Bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (có lời giải)
13 câu hỏi
Cho tỉ lệ thức ab=cd với a – b ≠ 0 và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng: a+ba−b=c+dc−d
Cho ab=cd , chứng minh rằng:
a) 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d ;
a) Từ ab=cd hay ad = bc.
Ta có:
* (5a + 3b) . (5c – 3d)
= 25ac – 15ad + 15bc – 9bd
= 25ac – 15bc + 15bc – 9bd
= 25ac – 9bd.
Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d) = 25ac – 9bd (1)
* (5a – 3b) . (5c + 3d)
= 25ac + 15ad – 15bc – 9bd
= 25ac + 15bc – 15bc – 9bd
= 25ac – 9bd
Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d) = 25ac – 9bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)
Vậy 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d (đpcm).
b) abcd=a2−b2c2−d2.
Chứng minh rằng nếu ab=cd thì đẳng thức nào sau đây đúng:
7a2+311a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2
7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2
7a2+3ab11a2−8b2=7c2+311c2−8d2
7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2
Đáp án đúng là: B
Từ ab=cd suy ra ac=bd . Từ đó ta có:
a2c2=b2d2=abcd=7a27c2=8b28d2=3ab3cd=11a211c2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a2c2=7a27c2=3ab3cd=7a2+3ab7c2+3cd(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a2c2=8b28d2=11a211c2=11a2−8b211c2−8d2(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 7a2+3ab7c2+3cd=11a2−8b211c2−8d2
Do đó 7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2. Vậy chọn B.
Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a3+b3−c3b3+c3−d3=a+b−cb+c−d3
a3+b3b3+c3−d3=a+b−cb+c−d3
a3+b3−c3b3+c3−d3=a+bb+c−d3
a3+b3−c3b3+c3−d3=a+b−cb+d3
Đáp án đúng là: A
Ta có b2 = ac hay b . b = ac
Do đó ab=bc (1)
Mặt khác c2 = bd hay c . c = bd
Do đó bc=cd (2)
Từ (1) và (2) suy ra ab=cd=cd .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Cho a, b, c thỏa mãn a2020=b2021=c2022. Khẳng định nào sau đây đúng?
(a – b)(b – c) = (c − a)2;
(a – b)(b – c) = 4(c − a)2.
4(a – b)(b – c) = (c − a)2.
4(a – b)(b – c) = 2(c − a)2.
Đáp án đúng là: C
Biết aa'=bb' và bb' + c'c= 1 . Tổng abc + a’b’c’ bằng bao nhiêu?
1
0
2
3
Đáp án đúng là: B
Cho bz−cya=cx−azb=ay−bxc, đẳng thức nào sau đây là đúng?
xa=yb=zc
2xa=yb=zc
xa=2yb=zc
xa=yb=2zc
Đáp án đúng là: A
Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì đẳng thức nào sau đây đúng?
1a(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)
y−za(b−c)=1b(c−a)=x−yc(a−b)
y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)
y−za(b−c)=z−xb(c−a)=1c(a−b)
Đáp án đúng là: C
Cho tỉ lệ thức ab=cd. Khẳng định nào sau đây là đúng?
aa+b=1c+d
1a+b=cc+d;
aa+2b=cc+d;
aa+b=cc+d.
Đáp án đúng là: D
Vì ab=cd nên ad = bc.
Ta có: aa+b=cc+d
a(c + d) = (a + b)c
ac + ad = ac + bc
ad = bc (đúng)
Vậy aa+b=cc+d.
Chọn đáp án D.
Cho tỉ lệ thức ac=bd. Đẳng thức nào sau đây là đúng, giả thiết các tỉ số đều có nghĩa?
a+cb+d=1b−d
a+cb+d=a−cb−d
1b+d=a−cb−d
a+cb+d=a−c2b−d
Đáp án đúng là: B
Cho tỉ lệ thức ab=cd. Nếu giả thiết các tỉ số đều có nghĩa thì đẳng thức nào sau đây đúng?
a+3bb=c+3dd
a+2bb=c+2dd
a+4bb=c+4dd
a+5bb=c+5dd
Đáp án đúng là: A
Đặt ab=cd=k hay a = bk; c = dk.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a+3bb=bk+3bb=b(k+3)b=k+3;
c+3dd=dk+3dd=d(k+3)d=k+3
Do đó a+3bb=c+3dd=k+3 .
Vậy a+3bb=c+3dd .
Chọn đáp án A.
Cho ab=cd≠±1 và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?
a+bc+d3=a3−b3c3−d3
abc+d3=a3−b3c3−d3
a+bc+d3=a3c3−d3
Các đáp án trên đều sai.
Đáp án đúng là: A
