Bài tập Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

Ta có: $-3=\frac{-3}{1};0,5=\frac{5}{10};2\frac{3}{7}=\frac{2.7+3}{7}=\frac{17}{7}$.

Các số $\frac{-3}{1};\frac{5}{10};\frac{17}{7}$ là các phân số.

Vậy các số $-3;0,5;2\frac{3}{7}$ viết được dưới dạng phân số lần lượt là $\frac{-3}{1};\frac{5}{10};\frac{17}{7}$.

Ta có $21=\frac{21}{1}; -12=\frac{-12}{1}; -4,7=\frac{-47}{10}; -3,05=\frac{-305}{100}$

Vì các số $\frac{21}{1};\frac{-12}{1};\frac{-7}{-9};\frac{-47}{10};\frac{-305}{100}$ có dạng , với , b ≠ 0.

Nên các số $\frac{21}{1};\frac{-12}{1};\frac{-7}{-9};\frac{-47}{10};\frac{-305}{100}$ là số hữu tỉ.

Vậy các số $21;-12;\frac{-7}{-9};-4,7;-3,05$ là số hữu tỉ.

Ta biểu diễn số hữu tỉ $\frac{7}{10}$ trên trục số như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1)

thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới

(đơn vị mới bằng $\frac{1}{10}$ đơn vị cũ);

• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra

7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{7}{10}$ (như hình vẽ).

Ta có: $-0,3=\frac{-3}{10}$.

Ta biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{10}$ trên trục số như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm −1

đến điểm 0) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn

làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{10}$đơn vị cũ);

• Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ

điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến điểm M. Khi đó,

điểm M biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-3}{10}$.

Vậy điểm M biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 (như hình vẽ).

Dựa vào hình vẽ trên, khoảng cách từ điểm $\frac{-5}{4}$ đến điểm gốc 0 là $\frac{5}{4}$ và khoảng cách từ điểm $\frac{5}{4}$ đến điểm gốc 0 là $\frac{5}{4}$.

Vậy khoảng cách từ hai điểm $\frac{-5}{4}$ và $\frac{5}{4}$đến điểm gốc 0 bằng nhau.

Số đối của $\frac{2}{9}$ là $\frac{-2}{9}$.

Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.

a) Ta có $-\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}$.

Các số $\frac{-1}{3}$ và $\frac{-2}{5}$ là các phân số có mẫu số dương.

Thực hiện quy đồng mẫu các phân số, ta được:

$\frac{-1}{3}=\frac{(-1).5}{3.5}=\frac{-5}{15}$; $\frac{-2}{5}=\frac{(-2).3}{5.3}=\frac{-6}{15}$.

Vì − 5 > − 6 nên $\frac{-5}{15}>\frac{-6}{15}$ hay $\frac{-1}{3}>\frac{-2}{5}$.

Vậy $-\frac{1}{3}>\frac{-2}{5}$.

b) Cách 1: Hai số 0,125 và 0,13 đều có phần số nguyên là 0.

Ta so sánh chữ số phần thập phân của hai số:

- Chữ số hàng phần mười của hai số đều là 1.

a) Số đối của – 3,23 và – 3,32 lần lượt là 3,23 và 3,32.

 Hai số 3,23 và 3,32 đều có phần nguyên là 3.

Ta so sánh phần thập phân: Chữ số hàng phần mười của số 3,23 và 3,32 lần lượt là 2 và 3.

Vì 2 < 3 nên 3,23 < 3,32 do đó – 3,23 > – 3,32.

Vậy – 3,23 > – 3,32.

b) Học sinh tự làm.

Hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang.

Xét a < b.

+) Với a < 0, b < 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

+) Với a < 0, b > 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

+) Với a > 0, b > 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

Vậy với a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.

 

Ta có $13=\frac{13}{1}; -29=\frac{-29}{1}; -2,1=\frac{-21}{10}; 2,28=\frac{228}{100}$

Vì các số $\frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ có dạng $\frac{a}{b}$, với $a,b\in \mathbb{Z}$, b ≠ 0.

Nên các số $\frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

Vậy các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

a) Ta có $21=\frac{21}{1}$.

Vì 21 viết được dưới dạng $\frac{21}{1}$, với $21;1\in \mathbb{Z},1\ne 0$ nên 21 là số hữu tỉ.

Vậy $21\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

b) Ta có −7 là số nguyên âm chứ không phải là số tự nhiên.

Vậy $-7\boxed{\notin }\mathbb{N}$.

c) Ta có $\frac{5}{-7}$ không phải là số nguyên.

Vậy $\frac{5}{-7}\boxed{\notin }\mathbb{Z}$.

d) Ta có $0=\frac{0}{1}$.

Vì 0 viết được dưới dạng $\frac{0}{1}$, với $0;1\in \mathbb{Z},1\ne 0$ nên 0 là số hữu tỉ.

Vậy $0\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

e) Ta có $-7,3=\frac{-73}{10}$.

Vì −7,3 viết được dưới dạng $\frac{-73}{10}$, với $-73;10\in \mathbb{Z},10\ne 0$ nên −7,3 là số hữu tỉ.

Vậy$-7,3\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

g) Ta có $3\frac{2}{9}=\frac{3.9+2}{9}=\frac{29}{9}$.

Vì $3\frac{2}{9}$ viết được dưới dạng $\frac{29}{9}$, với $29;9\in \mathbb{Z},9\ne 0$ nên $3\frac{2}{9}$ là số hữu tỉ.

Vậy $3\frac{2}{9}\boxed{\in }\mathbb{Q}$.

Ví dụ: $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{7}$ đơn vị cũ).

* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số $\frac{-9}{7}$.

- Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số $\frac{-3}{7}$.

* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số $\frac{2}{7}$.

- Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số $\frac{6}{7}$.

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-9}{7};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$.

Số đối của $\frac{-8}{27} là -\frac{-8}{27}=-\left(-\frac{8}{27}\right)=\frac{8}{27}$;

Số đối của $-\frac{15}{31}\text{ là }-\left(-\frac{15}{31}\right)=\frac{15}{31}$;

Số đối của  $\frac{5}{-6} là -\frac{5}{-6}=-\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{5}{6}$;

Số đối của 3,9 là −3,9.

Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5.

Số đối của $\frac{-5}{6}$ là $-\frac{-5}{6}=\frac{5}{6}$;

Số đối của $\frac{-1}{3}$ là $-\frac{-1}{3}=\frac{1}{3}$;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là −1;

Số đối của  $\frac{7}{6}$ là $-\frac{7}{6}$.

Biểu diễn các số $\frac{5}{6};\frac{1}{3};0;-1;-\frac{7}{6}$ trên trục số như sau: 

Thực hiện quy đồng hai phân số, ta được:

$\frac{-2}{7}=\frac{(-2).10}{7.10}=\frac{-20}{70}; \frac{-3}{10}=\frac{(-3).7}{10.7}=\frac{-21}{70}$

Vì − 20 > − 21 nên $\frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}$ hay $\frac{-2}{7}>-0,3$.

Vậy $\frac{-2}{7}>-0,3$.

a) Ta có $0,4=\frac{4}{10}; -0,5=\frac{-5}{10}$

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

$\frac{-3}{7}=\frac{(-3).10}{7.10}=\frac{-30}{70}; \frac{4}{10}=\frac{4.7}{10.7}=\frac{28}{70}$

$\frac{-5}{10}=\frac{(-5).7}{10.7}=\frac{-35}{70};\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}$

Vì – 35 < – 30 < 20 < 28 nên $\frac{-35}{70}<\frac{-30}{70}<\frac{20}{70}<\frac{28}{70}$.

Hay $\frac{-5}{10}<\frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<\frac{4}{10}$.

Do đó $-0,5<\frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<0,4$.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là .

b) Ta có $-0,75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}; -4,5=\frac{-45}{10}=\frac{-9}{2}; -1=\frac{-1}{1}$

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{6}=\frac{(-5).2}{6.2}=\frac{-10}{12};\frac{-3}{4}=\frac{(-3).3}{4.3}=\frac{-9}{12} \\ \frac{-9}{2}=\frac{(-9).6}{2.6}=\frac{-54}{12}; \frac{-1}{1}=\frac{(-1).12}{1.12}=\frac{-12}{12} \end{gathered}$$

Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên $\frac{-9}{12}>\frac{-10}{12}>\frac{-12}{12}>\frac{-54}{12}$.

Hay $\frac{-3}{4}>\frac{-5}{6}>-1>\frac{-9}{2}$.

Do đó $-\mathrm{0,75}>\frac{-5}{6}>-1>-\mathrm{4,5}$ .

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $-\mathrm{0,75};\frac{-5}{6};-1;-\mathrm{4,5}$ .

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Ta có $\frac{13}{5}=2,6$.

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.