Giải VBT Toán 7 CD Bài 1. Tập hợp ℚ các số hữu tỉ có đáp án

Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28; $\frac{-12}{18}$  là các số hữu tỉ vì 13 = $\frac{13}{1}$ ; –29 =$\frac{-29}{1}$ ; –2,1 =$\frac{-21}{10}$ ; 2,28 =$\frac{228}{100}$ ;$\frac{-12}{18}$  đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

a) 21 ∈ ℚ;

b) –7 ∉ ℕ;

c) $\frac{5}{-7}\notin \mathbb{Z}$ ;

d) 0 ∈ ℚ;

e) –7,3 ∈ ℚ;

g) $3\frac{2}{9}\in \mathbb{Q}$ .

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ $\boxed{Ð}$  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ $\boxed{Ð}$  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ  $\boxed{S}$ vì chẳng hạn có –5 là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên.

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ $\boxed{S}$  vì chẳng hạn có $\frac{1}{3}$  là số hữu tỉ nhưng không là số nguyên.

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ $\boxed{S}$  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ $\boxed{S}$  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-9}{7};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$.

Giải thích: Vì đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) được chia thành 7 phần bằng nhau. A nằm về phía bên trái O và cách O một khoảng 9 đơn vị mới nên biểu diễn số $\frac{-9}{7}$ . Tương tự như vậy ta có các đáp án trên.

a) Số đối của $\frac{9}{25}$  là –$\frac{9}{25}$ .

b) Số đối của $\frac{-8}{27}$  là $\frac{8}{27}$ .

c) Số đối của $\frac{-15}{31}$  là $\frac{15}{31}$ .

d) Số đối của $\frac{5}{-6}$  là $\frac{5}{6}$ .

e) Số đối của 3,9 là –3,9.

g) Số đối của –12,5 là 12,5.

Số đối của $\frac{7}{6}$  là $\frac{-7}{6}$ ;

Số đối của 1 là – 1;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của $\frac{-1}{3}$  là $\frac{1}{3}$ ;

Số đối của $\frac{-5}{6}$  là $\frac{5}{6}$ .

Ta biểu diễn các số đối lên trục số như sau:

a) 2,4 < $2\frac{3}{5}$

Giải thích: Ta có $2\frac{3}{5}$  = 2,6 mà 2,4 < 2,6 nên 2,4 < $2\frac{3}{5}$ .

b) –0,12 >$\frac{-2}{5}$

Giải thích: Ta có  $\frac{-2}{5}$= –0,4 mà –0,12 và –0,4 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng là 0,12 và 0,4. Vì 0,12 < 0,4 nên –0,12 > –0,4. Do đó, –0,12 >$\frac{-2}{5}$ .

c) $\frac{-2}{7}$  > –0,3

Giải thích: Ta có –0,3 = $\frac{-3}{10}$ . Vì $\frac{-3}{10}=\frac{-21}{70}$  và $\frac{-2}{7}=\frac{-20}{70}$ . Do –20 > –21 nên $\frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}$  hay $\frac{-2}{7}$  > –0,3.

a) Các số $\frac{-3}{7};\mathrm{0,4};-\mathrm{0,5};\frac{2}{7}$  viết theo thứ tự tăng dần là:

–0,5; $\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\mathrm{0,4}$ .

Giải thích: Ta chia thành hai nhóm gồm nhóm số hữu tỉ âm và nhóm số hữu tỉ dương.

Nhóm số hữu tỉ dương 0,4 và $\frac{2}{7}$ ; Nhóm số hữu tỉ âm –0,75 và $\frac{-5}{6}$ .

+) Ở nhóm số hữu tỉ dương ta có: Ta có: $\mathrm{0,4}=\frac{4}{10}=\frac{4.7}{10.7}=\frac{28}{70}$ ; $\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}$

Vì 28 > 20 nên $\frac{28}{70}>\frac{20}{70}$  hay 0,4 > $\frac{2}{7}$ .

+) Ở nhóm hữu tỉ âm ta có: $-\mathrm{0,5}=\frac{-35}{70}$ ;$\frac{-3}{7}=\frac{-30}{70}$ .

Vì – 35 < – 30 nên $\frac{-35}{70}<\frac{-30}{70}$  hay $-\mathrm{0,5}<\frac{-3}{7}$

Vì số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm nên ta có kết quả như trên.

b) Các số $\frac{-5}{6};-\mathrm{0,75};-\mathrm{4,5};-1$  viết theo thứ tự giảm dần là:

$-\mathrm{0,75};\frac{-5}{6};-1;-\mathrm{4,5}$.

Giải thích: Quy đồng phân số ta được

$\frac{-5}{6}=\frac{-10}{12}$; − 0,75 = $\frac{-3}{4}=\frac{-9}{12}$ ; − 4,5 = $\frac{-9}{2}=\frac{-54}{12}$ ; − 1 =$\frac{-1}{1}=\frac{-12}{12}$ .

Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên $\frac{-9}{12}>\frac{-10}{12}>\frac{-12}{12}>\frac{-54}{12}$ .

Do đó,$-\mathrm{0,75}>\frac{-5}{6}>-1>-\mathrm{4,5}$ .

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Đổi:$\frac{13}{5}=\mathrm{2,6}$ . Số đo chiều cao tầng hầm mà cô Hạnh dự định chọn là 2,75 m vì trong sáu  lựa chọn mà công ty đưa ra chỉ có 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

a) Do 1,1 = $\frac{11}{10}$  và $\frac{6}{5}=\frac{12}{10}$  nên 1,1 < x < $\frac{6}{5}$  hay $\frac{11}{10}<x<\frac{12}{10}$  hay $\frac{66}{60}<x<\frac{72}{60}$ .

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: $\frac{67}{60};\frac{68}{60};\frac{69}{60};\frac{70}{60};\frac{71}{60}$ .

b) Do –2,1 < x < –2 nên –2,10 < x < –2,00.

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: –2,09; –2,08; –2,07; –2,06; –2,05.

c) $\frac{-1}{3}<x<\frac{-1}{4}$

Ta quy đồng mẫu số: $\frac{\left(-1\right).24}{3.24}<x<\frac{\left(-1\right).18}{4.18}$  hay $\frac{-24}{72}<x<\frac{-18}{72}$

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: $\frac{-23}{72};\frac{-22}{72};\frac{-21}{72};\frac{-20}{72};\frac{-19}{72}$ .