Giải VBT Toán 7 CD Bài 1. Tập hợp ℚ các số hữu tỉ có đáp án

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là – a.

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Các số 21; – 12; -7-9 ; – 4,7; – 3,05 là số hữu tỉ vì 21 = 211 ; –12 = -121 ; -79 ; –4,7 = -4710 ; –3,05 =-305100  đều viết được dưới dạng phân số  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Từ – 1 đến 0 chia thành 10 đoạn đơn vị mới, mỗi đoạn bằng 0,1 đơn vị cũ.

Số – 0,3 < 0 nên nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới. 

a) Số đối của số 29  là –29 .

b) Số đối của số – 0,5 là 0,5.

a) – 3,23 > – 3,32;

Giải thích: Hai số – 3,23 và – 3,32 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là 3,23 và 3,32. Vì 3,32 > 3,23 nên – 3,32 < – 3,23 hay – 3,23 > –3,32.

b) -73  < –1,25.

Giải thích: Vì  -73 và –1,25 = −125100=−54  là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là 73  và 54 . Vì 73=2812 , 54=1512  và 2812>1512  nên 73>54  hay –73  < –1,25.

Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28; -1218  là các số hữu tỉ vì 13 = 131 ; –29 =-291 ; –2,1 =-2110 ; 2,28 =228100 ;-1218  đều viết được dưới dạng phân số ab  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

a) 21 ∈ ℚ;

b) –7 ∉ ℕ;

c) 5−7∉ℤ ;

d) 0 ∈ ℚ;

e) –7,3 ∈ ℚ;

g) 329∈ℚ .

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ Ð  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ Ð  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ  S vì chẳng hạn có –5 là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên.

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ S  vì chẳng hạn có 13  là số hữu tỉ nhưng không là số nguyên.

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ S  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ S  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số −97;−37;27;67.

Giải thích: Vì đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) được chia thành 7 phần bằng nhau. A nằm về phía bên trái O và cách O một khoảng 9 đơn vị mới nên biểu diễn số -97 . Tương tự như vậy ta có các đáp án trên.

a) Số đối của 925  là –925 .

b) Số đối của -827  là 827 .

c) Số đối của -1531  là 1531 .

d) Số đối của 5-6  là 56 .

e) Số đối của 3,9 là –3,9.

g) Số đối của –12,5 là 12,5.

Số đối của 76  là -76 ;

Số đối của 1 là – 1;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của -13  là 13 ;

Số đối của -56  là 56 .

Ta biểu diễn các số đối lên trục số như sau:

a) 2,4 < 235

Giải thích: Ta có 235  = 2,6 mà 2,4 < 2,6 nên 2,4 < 235 .

b) –0,12 >-25

Giải thích: Ta có  -25= –0,4 mà –0,12 và –0,4 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng là 0,12 và 0,4. Vì 0,12 < 0,4 nên –0,12 > –0,4. Do đó, –0,12 >-25 .

c) -27  > –0,3

Giải thích: Ta có –0,3 = -310 . Vì −310=−2170  và −27=−2070 . Do –20 > –21 nên −2070>−2170  hay -27  > –0,3.

a) Các số −37;0,4;−0,5;27  viết theo thứ tự tăng dần là:

–0,5; −37;27;0,4 .

Giải thích: Ta chia thành hai nhóm gồm nhóm số hữu tỉ âm và nhóm số hữu tỉ dương.

Nhóm số hữu tỉ dương 0,4 và 27 ; Nhóm số hữu tỉ âm –0,75 và -56 .

+) Ở nhóm số hữu tỉ dương ta có: Ta có: 0,4=410=4.710.7=2870 ; 27=2 . 107 . 10=2070

Vì 28 > 20 nên 2870>2070  hay 0,4 > 27 .

+) Ở nhóm hữu tỉ âm ta có: − 0,5=−3570 ;− 37=− 3070 .

Vì – 35 < – 30 nên −3570<−3070  hay −0,5<−37

Vì số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm nên ta có kết quả như trên.

b) Các số −56;−0,75;−4,5;−1  viết theo thứ tự giảm dần là:

− 0,75 ;  − 56  ;  − 1;   − 4,5.

Giải thích: Quy đồng phân số ta được

− 56=− 1012; − 0,75 = − 34=− 912 ; − 4,5 = − 92=− 5412 ; − 1 =− 11=− 1212 .

Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên − 912>− 1012>− 1212>− 5412 .

Do đó,− 0,75>− 56>− 1>− 4,5 .

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Đổi:135=2,6 . Số đo chiều cao tầng hầm mà cô Hạnh dự định chọn là 2,75 m vì trong sáu  lựa chọn mà công ty đưa ra chỉ có 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

a) Do 1,1 = 1110  và 65=1210  nên 1,1 < x < 65  hay 1110<x<1210  hay 6660<x<7260 .

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: 6760;  6860; 6960;  7060;  7160 .

b) Do –2,1 < x < –2 nên –2,10 < x < –2,00.

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: –2,09; –2,08; –2,07; –2,06; –2,05.

c) −13<x<−14

Ta quy đồng mẫu số: −1.243.24<x<−1.184.18  hay −2472<x<−1872

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: −2372;−2272;−2172;−2072;−1972 .