Bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Giá trị của biểu thức A = sin61° − cos29° là
0.
1.
2.
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = sin61° − cos29° = sin61° − sin61° = 0.
Giá trị của biểu thức B = cos15° − sin75° là
0.
1.
2.
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: B = cos15° − sin75° = cos15° − cos15° = 0.
Giá trị của biểu thức A = tan45°.cos30°.cot30° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: A = tan45°.cos30°.cot30° = 1.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).\(\sqrt 3 \) = \(\frac{3}{2}\).
Giá trị của biểu thức A = 4 – sin245° + 2cos260° − 3cot345° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A = 4 – sin245° + 2cos260° − 3cot345°
= 4 – \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) + 2. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) − 3.13
= 4 – \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - 3
= 1.
Giá trị của biểu thức B = cos215° + cos225° +…+ cos275° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: B = cos215° + cos225° +…+ cos275°
= (cos215° + cos275°) + (cos225° + cos265°) + ….+ cos245°
= (cos215° + sin215°) + (cos225° + sin225°) + ….+ cos245°
= 1 + 1 + 1 + 1+ \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)= \(\frac{7}{2}\).
Giá trị của biểu thức C = sin210° + sin220° +…+ sin280° là
1.
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{7}{2}\).
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: C = sin210° + sin220° +…+ sin280°
= (sin210° + sin280°) + (sin220° + sin270°) + ….+ (sin240° + sin250°)
= (sin210° + cos210°) + (sin220° + cos220°) +….+ (sin240° + cos240°)
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4.
Giá trị của biểu thức M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360° là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = 4cos245° + \(\sqrt 3 \)cot30° − 16cos360°
= 4.\({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)+ \(\sqrt 3 \).\(\sqrt 3 \) − 16.\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
= 2 + 3 – 2
= 3.
Giá trị của biểu thức N = \[\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }}\] là
\(4 - 2\sqrt 3 \)
\(4 - \sqrt 3 \).
\(3 - 2\sqrt 3 \).
\(4\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: A
Ta có: N = \[\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }}\]
= \[\frac{{2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{4}}} = 4 - 2\sqrt 3 \].
Cho tanα = 2. Giá trị của A = \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có: A = \(\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha + \cos \alpha }}{{2\cos \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} = 3\).
Biết tanα = 2. Giá trị của biểu thức A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α là
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: A
Ta có: tanα = 2 hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\) suy ra sinα = 2cosα.
Do đó, ta có:
A = sin2α + 2sinαcosα – 3cos2α
A = 4cos2α + 4cos2α – 3cos2α
A = 5cos2α
A = 5.\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{5}{{1 + {2^2}}}\) = 1.
\({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).
1 – 2sinαcosα = (sinα + cosα)2.
\(A = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\).
Với \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) thì giá trị của A < 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).
b) Sai.
Ta có: 1 – 2sinαcosα = sin2α – 2sinαcosα + cos2α = (sinα − cosα)2.
c) Sai.
Ta có: \(A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\).
d) Đúng.
Có \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}\), suy ra cosα = 3sinα.
Ta có: \(A = \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 3\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - 2\sin \alpha }} = - 2\).
Do đó, với \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) thì giá trị của A < 0.
\(\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
\(\cos \alpha \ne 0\).
\(\cos \alpha = 3\sin \alpha \).
\(C > 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).
b) Đúng.
Vì \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\), do đó \(\cos \alpha \ne 0\) và \(\sin \alpha \ne 0\).
c) Đúng.
Có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3\) nên \(\cos \alpha = 3\sin \alpha \).
d) Sai.
Ta có: \(C = \frac{{\sin \alpha .\cos \alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .\cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }}\)
\( = \frac{{\sin \alpha .3\sin \alpha - {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha - \sin \alpha .3\sin \alpha + {{\left( {3\sin \alpha } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha - 9{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha + 9{{\sin }^2}\alpha }}\)
\( = \frac{{ - 6{{\sin }^2}\alpha }}{{7{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{ - 6}}{7}\).
Do đó, C < 0.
\(\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
sin 45° = cos 45°.
cos2 60° = sin2 45°.
Giá trị của biểu thức G lớn hơn 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta có: \(\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
b) Đúng.
Ta có: sin 45° = cos 45° (hai góc phụ nhau).
c) Sai.
Ta có: \[co{s^2}60^\circ = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\];
\({\sin ^2}45^\circ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
Do đó, cos2 60° ≠ sin2 45°.
d) Đúng.
Ta có: \(G = 10 - {\sin ^2}45^\circ + 3{\cos ^2}60^\circ + 5{\cos ^2}45^\circ \)
\(G = 10 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 3{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 5{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)
\(G = 10 - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{4} + \frac{5}{2}\)
\(G = 10 + 2 + \frac{3}{4} = \frac{{51}}{4} = 12,75\).
\(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\)
\(E = - 2\sqrt 3 \).
\(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cos 30^\circ \).
\(F - E = 2\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Theo bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\)
b) Đúng.
Ta có: \(E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\frac{1}{2} - 1}} = - 2\sqrt 3 \).
c) Sai.
Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \).
d) Sai.
Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \)
\( = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} + \sqrt 3 = \frac{2}{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} + \sqrt 3 \)
\( = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\).
Do đó, \(F - E = 2 - \left( { - 2\sqrt 3 } \right) = 2 + 2\sqrt 3 \).
\(\tan 32^\circ = \cot 32^\circ .\)
\(\cot 35^\circ = \tan 55^\circ \).
A = 12.
A – B = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có: tan 32° = cot 58° (hai góc phụ nhau).
b) Đúng.
Có \(\cot 35^\circ = \tan 55^\circ \)(hai góc phụ nhau).
c) Đúng.
Ta có: \(A = 12.\tan 32^\circ .\cot 32^\circ = 12.\tan 32^\circ .\frac{1}{{\tan 32^\circ }} = 12.\frac{{\tan 32^\circ }}{{\tan 32^\circ }} = 12\).
d) Đúng.
Ta có: \(B = \frac{{8\cot 35^\circ }}{{\tan 55^\circ }} = \frac{{8.\tan 55^\circ }}{{\tan 55^\circ }} = 8\).
Vậy A – B = 12 – 8 = 4.
Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{\cos 41^\circ }}{{\sin 49^\circ }} + \tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Ta có: \(B = \frac{{\cos 41^\circ }}{{\sin 49^\circ }} + \tan 28^\circ \cdot \tan 62^\circ \)
\( = \frac{{\sin \left( {90^\circ - 41^\circ } \right)}}{{\sin 49^\circ }} + \tan 28^\circ \cdot \cot \left( {90^\circ - 62^\circ } \right)\)
\( = \frac{{\sin 49^\circ }}{{\sin 49^\circ }} + \tan 28^\circ \cdot \cot 28^\circ \)
\( = 1 + 1 = 2\).
Vậy B = 2.
Biết \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Hãy tính giá trị của biểu thức:
A = [sinα + 3cos(90° − α)] : [sinα – 2cos(90° − α)]
Hướng dẫn giải
Đáp án: −4
Ta có: A = [sinα + 3cos(90° − α)] : [sinα – 2cos(90° − α)]
= [sinα + 3sinα] : [sinα – 2sinα]
= 4sinα : (−sinα)
= −4.
Vậy A = −4.
Tính giá trị của biểu thức C = (3sinα + 4 cosα)2 + (4sinα – 3cosα)2, biết rằng sin2α + cos2α = 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 25
Ta có: C = (3sinα + 4 cosα)2 + (4sinα – 3cosα)2.
= 9sin2α + 24sinαcosα + 16cos2α + 16sin2α – 24sinαcosα + 9cos2α
= 25sin2α + 25cos2α
= 25(sin2α + cos2α)
= 25.
Vậy C = 25.
Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \) và biểu thức:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\].
Tính giá trị của biểu thức \(A\).
Đáp án: 1
Với \(0^\circ < \alpha < 70^\circ \), ta có: \[90^\circ - \left( {70^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 20^\circ ;\,\,\,90^\circ - \left( {80^\circ - \alpha } \right) = \alpha + 10^\circ .\]
Do đó:
\[A = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \tan \left( {70^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {80^\circ - \alpha } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)\]
\[\,\,\,\,\, = \tan \alpha \cdot \tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \alpha \]
\[\,\,\,\,\, = \left( {\tan \alpha \cdot \cot \alpha } \right) \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 10^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 10^\circ } \right)} \right] \cdot \left[ {\tan \left( {\alpha + 20^\circ } \right) \cdot \cot \left( {\alpha + 20^\circ } \right)} \right]\]
\[\,\,\,\,\, = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1.\]
Biết rằng \[\frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha \cdot \sin \alpha }} = a\,\,\left( {a \in \mathbb{Z}} \right)\]. Hỏi giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?
Đáp án: −4
Ta có: \(\frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha } \right)\left( {\cos \alpha - \sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{2\cos \alpha .\left( { - 2\sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{ - 4\cos \alpha .\sin \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = - 4\).
Vậy \[a = - 4\].
