Bài tập Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một trong bốn tỉ số lượng giác lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin A = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos A = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: cot A = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }}\).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng đinhỵ lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AB² + BC² = AC²

2² + BC² = 3²

BC² = 3² – 2²

BC = \(\sqrt 5 \).

Do đó, tan C = \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

5² + 12² = BC²

Suy ra BC = 13 cm.

Ta có: cos B = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

5² + 12² = BC²

Suy ra BC = 13 cm.

Ta có: tan B = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = m thì BC = 2m.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

m² + AC² = 4m²

AC² = 3m².

Do đó, AC = m\(\sqrt 3 \).

Ta có: sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2}\).

cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: A

Ta có tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH nên H là trung điểm của BC.

Suy ra BH = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

AH² + BH² = AB²

4² + 3² = AB²

AB² = 25 suy ra AB = 5.

Do đó, ta có: sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}\)

cos B = \(\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6\);

tan B = \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{3}\);

cot B = \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² + BH² = AB²

6² + 3² = AB²

Do đó, AB = \(3\sqrt 3 \).

Ta có: tan C = cot B = \(\frac{3}{{3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆HMO và ∆HON, có:

\(\widehat {HMO} = \widehat {HON}\) (cùng phụ với \(\widehat {MOH}\))

\(\widehat {MHO} = \widehat {OHN} = 90^\circ \)

Do đó, ∆HMO∆HON (g.g)

Suy ra \(\frac{{OH}}{{NH}} = \frac{{MH}}{{OH}}\) hay OH² = MH.NH.

Suy ra OH = \(\sqrt 3 \); OM = \(\sqrt {1 + 3} = 2\).

Do đó, ta có: sin M = \(\frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Mặt khác cos N = sin M = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Nên sin M + cos N = \(\sqrt 3 \).

a) Ta có sin²α + cos²α = 1.

Suy ra cos²α = \(1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\), do đó cosα = \(\frac{4}{5}\) (cosα > 0).

Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{3}{4}\).

b) Ta có: cos²α + sin²α = 1.

Suy ra sin²α = 1 – \({\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2}\) = \(\frac{{25}}{{169}}\), do đó sinα = \(\frac{5}{{13}}\) (sinα > 0).

Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{5}{{12}}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{12}}{5}\).

c) Ta có: 1 + tan²α = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) suy ra 1 + \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^2}\)= \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), do đó cos²α = \(\frac{9}{{25}}\).

Suy ra cosα = \(\frac{3}{5}\) (cosα > 0).

Ta có: tanα.cotα = 1, do đó cotα = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{3}{4}\).

sinα = cosα.tanα = \(\frac{3}{5}.\frac{4}{3} = \frac{4}{5}\).

Ta có: sinα = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{9}{{15}}\).

           cosα = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}}\).

           tanα = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}\).

cotα = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{9}\).