đầu Nam đọc được số trang sách là: $\frac{5}{8}.480=300$(trang)

Ngày thứ hai Nam đọc được số trang sách là: $60\%\left(480-300\right)=108$ (trang)

b. Số trang còn lại sau hai ngày đọc là: $480-\left(300+108\right)=72$ (trang)

Tỉ số phần trăm của số trang còn lại sau hai ngày đọc so với số trang của cuốn sách là: $\frac{72.100}{480}\%=15\%$

a. Số học sinh chọn đi Đầm Long là: $\frac{1}{3}.45=15$ (học sinh)

Số học sinh chọn đi Khoang Xanh là: $\frac{2}{3}\left(45-15\right)=20$ (học sinh)

Số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh là: $45-\left(15+20\right)=10$ (học sinh)

Vậy số học sinh chọn đi Khoang Xanh là nhiều nhất.

b. Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với học sinh cả lớp là: $\frac{10.100}{45}\%\approx 22,22\%$

Số trang còn lại sau ngày thứ nhất chiếm: $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ (số trang)

Ngày thứ hai Lan đọc được : $60\%.\frac{3}{4}=\frac{9}{20}$(số trang)

Phân số chỉ ngày thứ ba là $1-\left(\frac{1}{4}+\frac{9}{20}\right)=\frac{3}{10}$ (số trang)

Cuốn sách có số trang là: $60:\frac{3}{10}=200$ (trang)

Lúc đầu số sách ở ngăn A bằng $\frac{3}{5}$ số sách ở ngăn B

=> số sách ngăn A bằng $\frac{3}{8}$ tổng số sách hai ngăn.

Lúc sau số sách ngăn A bằng $\frac{25}{23}$ số sách ngăn B

=> Số sách ngăn A bằng $\frac{25}{48}$ tổng số sách hai ngăn

Số sách ngăn A lúc sau đã tăng số phần là: $\frac{25}{48}-\frac{3}{8}=\frac{7}{48}$ tổng số sách

Theo bài ra số sách ngăn A đã được tăng thêm 14 quyển. Vậy tổng số sach sở hai ngăn là: $14:\frac{7}{48}=96$ (quyển)

Số sách ở ngăn A lúc đầu là: $96.\frac{3}{8}=36$ (quyển)

Số sách ở ngăn B lúc đầu là: $96-36=60$ (quyển)

$\begin{array}{l}S=\frac{9}{2.5}+\frac{9}{5.8}+\frac{9}{8.11}+\mathrm{...}+\frac{9}{29.32}\\ =3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}\right)\\ =3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{32}\right)=\frac{45}{32}>1\\ \Rightarrow S>1\end{array}$

$\begin{array}{l}B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+\mathrm{...}+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\\ =\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{198}{2}+1\right)+1\\ =\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\mathrm{...}+\frac{200}{2}+\frac{200}{200}\\ =200\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{200}\right)\\ =200A\\ \Rightarrow \frac{B}{A}=\frac{200A}{A}=200\end{array}$

a) $-\text{1,6:}\left(\text{1}+\frac{\text{2}}{\text{3}}\right)=\frac{-16}{10}:\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{-16}{10}:\frac{5}{3}$$=\frac{-16}{10}.\frac{3}{5}=\frac{-16.3}{10.5}=\frac{-8.3}{5.5}=\frac{-24}{25}.$

b) $\frac{7}{30}+\frac{-12}{37}+\frac{5}{25}+\frac{-25}{37}+\frac{23}{30}$ $=\left(\frac{7}{30}+\frac{23}{30}\right)+\left(\frac{-12}{37}+\frac{-25}{37}\right)+\frac{5}{25}$ $=\frac{30}{30}+\frac{-37}{37}+\frac{1}{5}=1+\left(-1\right)+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}.$

a) $\left(\frac{\text{1}}{{\text{2}}^{\text{4}}}-\frac{\text{1}}{{\text{4}}^{\text{2}}}\right)\text{.}\frac{\text{5}}{\text{19}}+\left(\frac{\text{5}}{\text{12}}-\frac{\text{3}}{\text{4}}\right)\text{:}\frac{\text{1}}{\text{6}}$ $=\left(\frac{\text{1}}{16}-\frac{\text{1}}{16}\right)\text{.}\frac{\text{5}}{\text{19}}+\left(\frac{\text{5}}{\text{12}}-\frac{9}{12}\right)\text{:}\frac{\text{1}}{\text{6}}$ $=0+\frac{-4}{12}:\frac{1}{6}=\frac{-1}{3}.6=-2.$

b) $\text{25\%}-\text{1}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}{\left(-\text{2015}\right)}^{\text{0}}+\text{0,5.}\frac{\text{12}}{\text{5}}=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}.1+\frac{1}{2}.\frac{12}{5}$$=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{12}{10}=\frac{5}{20}-\frac{30}{20}+\frac{24}{20}=\frac{-1}{20}.$

a) $\frac{\text{3}}{\text{4}}+\text{0,5}-\text{1}\frac{\text{1}}{\text{3}}=\frac{\text{3}}{\text{4}}+\frac{1}{2}-\frac{4}{\text{3}}=\frac{9}{12}+\frac{6}{12}-\frac{16}{12}=\frac{-1}{12}.$

b) $-\frac{\text{15}}{\text{18}}+\frac{\text{6}}{\text{9}}-\frac{\text{1}}{\text{4}}=-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{-10}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{-5}{12}.$

a) $\left(7-3\frac{4}{5}\right).3\frac{1}{8}-1\frac{3}{5}:{\left(0,5\right)}^2$$=\left(7-\frac{19}{5}\right).\frac{25}{8}-\frac{8}{5}:{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\left(\frac{35}{5}-\frac{19}{5}\right).\frac{25}{8}-\frac{8}{5}.\frac{1}{4}$$=\frac{16}{5}.\frac{25}{8}-\frac{2}{5}=10-\frac{2}{5}=\frac{48}{5}.$

b) $\left|-\text{1}\frac{\text{5}}{\text{8}}\right|+\text{1,25:}\left(\text{1}-\frac{\text{9}}{\text{4}}\right)$ $=\left|\frac{-13}{8}\right|+\frac{125}{100}\text{:}\left(\frac{4}{4}-\frac{\text{9}}{\text{4}}\right)=\frac{13}{8}+\frac{5}{4}:\frac{-5}{4}$ $=\frac{13}{8}+\frac{5}{4}.\frac{-4}{5}=\frac{13}{8}+\left(-1\right)=\frac{5}{8}.$

a) $\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{.}\frac{\text{2}}{\text{5}}+\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{.}\frac{\text{14}}{\text{5}}=\frac{-3.2}{8.5}+\frac{-3.14}{8.5}$$=\frac{-3}{20}+\frac{-21}{20}=\frac{-24}{20}=\frac{-6}{5}.$

b) $\left(-\text{17}+\left|\text{91}\right|\right)-\left(\text{91}-\left|-\text{17}\right|-\text{2019}\right)$$=\left(-\text{17}+91\right)-\left(\text{91}-17-\text{2019}\right)$ $=-17+91-91+17+2019$ $=\left(-17+17\right)+\left(91-91\right)+2019=2019,$

a) $\frac{-\text{4}}{\text{7}}\text{.}\frac{\text{5}}{\text{11}}+\frac{-\text{4}}{\text{7}}\text{.}\frac{\text{6}}{\text{11}}+\text{2}\frac{\text{4}}{\text{7}}=\frac{-\text{4}}{\text{7}}\text{.}\left(\frac{\text{5}}{\text{11}}+\frac{\text{6}}{\text{11}}\right)+\frac{18}{\text{7}}$$=\frac{-4}{7}.1+\frac{18}{7}=\frac{-4}{7}+\frac{18}{7}=\frac{14}{7}=2.$

b) $\left(\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{11}}{\text{9}}\right)\text{:}\frac{\text{34}}{\text{5}}+\left(\frac{-\text{2}}{\text{9}}+\frac{\text{29}}{\text{4}}\right)\text{:}\frac{\text{34}}{\text{5}}$$=\left(\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{11}}{\text{9}}\right).\frac{5}{34}+\left(\frac{-\text{2}}{\text{9}}+\frac{\text{29}}{\text{4}}\right).\frac{5}{34}$$=\frac{5}{34}.\left(\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{11}}{\text{9}}+\frac{-\text{2}}{\text{9}}+\frac{\text{29}}{\text{4}}\right)$$=\frac{5}{34}.\left[\left(\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{29}{4}\right)+\left(\frac{11}{9}+\frac{-2}{9}\right)\right]$$=\frac{5}{34}.\left(\frac{30}{4}+\frac{9}{9}\right)$$=\frac{5}{34}.\left(\frac{15}{2}+1\right)$$=\frac{5}{34}.\frac{17}{2}=\frac{5}{4}.$

a) $\frac{\text{5}}{\text{7}}\text{.}\frac{-\text{11}}{\text{13}}+\frac{\text{24}}{\text{13}}\text{.}\frac{\text{5}}{\text{7}}+\text{3}\frac{\text{2}}{\text{7}}=\frac{\text{5}}{\text{7}}\text{.}\left(\frac{-\text{11}}{\text{13}}+\frac{\text{24}}{\text{13}}\right)+\frac{\text{23}}{\text{7}}$$=\frac{5}{7}.\frac{13}{13}+\frac{23}{7}=\frac{5}{7}+\frac{23}{7}=\frac{28}{7}=4.$

b) $\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{:}\frac{\text{11}}{\text{4}}+\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{:}\frac{\text{11}}{\text{7}}+\text{2}\frac{\text{3}}{\text{5}}$$=\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{.}\frac{4}{11}+\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{.}\frac{7}{11}+\frac{\text{13}}{\text{5}}$$=\frac{-\text{3}}{\text{8}}\text{.}\left(\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\right)+\frac{13}{5}$$=\frac{-\text{3}}{\text{8}}.1+\frac{13}{5}=\frac{-3}{8}+\frac{13}{5}$$=\frac{-15}{40}+\frac{104}{40}=\frac{89}{40}.$

a) $\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}\frac{\text{2}}{\text{5}}+\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}\frac{\text{4}}{\text{5}}-\frac{\text{1}}{\text{5}}\text{.}\frac{\text{1}}{\text{3}}=\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}\left(\frac{\text{2}}{\text{5}}+\frac{\text{4}}{\text{5}}-\frac{\text{1}}{\text{5}}\right)=\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}\frac{5}{5}=\frac{1}{3}.$

b) $\frac{-\text{5}}{\text{9}}\text{.}\frac{\text{5}}{\text{8}}+\frac{3}{\text{9}}\text{.}\frac{-\text{5}}{8}+\frac{\text{5}}{\text{9}}=\frac{-\text{5}}{\text{9}}\text{.}\frac{\text{5}}{\text{8}}+\frac{-5}{\text{9}}\text{.}\frac{3}{8}+\frac{\text{-5}}{\text{9}}.\left(-1\right)$$=\frac{-\text{5}}{\text{9}}\text{.}\left(\frac{\text{5}}{\text{8}}+\frac{3}{8}-1\right)=\frac{-5}{9}.\left(\frac{8}{8}-1\right)=\frac{-5}{9}.0=0.$

Số học sinh giỏi là $20\%.45=9$ (học sinh). 

Vì số học sinh còn lại bằng $\frac{9}{5}$ số học sinh trung bình nên số học sinh trung bình bằng $\frac{5}{9}$ số học sinh còn lại. Suy ra, số học sinh trung bình là: $\frac{5}{9}.\left(45-9\right)=20$ học sinh.

Số học sinh khá là $45-9-20=16$ (học sinh).

a) Giá 1 quyển tập là $\frac{3}{5}.20000=12000$ đồng.

b) Số tiền mua viết có là $20000-12000-2000=6000$ (đồng)

Mỗi cây viết có giá là $6000:2=3000$ đồng

a) Số học sinh giỏi là $\frac{1}{6}.900=150$ học sinh.

Số học sinh khá là $40\%.900=360$ học sinh.

b) Số học sinh trung bình là: $2.150=300$ học sinh.

Số học sinh yếu là $900-150-360-300=90$ (học sinh)

Giá của túi xách sau khi giảm là $560.\left(100\%-50\%\right)=280$ nghìn đồng.

Giá của quyển sách song ngữ sau khi giảm là $250.\left(100\%-30\%\right)=175$ nghìn đồng.

Giá của đôi giày sau khi giảm là $680.\left(100\%-20\%\right)=544$ nghìn đồng.

Số tiền để mua hết ba món hàng trên là $280+172+544=999$ nghìn đồng.

Vì 999 nghìn đồng ít hơn 1 triệu đồng nên hai mẹ con có đủ tiền để mua hết ba món hàng đó.

$B=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

$B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}$

$=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)$

$=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{10}$

$=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

$C=\frac{\text{2}}{\text{1.4}}+\frac{\text{2}}{\text{4.7}}+\frac{\text{2}}{\text{7.9}}+\mathrm{...}+\frac{\text{2}}{\text{196.199}}$

$C=\frac{\text{2}}{\text{1.4}}+\frac{\text{2}}{\text{4.7}}+\frac{\text{2}}{\text{7.9}}+\mathrm{...}+\frac{\text{2}}{\text{196.199}}$

$C=\frac{2}{3}.\left[\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{196}-\frac{1}{199}\right)\right]$

$C=\frac{2}{3}.\left[1+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)+\left(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)+\mathrm{...}+\left(-\frac{1}{196}+\frac{1}{196}\right)-\frac{1}{199}\right]$

$C=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{199}\right)=\frac{2}{3}.\frac{198}{199}=\frac{132}{199}.$ 

Ta có $\text{A}=\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)+\left(\frac{\text{1}}{\text{3}}-\frac{\text{1}}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{\text{1}}{\text{99}}-\frac{\text{1}}{\text{100}}\right)$

$\begin{array}{l}A=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\mathrm{...}+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\\ A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}<\frac{50}{100}\end{array}$

Vậy $A<\frac{1}{2}.$