Bài tập Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

Các chỉ số nhiệt độ đã cho trong bảng trên là

−1,3 ^oC; −0,5 ^oC; 0,3 ^oC; −3,1 ^oC.

Ta có −1,3=−1310; −0,5=510; 0,3=310; −3,1=−3110

Vì các số −1310;  510;  310; −3110là các phân số

nên các số −1,3; −0,5; 0,3; −3,1 viết được dưới dạng phân số.

Vậy các số chỉ nhiệt độ −1,3 ^oC; −0,5 ^oC; 0,3 ^oC; −3,1 ^oC

viết được dưới dạng phân số.

Ta có: −3=−31;  0,5=510;  237=2 . 7+37=177.

Các số −31;  510;  177 là các phân số.

Vậy các số −3;  0,5;  237 viết được dưới dạng phân số lần lượt là −31;  510;  177.

Ta có 21=211; − 12=− 121; − 4,7=− 4710; − 3,05=− 305100

Vì các số 211;  − 121;  − 7− 9;  − 4710;  − 305100 có dạng , với , b ≠ 0.

Nên các số 211;  − 121;  − 7− 9;  − 4710;  − 305100 là số hữu tỉ.

Vậy các số 21;  − 12;  − 7− 9;  − 4,7;  − 3,05 là số hữu tỉ.

Ta biểu diễn số hữu tỉ 710 trên trục số như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1)

thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới

(đơn vị mới bằng 110 đơn vị cũ);

• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra

7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 710 (như hình vẽ).

Ta có: − 0,3=− 310.

Ta biểu diễn số hữu tỉ − 310 trên trục số như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm −1

đến điểm 0) thành mười phần bằng nhau, lấy một đoạn

làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 110đơn vị cũ);

• Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ

điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến điểm M. Khi đó,

điểm M biểu diễn số hữu tỉ − 310.

Vậy điểm M biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 (như hình vẽ).

Dựa vào hình vẽ trên, khoảng cách từ điểm −54 đến điểm gốc 0 là 54 và khoảng cách từ điểm 54 đến điểm gốc 0 là 54.

Vậy khoảng cách từ hai điểm -54 và 54đến điểm gốc 0 bằng nhau.

Số đối của 29 là -29.

Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.

a) Ta có −  13=−  13.

Các số −13 và −25 là các phân số có mẫu số dương.

Thực hiện quy đồng mẫu các phân số, ta được:

− 13=(− 1) . 53 . 5=− 515; − 25=(− 2) . 35 . 3=− 615.

Vì − 5 > − 6 nên −  515>−  615 hay −  13>− 25.

Vậy −  13>− 25.

b) Cách 1: Hai số 0,125 và 0,13 đều có phần số nguyên là 0.

Ta so sánh chữ số phần thập phân của hai số:

- Chữ số hàng phần mười của hai số đều là 1.

- Chữ số hàng phần trăm của số 0,125 là 2 và của số 0,13 là 3.

Vì 2 < 3 nên 0,125 < 0,13.

Vậy 0,125 < 0,13.

c) – 0,6 và− 23 .

Ta có − 0,6=−  610=− 35.

Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số, ta được:

− 35=(− 3) . 35 . 3=− 915; − 23=(− 2) . 53 . 5=− 1015

Vì – 9 > – 10 nên − 915>− 1015 hay −  0,6>− 23.

Vậy −  0,6>− 23.

a) Số đối của – 3,23 và – 3,32 lần lượt là 3,23 và 3,32.

 Hai số 3,23 và 3,32 đều có phần nguyên là 3.

Ta so sánh phần thập phân: Chữ số hàng phần mười của số 3,23 và 3,32 lần lượt là 2 và 3.

Vì 2 < 3 nên 3,23 < 3,32 do đó – 3,23 > – 3,32.

Vậy – 3,23 > – 3,32.

b) Học sinh tự làm.

 

Hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang.

Xét a < b.

+) Với a < 0, b < 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

+) Với a < 0, b > 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

+) Với a > 0, b > 0 và a < b.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Khi đó, điểm a nằm bên trái điểm b.

Vậy với a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.

 

Ta có 13=131; − 29=− 291; − 2,1=− 2110; 2,28=228100

Vì các số 131;  − 291;  − 2110;  228100;  − 12− 18 có dạng ab, với a,  b∈ℤ, b ≠ 0.

Nên các số 131;  − 291;  − 2110;  228100;  − 12− 18 là số hữu tỉ.

Vậy các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; − 12− 18 là số hữu tỉ.

a) Ta có 21=211.

Vì 21 viết được dưới dạng 211, với 21;  1∈ℤ,  1≠0 nên 21 là số hữu tỉ.

Vậy 21    ∈    ℚ.

b) Ta có −7 là số nguyên âm chứ không phải là số tự nhiên.

Vậy − 7    ∉    ℕ.

c) Ta có 5− 7 không phải là số nguyên.

Vậy 5− 7    ∉    ℤ.

d) Ta có 0=01.

Vì 0 viết được dưới dạng 01, với 0;  1∈ℤ,  1≠0 nên 0 là số hữu tỉ.

Vậy 0    ∈    ℚ.

e) Ta có −7,3=−7310.

Vì −7,3 viết được dưới dạng −7310, với −73;  10∈ℤ,  10≠0 nên −7,3 là số hữu tỉ.

Vậy−7,3    ∈    ℚ.

g) Ta có 329=3 . 9+29=299.

Vì 329 viết được dưới dạng 299, với 29;  9∈ℤ,  9≠0 nên 329 là số hữu tỉ.

Vậy 329    ∈    ℚ.

a) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℕthì a∈ℚ” là đúng.

b) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số a1.

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℤ thì a∈ℚ” là đúng.

c) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số tự nhiên.

Ví dụ: 2 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số tự nhiên.

Ví dụ: 12 là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số tự nhiên.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℚ thì a∈ℕ” là sai.

d) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số nguyên.

Ví dụ: −5 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số nguyên.

Ví dụ: 25 là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số nguyên.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℚ thì a∈ℤ” là sai.

e) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℕ thì a∉ℚ” là sai.

g) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Do đó phát biểu “Nếu a∈ℤ thì a∉ℚ” là sai.

Vậy các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.

Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 17 đơn vị cũ).

* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số − 97.

- Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số − 37.

* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số 27.

- Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số 67.

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số − 97;  − 37;  27;  67.

Số đối của 925 là−  925;

Số đối của − 827 là −− 827=−− 827=827;

Số đối của − 1531 là − − 1531=1531;

Số đối của  5− 6 là − 5− 6=−−56=56;

Số đối của 3,9 là −3,9.

Số đối của −12,5 là − (−12,5) = 12,5.

Số đối của − 56 là −− 56=56;

Số đối của −  13 là −  −  13=13;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là −1;

Số đối của  76 là -76.

Biểu diễn các số 56;  13;  0;  −1;  − 76 trên trục số như sau: 

a) Ta có:

 2,4=2410=24:210:2=125235=2 . 5+35=135

Vì 12 < 13 nên 125<135 hay 2,4<235

Vậy 2,4<235

b) Ta có

 − 0,12=− 12100=(−  12):4100:4=− 325− 25=− 25=(− 2) . 55 . 5=− 1025Vì − 3 > − 10 nên −  325>−  1025 hay −  0,12>−  25V

Vậy −  0,12>−  25

c) Ta có −  0,3=−  310.

Thực hiện quy đồng hai phân số, ta được:

− 27=(− 2) . 107 . 10=− 2070; − 310=(− 3) . 710 . 7=− 2170

Vì − 20 > − 21 nên − 2070>− 2170 hay − 27>−  0,3.

Vậy − 27>−  0,3.

a) Ta có 0,4=410; −  0,5=− 510

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

− 37=(− 3) . 107 . 10=− 3070; 410=4 . 710 . 7=2870

− 510=(− 5) . 710 . 7=− 3570;27=2 . 107 . 10=2070

Vì – 35 < – 30 < 20 < 28 nên − 3570<− 3070<2070<2870.

Hay − 510  <  − 37  <   27<  410.

Do đó − 0,5  <  − 37  <   27<  0,4.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là .

b) Ta có −  0,75=− 75100=− 34; − 4,5=− 4510=− 92; − 1=−  11

Thực hiện quy đồng các phân số, ta được:

− 56=(− 5) . 26 . 2=−  1012;− 34=(− 3) . 34 . 3=− 912− 92=(− 9) . 62 . 6=− 5412; − 11=(−  1) . 121  .  12=− 1212

Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên − 912>− 1012>− 1212>− 5412.

Hay −  34>−  56>− 1>−  92.

Do đó −  0,75>− 56>− 1>−  4,5 .

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: −  0,75 ;  − 56  ;−  1  ;  −  4,5 .

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Ta có 135=2,6.

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn 135m hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.