Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau (có lời giải)

Gọi x (m) y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (0 < x, y < 42)

Chu vi hình chữ nhật là 42 m nên (x + y) . 2 = 42

x + y = 42 : 2 = 21.

Tỉ số giữa hai cạnh là 34 nên ta có xy=34 hay x3=y4.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x3=y4=x+y3+4=217=3.

Suy ra: x = 3 . 3 = 9 và y = 4 . 3 = 12 (thỏa mãn).

Diện tích hình chữ nhật là:

9 . 12 = 108 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật 108 m².

Gọi x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 90).

Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nghĩa là x3=y5=z7 .

Vì ba bạn có tất cả 90 viên bi nên x + y + z = 90.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=4415=6

Suy ra: x = 3 . 6 = 18; y = 5 . 6 = 30; z = 7 . 6 = 42.

Do đó x = 18; y = 30; z = 42.

Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 18 viên bi; 30 viên bi và 42 viên bi.

Đáp án đúng là: A

Gọi x; y; z (em) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C (x; y; z Î ; x, y, z < 147).

Tổng số học sinh ba lớp 7 là 147 em nên x + y + z = 147.

Theo bài ra ta có:  23x=34y=45z

Suy ra: 112.23x=112.34y=112.45z .

Hay x18=y16=z15 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta được: x18=y16=z15=x+y+z18+16+15=14749=3

Suy ra: x = 18 . 3 = 54; y = 16 . 3 = 48; z = 15 . 3 = 45.

Do đó x = 54; y = 48; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng nên:

x + y + z = 72.

Theo đề bài, ta có: x2=y3=z4 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x2=y3=z4=x+y+z2+3+4=729=8.

Suy ra: x = 2 . 8 = 16; y = 3 . 8 = 24; z = 4 . 8 = 36.

Do đó x = 16; y = 24; z = 36 (thỏa mãn).

Vậy số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là: 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của An và Bình làm được (x, y Î ℕ*).

Tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình là 0,95 nên:

 xy=0,95 hay xy=1920 .

Do đó x19=y20 .

Vì An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm nên: y − x = 10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x19=y20=y−x20−19=101=10.

Suy ra: x = 19 . 10 = 190; y = 20 . 10 = 200.

Do đó x = 190; y = 200 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm An và Bình làm được lần lượt là: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (cây) lần lượt là cây trồng được của lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z Î ℕ*; x, y, z < 120).

Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây nên x + y + z = 120.

Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên: x7=y8=z9 .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=12024=5.

Suy ra: x = 7 . 5 = 35; y = 8 . 5 = 40; z = 9 . 5 = 45.

Do đó x = 35; y = 40; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 35 cây, 40 cây và 45 cây.

Vậy chọn D.

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (em).

Vì tổng số học sinh của trường là 660 em nên ta có x + y + z + t = 660.

Từ đầu bài và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y3,5=z4,5=t4=x+y+z+t3+3,5+4,5+4=66015=44.

Từ đó, ta có:

x = 44 . 3 = 132; y = 44 . 3,5 = 154; z = 44 . 4,5 = 198; t = 44 . 4 = 176.

Vậy số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (điểm 10) lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C (a, b, c Î ℕ*)

Tổng số điểm 10 của A và C lớn hơn B là 6 điểm 10 nên a + c – b = 6.

Ba học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4 nên ta có:

a2=b3=c4.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Suy ra: a = 2 . 2 = 4; b = 3 . 2 = 6; c = 4 . 2 = 8.

Do đó a = 4; b = 6; c = 8 (thỏa mãn).

Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.

Đáp án đúng là: A

Gọi a, b lần lượt là số tiền lãi của các chi nhánh A, B và c là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).

Số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên: a3=b4=c2 .

Theo đề bài, ta có: a + b – c = 500.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a3=b4=c2=a+b−c3+4−2=5005=100.

Suy ra: a = 3 . 100 = 300; b = 4 . 100 = 400; c = 2 . 100 = 200.

Do đó a = 300; b = 400; c = 200 (thỏa mãn).

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200 triệu.

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm).

Chu vi tam giác là 33cm nên: x + y + z = 33

Độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 nên: x2=y4=z5 .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2=y4=z5=x+y+z2+4+5=3311=3. 

Suy ra: x = 2 . 3 = 6; y = 4 . 3 = 12; z = 5 . 3 =15.

Do đó x = 6; y = 12; z =15 (thỏa mãn).

Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 6cm; 12cm và 15cm.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y (cây) lần lượt là số cây lớp 6A và 6B trồng được (x, y Î ℕ*).

Lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây nên y – x = 23.

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và lớp 6B là 0,875 nên:

x : y = 0,875 = 7 : 8.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x7=y8=y−x8−7=231=23.

Suy ra: x = 7 . 23 = 161; y = 8 . 23 = 184.

Do đó x = 161; y = 184 (thỏa mãn).

Vậy số cây lớp 6A và lớp 6B lần lượt trồng được 161 cây và 184 cây.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (viên bi) lần lượt là số viên bi của Tít, Mít, Mon (0 < x, y, z < 45).

Ba bạn có tất cả 45 viên bi nên x + y + z = 45.

Số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Mon tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nên: x3=y5=z7 .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=4515=3

Suy ra: x = 3 . 3 = 9; y = 5 . 3 = 15; z = 7 . 3 = 21.

Do đó x = 9; y = 15; z = 21 (thỏa mãn).

Vậy số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Mon lần lượt là 9 viên bi; 15 viên bi và 21 viên bi.

Chọn đáp án C.